湖南大学大学物理2期末试卷

一、 选择题（单选题，每小题3分，共30分）

1. 一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面

的电场强度通量发生变化：

(A) 将另一点电荷放在高斯面外．

(B) 将另一点电荷放进高斯面内．

(C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内．

(D) 将高斯面半径缩小． ［ ］

2. 充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板) 间的静电作用力F

与两极板间的电压U 的关系是：

(A) F ∝U ． (B) F ∝1/U ．

(C) F ∝1/U 2． (D) F ∝U 2． ［ ］

3. 一导体球外充满相对介电常量为εr 的均匀电介质，若测得导体表面

附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度σ为

(A) ε 0 E． (B) ε 0 ε r E．

(C) ε r E． (D) (ε 0 ε r - ε 0) E ． ［ ］

4. 如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定里

(A)

(B)

(C)

(D) B = 0． B ≠0． B ≠0． B =常量． ［ ］

5. 一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上

形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等．设R = 2r ，则两螺线管中

的磁感强度大小B R 和B r 应满足：

(A) B R = 2 Br ． (B) B R = B r ．

(C) 2B R = B r ． (D) B R = 4 Br ． ［ ］

B B 6. 在圆柱形空间内有一磁感强度为 的均匀磁场，如图所示． 的大小以速率d B /dt 变化．在

磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则

(A) 电动势只在AB 导线中产生．

(B)

电动势只在AB 导线中产生

(C) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等．

(D) AB 导线中的电动势小于AB 导线中的电动势． ［ ］

7. 用频率为ν1的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为I 1，以频率

为ν2的单色光照射该金属时，测得饱和电流为I 2，若I 1> I2，则

(A) ν1 >ν2． (B) ν1

(C) ν1 =ν2． (D) ν1与ν2的关系还不能确定． ［ ］

8. 关于不确定关系 ∆p x ∆x ≥ ( =h /(2π) ，有以下几种理解：

(1) 粒子的动量不可能确定．

(2) 粒子的坐标不可能确定．

(3) 粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定．

(4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子．

其中正确的是：

(A) (1)，(2). (B) (2)，(4).

(C) (3)，(4). (D) (4)，(1). ［ ］

9. 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是

(A) 康普顿实验． (B) 卢瑟福实验．

(C) 戴维孙－革末实验． (D) 斯特恩－革拉赫实验． ［ ］

10. 有下列四组量子数：

(1) n = 3，l = 2，m l = 0，

(2) n = 3，l = 3，m l = 1， (3) n = 3，l = 1，m l = -1 (4) n = 3，l = 0，m l = 0，其中可以描述原子中电子状态的

(A) 只有(1)和(3)．

(B) 只有(2)和(4)．

(C) 只有(1)、(3)和(4)．

(D) 只有(2)、(3)和(4)． ［ ］

二、 填空题（共30分）

1. （本题3分）

一半径为R 的均匀带电圆环，电荷线密度为λ． 设无穷远处为电势零点，则圆环中心O 点

的电势U ＝______________________．

2. （本题4分）

一个带电的金属球，当其周围是真空时，储存的静电能量为W e 0，使其电荷保持不变，把它

浸没在相对介电常量为εr 的无限大各向同性均匀电介质中，这时它的静电能量W e

=_____________

3. （本题3分）

有一半径为a ，流过稳恒电流为I 的1/4圆弧形载流导线bc ，按图示方式置于均匀外 B 磁场 中，则该载流导线所受的安培力大小为_______________________．

4. 在相对介电常量为εr 的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关系是________

5. 一平行板空气电容器的两极板都是半径为R 的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的变化

率为d E /dt ．若略去边缘效应，则两板间的位移电流为_________________________．

6. （本题3分）某一波长的X 光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长__________

的两种成分，其中___________的散射成分称为康普顿散射．

7. （本题4分） 图示被激发的氢原子跃迁到低能级时(图中E 1不是基态能级) ，可发出波长为λ1、

λ2、λ3的辐射，其频率ν1、ν2和ν3满足关系式______________________；三个波长满足关系式

__________________．

8. （本题3分）1921年斯特恩和革拉赫在实验中发现：一束处于s 态的原子射线在非均匀磁场

中分裂为两束．对于这种分裂用电子轨道运动的角动量空间取向量子化难于解释，只能用

___________________________来解释．

9. （本题4分） 多电子原子中，电子的排列遵循__________________________原理和

______________________原理．

三、计算题（每小题10分，共40分）

1. 半径为R 的带电细圆环，其电荷线密度为λ=λ0sin φ，式中λ0为一常数，φ为半径R 与x 轴所成

的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度．

2. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为

ρ = 0 (r >R )

试求：(1) 带电球体的总电荷；(2) 球内、外各点的电场强度；(3) 球内、外各点的电势．

3. 有一闭合回路由半径为a 和b 的两个同心共面半圆连接而成，

如图．其上均匀分布线密度为λ 的电荷，当回路以匀角速度ω 绕过

O 点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心O 点处的磁感强度的大小． (r ≤R ) (q 为一正的常量)

4. 由质量为m 、电阻为R 的均匀导线做成的矩形线框，宽为b ，在t =0 时由静止下落，这时线

框的下底边在y =0平面上方高度为h 处(如图所示) ． y =0平面以上没有磁场；y =0平面以下 则有匀强磁场 B ，其方向在图中垂直纸面向里．现已知在时刻t = t 1和t = t 2，线框位置如图所

示，求线框速

度v 与时间t 的关系

一 选择题（每小题3分，共30分）

1（B ）2（D ）3（B ）4（B ）5（B ）6（D ）7（D ）8（C ）9（D ）10（C ）

二 填空题（共 30分）

2． W e 0 / εr 4分

3． aIB 3分 1． λ / (2ε0) 3分

4． D =ε0εr E 3分

2επR d E /d t 3分 05．

6． 不变 1分 变长 1分 波长变长 1分

11

λ2λ1 2分 7． ν3=ν2+ν1 2分 λ3

8． 电子自旋的角动量的空间取向量子化 3分

9． 泡利不相容原理 2分 能量最低原理 2分

三．计算题（每小题10分，共40分）

1．解：在任意角φ 处取微小电量d q =λd l ，它在O 点产生的场强为：

d E ==1+d l =λ0co s φd φ

4π0R 4πε0R 2 3分

它沿x 、y 轴上的二个分量为：

d E x =－d E cos φ 1分

d E y =－d E sin φ 1分

2πλ0λ02E x =co s φd φ4πε0R ⎰0＝ 4ε0R 对各分量分别求和 2分

2πλ0E y =sin φd(sinφ) =04πε0R ⎰0 2分

λ0 E =E x i =-i 4εR 0故O 点的场强为： 1分

2．解：(1) 在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为

d q = ρd V = qr 4πr 2d r /(πR 4) = 4qr 3d r/R4

2分

(2) 在球内作一半径为r 1的高斯球面，按高斯定理有 则球体所带的总电荷为 Q =⎰ρd V =4q /R V (4)⎰r r 03d r =q

4πr E 1=2

11ε0⎰r 10qr 14qr 2⋅4πr d r =πR 4ε0R 4

qr 12E 1= 44πεR E 0得 (r 1≤R) ， 1方向沿半径向

外． 2分

2 在球体外作半径为r 2的高斯球面，按高斯定理有 4πr 2E 2=q /ε0

得

外． 2分

(3) 球内电势 E 2= 4πεr (r 2 >R ) ， E 2方向沿半径向202q U 1=⎰R

r 12R ∞qr q ∞ =d r +⎰R 4πεr 2d r E 1⋅d r +⎰E 2⋅d r ⎰r 14πεR 4R 00

2分

球外电势 r 13⎫q ⎛qr 13 =4-3⎪=- 412πεR R ⎪12πε0R 0⎝⎭ (r 1≤R ) 3πε0R q

R

2分

U 2=⎰r 2 ∞ E 2⋅d r =⎰r 2q 4πε0r 2d r =q 4πε0r 2 (r 2>R )

3．解： B =B 1+B 2+B 3 B 1、B 2分别为带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感强度，B 3为沿直径的带电线段转动产生的磁感强度．

μI μπλωb μ0λωπλωb B 1=01=0=2b 2b ⋅2π4 3分 2π，

μI μπλωa μ0λωπλωa B 2=02=0=I 2=2a 2a ⋅2π4 3分 2π，

d I 3=2λωd r /(2π) 1分 I 1=

b

B 3=⎰a μ0λωd r 2π⋅μ0λωb =ln r 2πa

b (π+ln ) a 3分 B =2π

4．解：(1) 在线框进入磁场之前( 0 ≤t ≤ t 1 )线框作自由落体运动：

v =gt

当 t =t 1=2h /g 时 v =v 1=2hg 2分

(2) 线框底边进入磁场后，产生感应电流，因而受到一磁力

1d ΦF =IbB =bB R d t (方向向上)

B 2b 2d y B 2b 2

==v R d t R 2分

线框运动的微分方程为：

d v B 2b 2

mg -v =m R d t 1分

B 2b 2

K =mR ，求解上式，注意到 t = t 1 时 v = v 1，得 令

v =[g -(g -K v 1) e -K (t -t 1) ]K (t 1 ≤t ≤ t 2 ) 2分

[g -(g -K v ) e -k (t 2-t 1) ]v =v =21K 当 t =t 2， μ0λω

(3) 当线框全部进入磁场后( t > t 2 ) ，通过线框的磁通量不随时间变化，线框回路不存在感生电流，磁力为零．故线框在重力作用下作匀加速下落，

v =v 2+g (t -t 2)

v =

即

3分 1[g -(g -K v 1) e -K (t 2-t 1) ]+g (t -t 2) K ( t ≥ t 2 )