2015高考文科数学答题模板:三种题型

数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能. 目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题. 在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，查字典数学网整理了2015高考文科数学答题模板：三种题型，供考生参考。答题模板就是首先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思维过程划分为一个个小题，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零. 强调解题程序化，答题格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优化. 模板1 三角变换与三角函数的性质问题已知函数f(x)=2cos xsin-sin2x+sin xcos x+1.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值及最小值;(3)写出函数f(x)的单调递增区间. 审题路线图 不同角化同角降幂扩角化f(x)=Asin(x+)+h结合性质求解. 规 范 解 答 示 例 构 建 答 题 模 板 解 f(x)=2cos x-sin2x+sin xcos x+1=2sin xcos x+(cos2x-sin2x)+1=sin 2x+cos 2x+1=2sin+1.(1)函数f(x)的最小正周期为=.(2)∵-11，-12sin+13.当2x+=+2k，kZ ，即x=+k，kZ 时，f(x)取得最大值3; 当2x+=-+2k，kZ ，即x=-+k，kZ 时，f(x)取得最小值-1.(3)由-+2k2x+，kZ ，得-+kx，kZ. 函数f(x)的单调递增区间为 (kZ). 第一步 化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(x+)+h的形式，即化为一角、一次、一函数的形式. 第二步 整体代换：将x+看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件. 第三步 求解：利用x+的范围求条件解得函数y=Asin(x+)+h的性质，写出结果. 第四步 反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性. (2014福建) 已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-.(1)若0，且sin =，求f()的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间. 解 方法一 (1)因为0，sin =，所以cos =.所以f()=(+)-=.(2)因为f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+-=sin 2x+cos 2x=sin(2x+)，所以T==.由2k2x++，kZ ，得kx+，kZ. 所以f(x)的单调递增区间为[k-，k+]，kZ. 方法二 f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+-=sin 2x+cos 2x=sin(2x+).(1)因为0，sin =，所以=，从而f()=sin(2+)=sin=.(2)T==.由2k2x++，kZ ，得kx+，kZ. 所以f(x)的单调递增区间为[k-，k+]，kZ. 模板2 解三角形问题在△ABC 中，若acos2+ccos2=b.(1)求证：a ，b ，c 成等差数列;(2)求角B 的取值范围. 审题路线图 (1)――(2)――规 范 解 答 示 例 构 建 答 题 模 板 (1)证明 因为acos2+ccos2=a+c=b，所以a+c+(acos C+ccos A)=3b，故a+c+=3b，整理，得a+c=2b，故a ，b ，c 成等差数列.(2)解 cos B====，因为0c ，已知=2，cos B=，b=3.求：(1)a和c 的值;(2)cos(B-C)的值. 解 (1)由=2得cacos B=2.又cos B=，所以ac=6.由余弦定理，得a2+c2=b2+2accos B. 又b=3，所以a2+c2=9+26=13.解得或因为ac ，所以a=3，c=2.(2)在△ABC 中，sin B== =，由正弦定理，得sin C=sin B==.因为a=bc，所以C 为锐角，因此cos C== =.于是cos(B-C)=cos Bcos C+sin Bsin C=+=.模板3 数列的通项、求和问题(2014江西) 已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn0，nN*)满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.(1)令cn=，求数列{an}的通项公式;(2)若bn=3n-1，求数列{an}的前n 项和Sn. 审题路线图 (1)(2)规 范 解 答 示 例 构 建 答 题 模 板 解 (1)因为anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0(bn0，nN*)，所以-=2，即cn+1-cn=2，所以数列{cn}是以首项c1=1，公差d=2的等差数列，故cn=2n-1.(2)由bn=3n-1知an=cnbn=(2n-1)3n-1，于是数列{an}的前n 项和Sn=130+331+532++(2n-1)3n-1，3Sn=131+332++(2n-3)3n-1+(2n-1)3n，相减得-2Sn=1+2(31+32++3n-1)-(2n-1)3n=-2-(2n-2)3n，所以Sn=(n-1)3n+1. 第一步 找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式. 第二步 求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式. 第三步 定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等). 第四步 写步骤：规范写出求和步骤. 第五步 再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范. 已知点是函数f(x)=ax (a0，且a1) 的图象上的一点. 等比数列{an}的前n 项和为f(n)-c.数列{bn} (bn0)的首项为c ，且前n 项和Sn 满足Sn-Sn-1=+ (n2).(1)求数列{an}

和{bn}的通项公式;(2)若数列的前n 项和为Tn ，问满足Tn 的最小正整数n 是多少? 解 (1)∵f(1)=a=，f(x)=x.由题意知，a1=f(1)-c=-c，a2=[f(2)-c]-[f(1)-c]=-，a3=[f(3)-c]-[f(2)-c]=-.又数列{an}是等比数列，a1===-=-c，c=1.又公比q==，an=-n-1=-2n (nN*).∵Sn-Sn-1=(-)(+)=+ (n2).又bn0，-=1.数列{}构成一个首项为1、公差为1的等差数列，=1+(n-1)1=n，即Sn=n2.当n2时，bn=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1，当n=1时，b1=1也适合此通项公式.bn=2n-1 (nN*).(2)Tn=++++=++++=++++==.由Tn=，得n ，满足Tn 的最小正整数n 的值为101.2015高考文科数学答题模板：三种题型分享到这里，更多内容请关注高考数学答题技巧栏目。