康普顿 二次散射 推导
03-23
由于论文中使用的散射光子数计算式是在仅考虑一次散射时得到的，我们下面计算了二次散射可能引起的修正。
附录A ：二次散射微分散射截面的推导
以下推导采用自然单位制。
康普顿散射的树图为：
由QED 二阶微扰得到的微分散射截面在电子静止参考系中的表达式为：
d σ
d Ω=α2
2ω' ⎛ω' ω222m +-sin ω' ⎝ωω2θ⎪ ⎭⎫
d σ
d Ω又有：代=1m (1-cos θ) =1ω' 入-1ω 得到： α2
22m ⎛⎫m ω(1-cos θ) 2 ⎪++cos θ2 ⎪ m [ω(1-cos θ) /m +1]⎝ω(1-cos θ) +m ⎭1
在实验中，ω≈20keV , m =0. 511MeV
考虑二次散射：
则一个光子经过两次散射到达θ角的微分散射截面：
d σ
d Ω=π⎰α2
202m ⎛⎫ω(1-cos ϕ1) m 2 ⎪∙++cos ϕ1⎪2 m [ω(1-cos ϕ1) /m +1]⎝ω(1-cos ϕ1) +m ⎭1
1α2
22m ⎛⎫ω(1-cos(θ-ϕ1)) m 2 ⎪d ϕ1++cos (θ-ϕ) 1⎪2 ω(1-cos(θ-ϕ)) +m m [ω' (1-cos(θ-ϕ1)) /m +1]⎝1⎭由于式中含有(α2
22m ) 数量级的因子，而(2α2
22m )
以忽略高次散射，只计一次散射的结果。