浅论自然界的自相似性

第4卷第1期　　　　　　　　　　　泰州职业技术学院学报V ol. 4　N o. 1　　　　　　　　　　　2004年2月Journal of T aizhou P olytechnical Institute Feb. 2004

浅论自然界的自相似性

李兴宁1　张小超2

(1. 泰州职业技术学院电子工程系, 江苏　泰州　225300; 2. 中国农业机械化科学院, 北京　100083)

摘　要:自然界中许多不规则的复杂图形很难用传统几何方法加以描述, 但这些图形从整体到

局部的各个层次上都具有自相似结构。自相似性是自然界普遍存在的客观现象, 自相

似性理论是探索自然界复杂事物内在规律的新概念、新方法。在实际应用中, 自相似性

理论也显示出巨大的潜力。

关键词:自相似; 分形; 结构

中图分类号:TN01　　　　文献标识码:A　　　　　文章编号:1671-0142(2004) 01-0001-03

自然界存在着大量无法用传统几何方法准确描述的复杂图形, 例如变幻的云彩, 起伏的山脉, 弯曲的河流和闪电的路径。它们不同于矩形、直线、圆等规则的几何图形, 表现出某种混乱和不规则。但在这些“非常规”“、不规则”的图形中蕴藏着丰富有趣的规律和性质。从整体上看, 它们的几何图形是处处不规则, 但在不同的尺度上图形的规则性又是相同的, 也就是从整体到局部的各个层次上都有自相似的结构, 在一个花样的内部还有更小的同样的花样。自相似物体不具有特征标度, 是跨越尺度的对称性。

部分与整体以某种形式相似的形称为分形“, 分形”就意味着“自相似”。所谓自相似性是指分形图案往往和它自身的一部分相似, 换句话说, 把它的一部分按一定的尺度放大, 就又会得到它自身(可能是确切地, 也可能是近似地) 。分形具有无穷嵌套、细分再细分的自相似几何结构, 它刻画的不是静止不变的形态, 反映了结构的进化和生长过程。生长中的植物不断生长出新枝、新根, 山脉的几何形状是以往造山运动、侵蚀等过程自然形成的, 现在和今后还会不断变化。

物质或运动的自我相似的轨迹、轨道、标志、形态和结构是自然界的普遍现象, 自相似性可以存在于物理、化学、天文学、生物学、材料学、经济学以及社会科学等众多的学科中, 可以存在于物质系统的多个层次上, 它是物质运动、发展的一种普遍的表现形式, 即是自然界的普遍规律之一。分形为探讨自然界复杂事物客观规律及其内在联系提供了新的概念和方法。许多传统的科学难题由于分形的引入而取得显著进展。

1、树的结构模式

一棵大树由一个主干及一些从主干上分叉长出来的树枝组成, 如果把一根树枝锯下来仔细看看, 又会发现, 该树枝也是由一些从该树枝上分叉长出来的更小的细枝条组成, 其构成形式与一棵大树完全相似。再观察细枝条, 可能在更小的层次上, 还具有大树的构成特点。当然, 这只能是在一定的尺度上呈现出自相似性, 不会无限扩展下去。另外, 树枝与树枝之间, 树叶与树叶之间, 也呈现出明显的自相似性。再仔细观察树叶的叶脉, 也可以发现类似的自相似结构。这是自然界典型的自相似性描述。运用植物模拟方法可编制基于不同基因结构“树”的计算机分形图[1]。利用分形手段来描述自然界里的自相似性, 可以达到以假乱真的效果。

2、海岸线的分形特征

从飞机上俯视海岸线, 可以发现海岸线并不是规则的光滑的曲线, 而是由很多半岛和港湾组成的, 作者简介:李兴宁(1960-) , 男, 江苏泰州人, 高级工程师.

随着观察高度的降低(即相当于放大倍数增大) , 可以发现原来的半岛和港湾又是由很多较小的半岛和港湾所组成的。当你沿着海岸线步行时, 再来观察脚下的海岸线, 则会发现更为精细的结构———具有自相似特性的更小的海岸线。正如曼德尔布罗特(Mandelbrot ) 所说“:当你初次在一张比例尺为十万分之一的地图看到的一个海湾或半岛重新在一张比例尺为一万分之一的地图上被观察时, 无数更小的海湾和更小的半岛就变得清晰可见了。在一张比例尺为一千分之一的地图上, 更小更小的海湾和更小更小的半岛又出现了。”所以, 你如果用一米的尺沿海岸测量, 可以得出一个近似的长度, 因为实际上你已经把小于一米的曲曲弯弯部分忽略掉了。如果改用一厘米的尺去量, 一些小的曲折将被计入, 得到的海岸线将会增长。随着测度标尺的变小, 海岸线的长度会不断加长, 永远不会收敛于一个极限数值。其根本原因就在于海岸线是一个无穷嵌套的自相似结构。

凡满足统计自相似性的分形称之为无规分形, 所以海岸线是无规分形, 云的形状也属于无规分形, 它们都不具有严格的自相似性, 而只具有在统计意义自相似性。

3、遗传基因的自相似性

物质系统之间的自相似性在生物界也广泛地存在着。以人为例, 人是由猿人进化到一定程度的产物。从微观上来说, 我们本身也是一个模式、一个结构、一个分离点。我们接受祖先的基因, 抑制或弘扬, 然后传给下一代。

人们都说“:你长的真像你父母! ”, 这是遗传基因自相似性的表现。未来的人类可以参照其父母的肖像来描绘下一代的形象。利用某罪犯遗留下来的物体中提取的细胞, 通过遗传基因自相似性来描绘该罪犯的肖像, 这是现代高技术侦查手段的重要研究课题之一。

3. 1指纹的自相似性

指纹的自相似性和其组合的密码信息可以有助于人们身份的自动识别。通过分形理论和图形自动识别技术, 我们可以得到指纹的结构基因, 它将与DNA 密码相对应。DNA 双螺旋结构用A -G -C -U (T ) 四个字母来表示, 有64种表达方式, 相当于“易经”中的64卦, 可以包括所有基因结构。八卦建立了父、母、孩子三维空间,64卦则增加了时间维, 所以不仅可以表示世界万物, 而且可以反映事物的变化[2]。

利用分形理论的相似性原理来进行指纹的自动识别有两个优点:

(1) 可以只取部分指纹进行识别. 有极强的抗干扰性. 增强了实用性。

(2) 不用存储指纹图形, 只需存储64个基因结构密码的组合, 占用内存极少。

3. 2语音的自相似性

听到声音就知道是谁在说话, 甚至“哼”一声就可以分辨出是某人来. 这说明人的语音在时间轴上具有自相似性. 这是因为该人的父母将遗传基因DNA 传给了他, 这个密码造就了他特殊的发音器官, 这种自然界的自相似性反映在他的发声中。

是否可以通过语音的信号波形的自相似性来进行发音者的身份识别? 是否可以通过分形理论的相似性原理和语音自动识别技术来得到发音者的基因结构密码? 如果可行它将为身份自动识别和语音自动识别提供一种新方法。

4、自相似理论的应用

有人认为自相似性只是一种纯理论研究的对象, 似乎和实际应用距离很远, 这是一种误解。事实上, 近10年来, 分形已经在许多领域中得到了非常有效的实际应用。应用范围之广、效益之明显远远超过了十几年前的任何预测。

令人意想不到的是, 分形居然可以直接应用到无线电发射与接收天线的设计上∶现在柯亨(Nathan C ohen ) 等人已经证明, 最有效的宽频天线, 其形状必须具有自相似性———也就是属於分邢。他以柯克曲线状的天线做了实验, 发现它具有非常优良的宽频效应, 而且所占空间最为紧密。事实上, 摩托罗拉公司所出产的手机电话已经开始用上具有施尔平斯基地毡状的内藏天线, 它不但效率高25%, 而且形状

规整, 不会折损。看来, ”天线”一词本身, 恐怕也行将在淘汰之列。

在图像数据的存储处理中, 一张普通的图片也常常涉及几十万以至上百万个像素, 从而占据大量的存储空间, 传输速度也大大受到限制。利用分形图案是与某种变换相联系的重要思想, 把图案看着是某种变换反复迭代的产物, 需要存储的是有关这些变换过程的信息, 而不是存储静止图形的像素信息, 抓住变换过程就可准确地将图形再现出来。在利用分形技术进行图形数据压缩的实际应用中, 已经达到压缩存储空间八倍以至更多的效果。

在许多相距甚远的领域里, 都发现了分形的概念与方法的用武之地。就像利用基因结构来画树一样, 我们可以利用分形理论来再现大自然的风采; 通过指纹或语音的自相似特性, 更可靠地进行人类身份的自动识别。通过I NTERNET 网络, 将他人的公开信息存入自己的掌上电脑中, 并创建”自动名片引导系统”亦可以进行语音或指纹自动控制。可以模仿真人的发音, 开拓语音合成的新途径。在本文所列的参考书刊中, 也报导了许多应用案例。这些案例包括:在编码和解码中的应用, 在动力系统研究中的应用, 在理论物理研究中的应用, 在神经生理学方面的应用, 在城市规划方面的应用, 在断裂力学方面的应用, 在地震预报方面的应用, 在晶体生长规律方面的应用, 等等[3]。如果说, 十几年前, 分形还只是一种有趣的新生事物的萌芽的话, 那么今天它已经成为一个令人瞩目的前沿学科。

在大量实际应用的同时, 分形给科学思想带来的启发, 也是十分值得注意的。由于分形的研究, 人们对于随机性和确定性的辩证关系有了进一步的理解。同样对于过程和状态的联系, 对于宏观和微观的联系, 对于层次之间的转化, 也都产生了重要的影响, 提供了有益的启迪。

5、结语

总之, 自相似性这个概念, 它是包括人类社会在内的自然界中普遍存在的一个客观规律。分形是一个值得注意的前沿学科, 对于从事计算机技术的人员来说, 分形还是计算机技术的发展与应用的一项重要成果。事实上, 关于分形的认识和研究, 是一步也离不开计算机的。反过来, 分形的思想与方法又在计算机技术的发展中产生了人们意想不到的影响和作用。自相似性概念的产生与发展, 进一步拓宽了我们的视野, 使人类的科学思想登上了一个新的台阶。充分利用它将引发新的科学发现, 充分利用它将产生巨大的生产力, 充分利用它将为人类认识自己、认识世界发挥积极的作用。

参考文献:

[1]胡瑞安, 等. 分形的计算机图像及其应用[M].北京:中国铁道出版社,1995.

[2]林鸿溢, 李映雪. 分形论—奇异性探索[M].北京:北京理工大学出版社,1992.

[3]王磊, 曹东生. 混饨、分形及其应用[M].合肥:中国科学技术大学出版社,1995.

E lementary I ntroduction to N atural Self -Similarity

LI Xing -ning 1, ZHANG Xiao -chao 2

(1. Electronic Engineering Dept. Taizhou Polytechnic Institute , Taizhou JiangSu 225300, China ;

2. Chinese Academy o f Agricultural Machinery Science , Beijing 100083, China )

Abstract :It is difficult to describe complicated and anomalistic graphics of nature by means of traditional geometry. These graphics have self -similarity structure in each level from the whole to the part. Self -similarity is a universal phenomenon of nature. The theory of self -similarity is a new concept and method for probing complicated object law of nature. The theory als o shows huge potential in practi 2cal applications.

K ey w ords :self -similarity ; fractal ; structure

(责任编辑　施　翔)