三角函数检测试卷(正式)

三角函数检测试卷

第I 卷（选择题）

一、选择题 1．已知tan （

﹣α）

=，则tan （

α）=（ ） A

．2

）

A

． C．2π

D．4π

3标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）

A

C ．y =cos x D

4．

则这个函数的周期和初相分别是（ ）

A

5．定义在R f (x )f (x )f (x )=cosx ） A 6 ）

A B 试卷第1页，总4页

C D 7．设f(x)＝＋asin （）的最大值为3，则常数a ＝（ ）

A ．1 B．a ＝1或a ＝－5 C．a ＝－2或a ＝4 D．a ＝±

8．若将函数f (x ) =2sin x cos x -2sin 2x +1ϕ

所得图象关于

）

A

C

11．

的部分图象如图所示, 则f (x ) ）

A C 12．如果函数y =2sin (2x -ϕ)|ϕ|的最小值为（ ）

试卷第2页，总4页

13α ）

A A 第II 卷（非选择题）

14．已知tan

α=2．

15．已知弧长

为πcm 2的弧所对的圆心角则这条弧所在的扇形面积为_______cm 2．

16 ，f (x ) 最小值为 ．

17．函数f (x ) =cos 2x -2

sin x 的值域为 ．

三、解答题（题型注释）

18．已知函数y=3﹣4cos （2x+，x ∈[

﹣，求该函数的最大值，最小值及相

应的x 值．

19

（1（2

20．已知函数f (x ) =2cos x (sinx +cos x ), x ∈R （1 （2）求函数f (x ) 的单调递增区间； （3）求函数f (x ) .

21

（I ）求f (x )

试卷第3页，总4页

（II ）在∆ABC , BC =4sin C =2sin B , 若f (x )f (A )求∆ABC 面积．

22（1）求函数f (x ) （2）求函数f (x )

23．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象（如图）所示．

（1）求函数的解析式；

（2）求这个函数的单调增区间．

24．已知函数f （x ）=2cosx（sinx+cosx）． （Ⅰ）求f （

（Ⅱ）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．

试卷第4页，总4页

参考答案

1．B 【解析】

试题分析：由条件利用诱导公式，两角和的正切公式，求得要求式子的值． 解：∵tan （=﹣

故选：B ．

考点：两角和与差的正切函数． 2．B 【解析】

试题分析：

﹣α）=，则tan （

α）=﹣tan[π﹣（

+α）]=﹣tan （

﹣α）

故选B.

考点：1、同角三角函数关系；2、辅助角公式；3、三角函数周期性. 3

．C 【解析】

试题分析：函数

象向左平移

个长度单位，得到

（纵坐

考点：三角函数图象变换.

加右减，并且要看清题意到底是谁变换成谁. 须提取出来. 另外，如果既平移，又伸缩，就必须确保每一次都是变 4．D 【解析】

f (x ) =2s i n 2(x +ϕ) 试题分析：由函数图象可知，

考点：三角函数的周期与初相.

5．B 【解析】

试题分析：函数f (x )f (x )答案第1页，总9页

且最小正周期为

f (x )=cosx

B. 考点：函数的周期性与奇偶性

.

6．B 【解析】

试题分析：函数图像的平移遵循“左加右减，上加下减”

B.

考点：函数的平移.

7．B 【解析】 试题

分析：

，则：

确选项为B ．

考点：三角函数的恒等变换，函数的最值. 8．C 【解析】

，∴

或

. 故正

考点：函数y =sin(x +ϕ) 的图象、正弦函数的性质.

【易错点晴】本题主要考查函数y =sin(ωx +ϕ) 的图象，应用二倍角公式将函数转化成只含一个函数名的函数，方便我们研究函数．而对于“图象关于y 可用两种方法解决：一是用偶函数的定义来解决；二是当x =0. 本题的解决方法采用了第二种，这也是三角型函数解决关于y 难度中等.

9．B 【解析】

答案第2页，总9页

y =sin

4x 故选B.

考点：y =sin(ωx +ϕ) . 10．D

【解析】

试题分析：函数

）可化为

于其图像关于

称，所

即

D.

考点：1、单调区间；2、对称中心；3、辅助角公式.

11．B 【解析】

,

所以4

得

k ∈Z ）. 或：

f (x ) B. 考点：三角函数的图象与性质. 12．C 【解析】

试题分析：因为函数y =2sin (2x -ϕ) 答案第3页，总9页

所

k =1|ϕ

|C ．

考点：正弦型函数图象的性质．

13．C 【解析】

C ． 考点：1、同角三角函数关系；2、两角和正弦公式．

14．3 【解析】

同时除以cos α可将正余弦化简

为正切，

考点：同角的三角函数关系.

15．2π【解析】

R =4

考点：弧度的定义、扇形面积公式. 16

．【解析】

f (x )

故答案应填：π考点：1、周期；2、最值. 17【解析】

试题分析：答案第4页，总9页

f (x )

考点：三角函数二倍角公式，二次函数求值域．

18．当x=0时，函数y min =﹣1；当x=﹣π时，函数y max =7 【解析】 试题分析：根据函数的解析式，直接利用定义域求函数的值域．并求出相应的最大和最小值． 解：函数y=3﹣4cos （2x+由于x ∈[﹣所以：

当x=0时，函数y min =﹣1 当x=﹣π时，函数y max =7 考点：三角函数的最值． 19．（

1）[

-3, 1]；（2），

]，

），

k ∈z .

【解析】 试题分析：（1）利用三角恒等变换对原函数进行化简，可将原函数化简为（2）因为f (x ) =A sin(ωx +ϕ) +b 的形式，再由三函数值域求得f (x ) 的值域；

f (x

) =A sin(ωx +ϕ) +b 对称轴

所以可

列等1

考点：三角函数恒等变换，函数的单调性及其值域.

答案第5页，总9页

20．（12（2

0 【解析】

试题分析：（1）由f

(x )

2

）令

）

.

试题解析：（1）f (x ) =2cos x (sinx +cos x ) =2sin x cos x +2cos 2πx =sin 2x +cos 2x +1

（

2）由

f (x )（3

f (x )

f (x )0. 考点：二倍角公式、两角和的正弦公式、正弦函数的单调性、正弦函数的值域.

【易错点晴】本题由二倍角公式、两角和的正弦公式可得函数f (x )的值，由正弦函数的单调性可求f (x ). 本题是常见题，在我们学习过程中会经常遇到三角函数单调性和值域的题，对于我们来说做为一个解答题难度不大，是得分的题型.

21． （I ）π；(II)【解析】

试题分析：

（I ）先利用辅助角公式把f (x

) （II ）利用正弦定理可得c =2b 由f (x )答案第6页，总9页

,

(II) A , B , C ∆ABC 的内角, 且sin C =2sin B , ∴c =2b ,

考点：三角函数性质；正弦定理、余弦定理.

22．（1f

(x ) ；（2）f (x ) 2-1 【解析】

试题分析：（1）降幂后利用辅助角公式化为f (x ) =a sin(ωx +ϕ) 形式；（2成一个整体，求出范围，再利用单调性求出最大值和最小值．

试题解析：解：（1故f (x ) ．

2

-1

故f (x ) 2-1 考点：三角恒等变换和三角函数的性质． 23．（1）∈Z ．

【解析】

2）这个函数的单调增区间为k

试题分析：（1）通过函数的图象判断A ，T ，求出ω，然后利用函数经过的特殊点，求出φ，即可求函数的解析式；

（2）直接利用正弦函数的单调增区间，求解这个函数的单调增区间． 解：（1）由图可知A=3，„（1分） T=

=，又

ω=2„（1分）

代入得：k ∈Z „（2分）

1分） 1分）

1分）

2分）

∈Z ．„（1分）

所以y=3sin（2x+φ），把故

，∴

∵|φ|＜π，故k=1，∴

（2）由题知解得：

故这个函数的单调增区间为

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性． 24．（Ⅰ）2．（Ⅱ）函数的单调递增区间为[kπ﹣【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f （x ）=求得f （

）的值．

sin （2x+

+1，求得它的最小正周期．令2k π﹣

2x+

（2x+

）+1，从而

，k π+

]，k ∈Z ．

（Ⅱ）根据函数f （x ）=≤2k π+

，k ∈Z ，求得x 的范围，可得函数的单调递增区间．

sin （2x+

+1，

解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=∴f

（

=

（

）+1=

sin

．

（Ⅱ）∵函数f （x ）=令2k π﹣

≤2x+

sin （2x+）+1，故它的最小正周期为

x ≤k π+

π．

≤2k π+，k ∈Z ，求得k π﹣

k π+

故函数的单调递增区间为[kπ﹣]，k ∈Z ．

考点：二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．