东方骄子 阶段综合测评9

阶段综合测评九

第九章 电磁感应

(时间：100分钟 满分：110分)

温馨提示：1. 第Ⅰ卷答案写在答题卡上，第Ⅱ卷书写在试卷上；交卷前请核对班级、姓名、考号.2. 本场考试时间为100分钟，注意把握好答题时间.3. 认真审题，仔细作答，永远不要以粗心为借口原谅自己．

第Ⅰ卷(选择题，共56分)

一、选择题(本题共14小题，每小题4分，共56分，每小题给出的四个选项中至少有一项符合题意，全部选对的得4分，漏选的得2分，错选的得0分)

1．(2012·安徽江南十校联考) 一飞机下方有一沿竖直方向的金属杆，若仅考虑地磁场的影响，不考虑磁偏角影响，当飞机水平飞行经过合肥上空( )

A ．由东向西飞行时，金属杆上端电势比下端电势高

B ．由西向东飞行时，金属杆上端电势比下端电势高

C ．由南向北飞行时，金属杆上端电势比下端电势高

D ．由北向南飞行时，金属杆上端电势比下端电势高

解析：本题考查电磁感应及右手定则．合肥处于北半球，地磁场的水平分量由南指向北，竖直分量指向地面，当飞机由东向西飞行时，金属杆切割地磁场水平分量，由右手定则可知金属杆上端电势比下端电势低，A 错误；当飞机由西向东飞行时，金属杆切割地磁场水平分量，由右手定则可知金属杆上端电势比下端电势高，B 正确；当飞机由南向北飞行时，或者由北向南飞行时，金属杆不切割磁感线故金属杆无感应电动势产生，C 、D 错误．

答案：B

2．在研究自感现象的实验中，用两个完全相同的灯泡a 、b 分别与自感系数很大的自感线圈L 和定值电阻R 组成如图所示的电路(自感线圈的直流电阻与定值电阻R 的阻值相等) ，闭合开关S 达到稳定后两灯均可以正常发光．关于这个实验，下面的说法中正确的是(

)

A ．闭合开关的瞬间，通过a 灯和b 灯的电流相等

B ．闭合开关后，a 灯先亮，b 灯后亮

C ．闭合开关，待电路稳定后断开开关，a 、b 两灯同时熄灭

D ．闭合开关，待电路稳定后断开开关，b 灯先熄灭，a 灯后熄灭

解析：因L 的自感现象闭合开关的瞬间，通过a 灯的电流应小于b 灯的电流，待稳定后 二者电流才相等，A 、B 都不对．闭合开关，待电路稳定后断开开关，L 相当于电源，L 、R 、b 、a 组成闭合电路，a 、b 要亮一会再同时熄灭，故C 对D 错．

答案：C

3．(2012·江西省重点中学联考) 如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的、电阻均匀的正方形导体框abcd ，现将导体框分别朝两个方向以3v 、v 速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中(

)

A ．导体框中产生的感应电流方向相同

B ．导体框中产生的焦耳热相同

C ．导体框ad 边两端电势差相同

D ．通过导体框截面的电荷量相同

解析：如图所示，导体框分别朝两个方向以3v 、v 速度匀速拉出磁场，磁通量皆减少，由楞次定律知，导体框中产生的感应电流方向相同；设导体框边长为L ，每边电阻均为R ，则产生的电动势ε＝BL v 0，感应电流为I ＝

23εBL v 0＝Q ＝I 24Rt ＝4R 4R ⎛BL v 0⎫24R L B L v 03v ⎝4R ⎭v 04R

3BL v ε速度匀速拉出磁场时，则产生的电动势ε1＝3BL v ，感应电流为I 1＝，ad 边两端电4R 4R

势差U 1＝I 1R ；当导体框以v 速度匀速拉出磁场时，则产生的电动势ε2＝BL v ，感应电流为

BL v εI 2＝ad 边两端电势差U 2＝I 2R ，故导体框ad 边两端电势差不相同；当导体框分别4R 4R

从两个方向移出磁场的过程中，通过导体框截面的电荷量q ＝

答案：AD

4．(2012·大连联考) 如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m 、半径为r 、电阻为R 的均匀金属环，以v 0的初速度向一磁感应强度为B 的有界匀强磁场滑去(磁场宽度d >2r ) ．圆环的一半进入磁场历时t 秒，这时圆环上产生的焦耳热为Q ，则t 秒末圆环中感应电流的瞬时功率为(

) ΔΦ相同，故选项AD 正确． 4R

4B 2r 2v 20A ． R

22B 2r 2⎛v ⎝0－2Q 4B 2r 2⎛v 20－⎝m B ．R 2B 2r 2π2⎛v ⎝0－

C ．2Q m R D R 2Q ⎫m ⎭

112解析：从开始到圆环的一半进入磁场的过程中，由能量守恒定律，v 20－Q ＝m v ，在22

2Q ⎫2224B r ⎛v 0－⎝E m ⎭进入一半时，E ＝B ·2r ·v ，P ＝，由以上三式可得，P ＝B 正确． R R 2答案：B

5．(2012·天津联考) 如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受到安培力的大小为F ，此时(

)

A ．电阻R 1消耗的热功率为F v /3

B ．电阻R 2消耗的热功率为F v /6

C ．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgv cos θ

D ．整个装置消耗的机械功率为(F ＋μmgcos θ) v

解析：由法拉第电磁感应定律得E ＝BL v ，回路总电流I ＝E /1.5R ，安培力F ＝BIL ，所以电阻R 1的功率P 1＝(0.5I ) 2R ＝F v /6，B 选项正确．由于摩擦力F 阻＝μmgcos θ，故因摩擦而

消耗的热功率为μmgv cos θ. 整个装置消耗的机械功率为(F ＋μmgcos θ) v .

答案：BCD

6．有一个匀强磁场，它的边界是MN ，在MN 左侧是无场区，右侧是匀强磁场区域，如图甲所示．现在有一个金属线框以恒定速度从MN 左侧进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的I －t 图象如图乙所示．则可能的线框是下列四个中的哪一个(

)

解析：B 、C 两线框都有感应电流不变的一段时间，与I －t 图线不符，对于A 线框，从开始进入磁场到如图时刻，切割磁感线的长度

l ＝ －(R －v t ) ＝2R v t －v t

E ＝2B v R v t －v t 2222

因此A 线框I －t 图象不是直线，故只有D 线框的I －t 图线如乙图．

答案：D

7．(2012·山东平邑二中月考) 铜质金属环从条形磁铁的正上方由静止开始下落，在下落

过程中，下列判断中正确的是( )

A ．金属环在下落过程中的机械能守恒

B ．金属环在下落过程中动能的增加量小于其重力势能的减少量

C ．金属环的机械能先减小后增大

D ．磁铁对桌面的压力始终大于其自身的重力

解析：铜环下落过程中有电流产生，故A 错；由能量守恒定律可知，铜环重力势能的减少量等于动能的增加量和产生的电能之和，B 对；安培力始终做负功，机械能始终减小，故C 错；当铜环运动到条形磁铁的中间位置，铜环不切割磁感线，铜环中无感应电流产生，磁铁对桌面的压力等于磁铁的重力，D 错．

答案：B

8．(2012·石家庄部分学校联考) 如图所示，把一条长约10 m的电线的两端连接在一个灵敏电流表的两个接线柱上，形成闭合回路，让两个同学迅速摇动电线．当他们摇动的电线沿

哪个方向时，灵敏电流表的读数最大( )

A ．东西方向

C ．南北方向

B ．东偏北45° D ．南偏东45°

解析：垂直切割磁感线时感应电动势最大，而磁感线为南北方向，则电线为东西方向，故A 正确．

答案：A

9．(2012·浙江省嘉兴一中月考) 如图所示，xOy 平面内有一半径为R 的圆形区域，区域内有磁感应强度大小为B 的匀强磁场，左半圆磁场方向垂直于xOy 平面向里，右半圆磁场方向垂直于xOy 平面向外．一平行于y 轴的长导体棒ab 以速度v 沿x 轴正方向做匀速运动，则导体棒ab 两端的感应电动势E (取a →b 为电动势的正方向) 与导体棒位置x 关系的图象是

(

)

解析：本题考查电磁感应中的图象问题．根据右手定则，导体棒ab 在左半圆磁场运动时，产生了a →b 方向的电动势，且导体棒切割磁感线的有效长度逐渐增大，但增加的幅度逐渐减小；导体棒ab 在右半圆磁场运动时，情况则和在左半圆磁场运动时恰好相反，故选

A ．

答案：A

10．在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B 的匀强磁场区域，区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L ，一个质量为m 、电阻为R 、边长也为L 的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，t 1时刻ab 边刚越过GH 进入磁场Ⅰ区域，此时导线框恰好以速度v 1做匀速直线运动；t 2时刻ab 边下滑到JP 与MN 的中间位置，此时线框又恰好以速度v 2做匀速直线运动．重力加速度为g ，下列说法中正确的有(

)

A ．t 1时，线框具有加速度a ＝3g sin θ

B ．线框两次匀速直线运动的速度v 1∶v 2＝2∶1

C ．从t 1到t 2过程中，线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量

3mgL sin θm (v 1－v 2)D ．从t 1到t 2＋机械能转化为电能 22

22

解析：t 1时ab 边刚越过GH 进入磁场Ⅰ区域，此时线框恰好以速度v 1做匀速直线运动，其加速度为零，选项A 错误；线框的ab 边越过GH 后做匀速运动直到越过JP 为止，ab 边越过JP 后回路感应电动势增大，感应电流增大，因此所受安培力增大，安培力阻碍线框下滑，因此ab 边越过JP 后导线框开始做减速运动，使感应电动势和感应电流均减小，安培力也减小，当安培力减小到与重力沿斜面向下的分力mg sin θ相等时，导线框以速度v 2做匀速

B L v 14B L v 2运动，因此有mg sin θ－0，mg sin θ－＝0，则v 1∶v 2＝4∶1，选项B 错；利用R R

31123mgL sin θ动能定理可知从t 1到t 2过程中，有mg L sin θ－W ＝v 22－m v 1，由于v 1>v 22222

3mgL sin θm (v 1－v 2)

答案：D

11．(2012·浙江部分学校联考) 如图所示，一矩形线框以竖直向上的初速度进入只有一条水平边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，进入磁场后上升一段高度又落下离开磁场，运动中线框只受重力和磁场力，线框在向上、向下经过图中1、2位置时的速率按时间顺序依次为v 1、v 2、v 3和v 4，则可以确定(

) 222222

A ．v 1

C ．v 3

解析：由能量守恒定律可知：线框从进入磁场到离开磁场的过程中，有部分机械能转化为焦耳热，即机械能减小，则v 4v 2，选项A 错误；线框离开磁场时受到的安培力方向竖直向上，重力方向竖直向下，二者大小关系不能确定，故v 3、v 4大小关系也不能确定，选项C 错误．

答案：D

12．(2012·河南豫北五校联考) 如图所示，在竖直平面内有两根平行金属导轨，上端与电阻R 相连，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直导轨平面．一质量为m 的金属棒以初速度v 0沿导轨竖直向上运动，上升到某一高度后又返回到原处，整个过程金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计．下列说法正确的是( )

A ．金属棒回到出发点的速度v 大于初速度v 0

B ．通过R 的最大电流上升过程小于下落过程

C ．电阻R 上产生的热量上升过程大于下落过程

D ．所用时间上升过程大于下落过程

解析：要注意该过程中的功能关系：重力做功的过程是重力势能向动能和电能转化的过程；安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；合外力(重力和安培力) 做功的过程是动能变化的过程；电流做功的过程是电能向内能转化的过程．因为电阻R 上产生热量，所以金属棒回到出发点的速度v 小于初速度v 0，选项A 错误；通过R 的最大电流上升过程大于下落过程，选项B 错误；电阻R 上产生热量上升过程大于下落过程，选项C 正确；所用时间上升过程小于下落过程，选项D 错误．

答案：C

13．如图所示，L 是直流电阻为零、自感系数很大的线圈，A 和B 是两个相同的小灯泡，某时刻闭合开关S ，通过A 、B 两灯泡中的电流I A 、I B 随时间t 变化的图象如图所示，正确的是(

)

解析：本题考查自感等知识点．L 是直流电阻为零、自感系数很大的线圈，当闭合开关S 时，电流先从灯泡B 所在支路流过，最后自感线圈把灯泡B 短路，流过灯泡A 的电流逐渐增大至稳定，流过灯泡B 的电流最后减小到零，故A 对．

答案：A

14．(2012·浙江省杭州市高中月考) 如图所示，在MM ′、NN ′区域中存在垂直纸面向里，宽为2L 的匀强磁场．一导线框abcdefg 位于纸面内，总电阻为R ，其中ab 、bc 、de 、ga 四边长度均为L ，fg 、cd 边长度为L /2，ab 边与磁场边界MM ′重合．从t ＝0时刻开始，线框以速度v 匀速穿过磁场区域，以逆时针方向为线框中的电流的正方向，则下列图象能够正确反映线框中i －t 关系的是( )

BL v L L 解析：在0～时间内，i ＝时刻，有效切割磁场的导线长度为2L ，感应电流R v v

2BL v 2BL v L 2L 突变为；在0R R v v

小至0；在BL v 2L 3L 时间内导线的有效切割长度为L ；R v v

3L 4L L 2L 在A 正确． v v v v

答案：A

第Ⅱ卷(非选择题，共54分)

二、论述、计算题(本题共4小题，共54分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

15．(2011·高考全国卷理综) 如图所示，两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置，导轨间距离为L 1，电阻不计．在导轨上端并接两个额定功率均为P 、电阻均为R 的小灯泡．整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直 . 现将一质量为m 、电阻可以忽略的金属棒MN 从图示位置由静止开始释放．金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好．已知某时刻后两灯泡保持正常发光．重力加速度为g . 求：

(1)磁感应强度的大小；

(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率．

解析：(1)当两灯泡均正常发光时有：P ＝I 2R

∴I ＝P R

Bl v 又2I MN 的下滑的速率已恒定，因此：mg ＝B ·2I ·L ， R /2

∴B ＝mg

2L R P

(2)解法一：由能量守恒知，当灯泡正常发光时，棒MN 重力做功的功率应全部转化为灯泡的总功率．

∴2P ＝mg v

∴v ＝2P mg

解法二：∵由闭合电路欧姆定律可知

2I ＝BL v R /2

2P . mg

2P (2)P mg ∴v ＝mg 答案：(1)2L

16．(2012·镇江模拟) 如图所示，MN 、PQ 为间距L ＝0.5 m足够长的平行导轨，NQ ⊥MN . 导轨平面与水平面间的夹角θ＝37°，N 、Q 间连接一个R ＝4 Ω的电阻．有一个方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝1 T．将一根质量m ＝0.05 kg的金属棒ab 紧靠NQ 放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r ＝1 Ω，导轨电阻不计．现由静止开始释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ 平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，经5 s金属棒滑行至cd 处时刚好达到稳定速度，cd 与NQ 相距s ＝

8 m ．重力加速度g 取10 m/s2. 求：

(1)金属棒达到的稳定速度是多大？

(2)金属棒ab 从静止释放到滑行至cd 处的过程中，电阻R 上产生的焦耳热和通过电阻R 的总电荷量各是多少？

E 解析：(1)设金属棒达稳定速度v m ，电流为I ，则E ＝BL v m ，又I R ＋r

由平衡条件知：

BIL ＋μmgcos θ＝mg sin θ

解得：v m ＝2 m/s.

(2)由能量守恒定律知：

1mg ·sin θ·s ＝Q ＋|W f |＋m v 2 2m

得Q ＝0.7 J

4∴Q R ＝Q ＝0.56 J 5

流过电阻R 的电荷量

q ＝I ·t ＝ΔΦ0.8 C． R ＋r

答案：(1)2 m/s (2)0.56 J 0.8 C

17．(2012·石家庄部分学校联考) 将一个矩短形金属线框折成直角框架abcdefa ，置于倾角为α＝37°的斜面上，ab 边与斜面的底线MN 平行，如图所示．a b ＝b c ＝c d ＝f a ＝0.2 m, 线框总电阻为R ＝0.02 Ω，ab 边的质量为m ＝0.01 kg，其余各边的质量均忽略不计，框架可绕过c 、f 点的固定轴自由转动，现从t ＝0时刻开始沿斜面向上加一随时间均匀增加的、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度与时间的关系为B ＝0.5t T ，磁场方向与cdef 面垂直．(cos37°＝0.8，sin37°＝

0.6)

(1)求线框中感应电流的大小，并指出ab 段导线上感应电流的方向；

(2)t 为何值时框架的ab 边对斜面的压力恰为零，并求从t ＝0开始到该时刻通过ab 边的电荷量是多少？

解析：(1)由题设条件可得

E ＝ΔΦΔB＝c d ·d e ＝0.02 V ΔtΔt

E 所以感应电流I ＝1.0 A R

根据楞次定律可判断，感应电流的方向从a →b

(2)ab 边所受的安培力为F B ＝BI ·ab ＝0.1t

方向垂直于斜面向上，当框架的ab 边对斜面的压力为零时，有F B ＝mg cos37°

由以上各式解得t ＝0.8 s

从t ＝0开始到该时刻通过ab 边的电荷量q ＝It ＝0.8 C

答案：(1)I ＝1.0 A 感应电流的方向从a →b (2)t ＝0.8 s q ＝It ＝0.8 C

18．(2012·广东潮阳一中月考) 如图所示，AB 、CD 是处在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B 1的匀强磁场的两条金属导轨(足够长) ，导轨宽度为d ，导轨通过导线分别与平行金属板MN 相连，有一与导轨垂直且始终接触良好的金属棒ab 以某一速度沿着导轨做匀速直线运动．在y 轴的右方有一磁感应强度为B 2且方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x 轴的下方有一场强为E 且方向平行x 轴向右的匀强电场．现有一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子

在M 板由静止经过平行金属板MN ，然后以垂直于y 轴的方向从F 处穿过y 轴，再从x 轴上的G 处以与x 轴正向夹角为60°的方向进入电场和磁场叠加的区域，最后到达y 轴上的H 点．已知OG 长为l ，不计粒子的重力．求：

(1)金属棒ab 做匀速直线运动速度的大小v 0?

(2)粒子到达H 点时的速度多大？

解析：金属棒ab 在切割磁感线过程中产生的感应电动势为：

ε＝B 1d v 0

设粒子在F 处进入磁场时的速度为v ，由牛顿第二定律得：

v 2q v B 2＝ R

由几何知识可得(如图所示

)

l ＝sin60° R

粒子在通过MN 过程中由动能定理得：

1qB 1d v 0m v 2 2

联解以上各式得：

2qB l v 0＝3mB 1d

(2)从G 到H 只有电场力对粒子做功，电场力做功与路径无关，根据动能定理，有

1212－qEl ＝v H －m v ， 22

解得：v H ＝q B l 2qEl － 3m m

q B 2qEl l 3m m 22222qB l 答案：(2) 3mB 1d

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