实验预习报告1
大连理工大学实验预习报告
学院（系）： 信息与通信工程 专业： 通信 班级： 电通1101 姓 名： 殷青 学号： 201181227 实验时间： 2014.4.23 实验室： 创C221
实验一 线性卷积与圆周卷积
一、 实验目的和要求
理解离散序列的线性卷积与圆周卷积的原理，比较其相同和不同点，掌握线性卷积与圆周卷积的计算步骤和计算方法，能熟练使用Matlab的相关命令。
二、 实验原理和内容
1．线性卷积：
设两序列为x(n)和h(n)，则x(n)和h(n)的线形卷积和定义为
y(n)
mx(m)h(nm)x(n)*h(n) (1)
卷积和的运算在图形表示上可分为四步：翻褶，移位，相乘，相加
（1） 翻褶：先在哑变量坐标m上作出x(m)和h(m)，将h(m)以m=0的垂直轴为对称轴翻褶成h(-m)。
（2） 移位：将h(-m)移位，即得h(n-m)。当n为正整数时，右移n位。当为负整数时，左移n位。
（3） 相乘：再将h(n-m)和x(m)的相同m值的对应点值相乘。
（4） 相加：把以上所有对应点的乘积叠加起来，即得y(n)值。
注意：对于得到结果的仍然是一个序列，若x(n)的长度是N，h(n)的长度是M，则y(n)的长度是N+M-1。
思路：1.用MATLAB实现连续信号f1(t)与f2(t)卷积的过程如下
(1)将连续信号f1(t)与f2(t)以时间间隔t进行取样,得到离散序列f1(kt)和f2(kt);(2)构造与f1(kt)和f2(kt)相对应的时间向量和;
(3)调用conv()函数计算卷积积分f(t)的近似向量f(nt);(4)构造f(nt)对应的时间向量k。 MATLAB中通常使用多项式乘法指令conv()函数来进行卷积计算。对于连续时间信号的卷积也是通过连续信号离散化后,按离散信号进行处理的。但是,直接使用函数conv()通常只能计算两个离散序列的卷积,且计算结果为一数值序列,直观性差。例如现有两个离散序列A=[1,8,0,0,-10]和B=[2,-1,3]求其卷积,直接利用函数conv()的操作如下:
在MATLAB指令窗输入指令:
A=[1 8 0 0 -10];B=[2 -1 3];
C=conv(A,B)
运行结果为: C=2 15 -5 24 -20 10 -30
2. 对于线性卷积，一般直接比较麻烦，由上可知当取点数足够多时（点数不够补零），
可求解圆周卷积即可，而圆周卷积又可通过FFT实现，从而实现线性卷积通过FFT和IFFT实现。
2．圆周卷积：
设两序列为x(n)和h(n)，则x(n)和h(n)的圆周卷积和定义为
y(n)x(n)h(n)[x(m)h((nm))N]RN(n)
m0N1
[h(m)x((nm))N]RN(n)
m0N1 （2）
圆周卷积过程：
1）补零：若x(n)的长度是N，h(n)的长度是M，取 ，对序列补零至H点。
2）周期延拓：先在哑变量坐标m上作出x(m)和h(m)，将h(m)周期延拓。
3）翻褶，取主值序列：对h(m)以 m=0的垂直轴为对称轴翻褶成h (-m)，然后取主值序列。
4）圆周移位：对得到的序列进行圆周移位。
5）相乘相加：与x(m)对应项相乘，并累加，得到y(n)
思路：圆周卷积定理建立起圆周卷积与DFT之间的关系，因此求圆周卷积只须用DFT进行计算即可，而DFT可用FFT实现。
A＝fft(X,N,DIM) 其中，X 表示输入图像；N 表示采样间隔点，如果 X 小于该数值，那么 Matlab 将会对 X 进行零填充，否则将进行截取，使之长度为N ；DIM 表示要进行离散傅立叶变换。
调用方法：
X=FFT(x)；
X=FFT(x，N)；
x=IFFT(X);
x=IFFT(X,N)
1）函数FFT返回值的数据结构具有对称性。
例：N=8;
n=0:N-1;
xn=[4 3 2 6 7 8 9 0];
Xk=fft(xn)
→
Xk =39.0000 -10.7782 + 6.2929i 0 - 5.0000i 4.7782 -
7.7071i 5.0000 4.7782 + 7.7071i 0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929i
Xk与xn的维数相同，共有8个元素。Xk的第一个数对应于直流分量，即频率值为0。
（2）做FFT分析时，幅值大小与FFT选择的点数有关，但不影响分析结果。在IFFT时已经做了处理。要得到真实的振幅值的大小，只要将得到的变换后结果乘以2除以N即可。
3．线形卷积与圆周卷积的关系：
为何要探讨线形卷积与圆周卷积的关系？
时域圆周卷积在频域上相当于两序列的DFT的相乘，因而可以采用DFT的快速算法——快速傅立叶变换（FFT）算法，它于线性卷积相比，计算速度可以大大加快。但是，一般实际问题（例如，信号通过线性移不变系统）都是线性卷积运算。
4．结论：
设两序列为x(n)和h(n)，长度分别为N、M；则其线形卷积的长度为N+M-1，而圆周卷积的长度为K=max（N，M）。实际上还可以计算K+1、K+2、。。。、N+M-1、N+M、N+M+1….等点的圆周卷积，只有L≥N1＋N2－1，则L点圆周卷积和线性卷积相等。
三、实验步骤
完成实验题目