2017年上海市春季高考试卷
分）
2017 年上海市春季高考试卷
2017.01
一．填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5
1. 设集合 A = {1, 2, 3} ，集合 B = {3, 4} ，则 A B = 2. 不等式 x - 1
.
3. 若复数 z 满足 2 z - 1 = 3 + 6i （ i 是虚数单位），则 z
.
4. 若 cos α = 1 ，则 sin(α ) =
.
2
⎧x + 2 y = 4
5. 若关于 x 、y 的方程组 ⎨ 无解，则实数 a = 实数 3 x + ay = 6 ⎩
a 1 + a5 = . 6．若等差数列 {a n } 的前 5 项的和为 25，则
x 2 + y 2 - 2 x + 4 y + 4 = 0 7. 若 P 、Q 是 圆 上 的 动 点 ， 则 PQ 的 最 大 值
3
为
{a n } 的通项公式为 a n 8. 已知数列
= 3 ，则 lim
n
a
1
2
+a + +a
n =
n →∞
⎛ 2 ⎫ n
9. 若 x + ⎪ 的二项式的各项系数之和为 729 ，则该展开式中常数项的值
x ⎝ ⎭
为 x 2
10．设椭圆 + y2 = 1 的左右焦点分别为 F 1、F 2 ，点 P 在该椭圆上，则使得
2
∆PF 1 F2 是等腰三角形的点 P .
11. 设 a 1、a 2、、a n 为 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 的 一 个 排 列 ， 则 满 足
= 3 a1 - a2 + a3 - a4 + a5 - a6
a x ) = x + + b 在区间 (1, 2 ) 上有二个不同的零点，则 12. 设 a 、b ∈ R ，若函数 f (
x
a n
( )
f 1 的取值范围为1
二．选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）
-1) 2
的单调区间是（ ） 13. 函数 f ( x ) = ( x
A. [0，+ ∞ ) B. [1，+ ∞) C. ( -∞, 0
]
D. ( -∞,1]
14. 设 a ∈ R ，" a > 0" 是"
1
a
>
0" 的（ ）条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要
） D. 六边形
A. 充分非必要 A. 三角形
B. 必要非充分 B. 长方形
15. 过正方形中心的平行截正方体所得的截面。不可能的图形是（
C. 对角线不相等的菱形
16. 如图所示，正八边形 A A A A A A 6 A7 A8 的边长为 2，若 P 为该正八边形边上的 1 2 3 4 5
动点，则 A A ⋅ A P 的取值范围为（ ）
1 3
1
A. [0,8 + 2] B. [ -2 2,8 + 6 2] C. [ -8 - 6 2, 2 2] D. [ -8 - 6 2,8 + 6 2]
三．解答题（本大题共 5 小题，共 14+14+14+16+18=76 分）
， AA 1 = 3 ; 17. 如图，长方体 ABCD - A 1 B1C 1 D1 中， AB = BC = 2
（1）求四棱锥 A 1 - ABCD 的体积；
（2）求异面直线 A 1C 与 DD 1 所成角的大小；
2 x + a
； 18. 设 a ∈ R ，函数 f ( x ) = 2 x
+1
（1）求 a 的值，使得
f ( x) 为奇函数；
（2）若 f ( x )
a +2
x ∈ R 成立，求 a 的取值范围. 2 对任意
2
19. 某景区欲建造两条圆形观景步道 M 、M
1
2
（宽度忽略不计），如图所示，已知
AB = AC = AD = 60 （单位：米），要求圆 M 1 与 AB ⊥AC ， AB 、AD 分别相切
M 2 与 AC 、AD 分别相切与 C 、D ; 与 B 、D ，圆
M 、M 的半径（结果精确到 0.1） ∠BAD = 60 （1）若 ，求圆
1 2
（2）若观景步道 M 1 与 M 2 的造价分别为每米 0.8 千元与每米 0.9 千元，如何设计
院 M 1 与 M 2 的大小，使得总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到 0.1 千
元）
2 y
P 、 20. 已知双曲线 Γ : x - 2 = 1(b > 0) ，直线 l : y = kx + m ( km ≠ 0) ，l 与 Γ 交于
b
2
Q 两点 P 为 P 关于 y 轴的对称点，直线 P Q 与 y 轴交于点 N (0, n ) ；
'
（1）若点 (2, 0)是 Γ 的一个交点，求 Γ 的渐近线方程；
3 ' '
（2）若 b =1，点 P 的坐标为 ( -1, 0) ，且 NP = 2 P Q ，求 k 的值； （3）若 m = 2 ，求 n 关于 b 的表达式.
3
1+ x
f ( x ) = log 2
21. 已知函数 1 - x
（1）解方程
f ( x ) =1 ；
（ 2 ） 设 x ∈ ( -1,1), a ∈ (1, +∞)
ax -1
， 证 明 ：
f ⎛ ax -1 ⎫ 1 ⎪ - f ( x ) = - f ( )
a - x ∈ ( -1,1) ， 且
n +1 3 x n -1 x = ( -1) x ∈ n +1
x 1 x n 3 - { ∈ N * x n ， n -1,1) ， 中， ( （3）设数列 ，求 的取值 n ∈ N ≥x * x 3 n 对任意
成立。 范围，使得
⎝ a - x ⎭
a ；
}
4
5