2013菏泽中考数学
2013年山东省菏泽市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
2013
2.(3分)(2013
•菏泽)如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120° 的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )
3.(3分)下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是( )
5.(3分)(2013•菏泽)如图,数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c,其中AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,
那么该数轴的原点O的位置应该在( )
)
7.(3分)(2011•泰安)如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为( )
8.(3分)已知b<0时,二次函数y=ax+bx+a﹣1的图象如下列四个图之一所示.根据图象分析,a的值等于( ) 22
二、填空题
9.(3分)(2013•菏泽)明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”,能搜索到与之相关的结果个数约为4680000,这个数用科学记数法表示为 .
610.(3分)(2008•衢州)在半径为5的圆中,30°的圆心角所对的弧长为π).
2
2211.(3分)分解因式:3a﹣12ab+12b= .
12.(3分)(2013•
菏泽)我们规定:将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”,“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”(例如圆的直径就是它的“面径”).已知等边三角形的边长为2,则它的“面径”长可以是 ,(或介于和之间的任意两个实数) (写出1个即可).
13.(3分)(2013•菏泽)如图,▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B′,则DB′的长为 .
14.(3分)(2013•菏泽)如图所示,在△ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,动点P在射线EF上,BP交CE于D,∠CBP的平分线交CE于Q,当CQ=CE时,EP+BP= 12 .
三、解答题
15.(12分)(2013•菏泽)(1)计算:
(2)解不等式组,并指出它的所有非负整数解.
16.(12分)(2013•菏泽)(1)如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.
①求证:△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.
(2)为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:
信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;
信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.
17.(14分)(2013•菏泽)(1)已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根,求代数式
的值.
(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点. ①根据图象求k的值;
②点P在y轴上,且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形,试写出点P所有可能的坐标.
18.(10分)(2013•菏泽)如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上一点,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)OC=CP,AB=6,求CD的长.
19.(10分)某小区为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类,分别记为a,b,c,并且设置了相应的垃圾箱,“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱,分别记为A,B,C.
(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱,请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率;
(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单
20.(10分)已知:关于x的一元二次方程kx﹣(4k+1)x+3k+3=0 (k是整数).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2),设y=x2﹣x1,判断y是否为变量k的函数?如果是,请写出函数解析式;若不是,请说明理由.
2
21.(10分)(2013•菏泽)如图,三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形,点A、C分别是一次函数y=x+3的图象与y轴的交点,点B在二次函数的图象上,且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形.
(1)试求b,c的值,并写出该二次函数表达式;
(2)动点P从A到D,同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动,问:
①当P运动到何处时,有PQ⊥AC?
②当P运动到何处时,四边形PDCQ的面积最小?此时四边形PDCQ的面积是多少?