论文-多目标优化模型

数学模型

港口物流服务供应链(Port Logistics Service Supply Chain，PLSSC)是以港口企业(港务集团公司)为核心企业，将运输、装卸搬运、流通加工、仓储、报关、配送、金融、商业服务等各类物流服务供应商(LSP)和客户(付货人和收货人等) 有效结合成一体，是一个以提供物流服务为主要功能的服务型供应链[7]。港口供应链的集成优化所追求的不仅仅是各环节（各节点企业）的局部优化，更是供应链的整体最优。

本文建立的港口供应链集成优化模型的目标有三个： 1）供应链运行总成本最小； 2）供应链服务时间最短； 3）供应链柔性最大。

此外，在供应链网络中，供应链节点企业之间的距离也是选择供应链协作企业的一个考虑因素，距离越近，移交时间越短，成本越低，越有利于提高供应链的优化水平。本模型将距离因素加入到成本目标和时间目标的函数里，提高模型在现实中的实用意义。 2.1 建立模型的假设条件

1）为方便模型建立，港口供应链仅考虑其主要节点企业：供应商、客户、港口、船运公司、加工商、仓储服务供应商、配送服务供应商。同样的，服务成本仅考虑五个主要的服务环节：运输成本、港口服务成本、加工成本、仓储作业成本、配送成本。

2）模型中提到的港口服务仅指港口的基本服务，如装卸服务等。 3）在一定时期范围内，成本参数是稳定的。

4）供应链服务节点企业之间的距离，将会使货物在移交过程中发生运输费用，产生运输时间，模型设定运输费用仅与两节点间的距离和货物量有关，运输时间仅与距离有关，单位运输成本系数和时间系数设置为恒定。

P临近销售地B。

2.2 设定模型参数及决策变量

k：货物种类索引号，k1,2,K,K； a：货源地（供应商）； b：销售地（客户）；

p：港口（港口装卸服务提供商）的索引号，p1,2,K,P； e：船运公司的索引号，e1,2,K,E； i：加工服务供应商的索引号，i1,2,K,I； j：仓储服务供应商的索引号，j1,2,K,J； g：配送服务供应商的索引号，g1,2,K,G； v：物流服务供应商的索引号，vp,e,i,j,g；

f：构成港口供应链的备选成员的索引号，fa,b,p,e,i,j,g；

m,n：三类供应链服务节点（港口、加工商、仓储服务供应商）的索引号，货物可

以从这三个节点处运往销售地，m,np,i,j且mn；

Lap：货源地a到港口p的距离；

Lmb：供应链服务节点m到销售地b的距离； Lmn：供应链服务节点m到n之间的距离；

CUvk：LSP v 为货物k提供服务的成本；

CR：两个供应链服务节点m、n之间移交货物所产生的运输成本；

：货物移交的单位运输成本系数；

TUvk：LSP v 为货物k提供服务所需的时间（仓储服务时间仅指作业时间，如出入库时间、拣货时间等，库存时间不包含在内）；

TR：两个供应链服务节点m、n之间移交货物所需要的时间；

：货物移交所需要的时间的系数； Tvk：LSP v 向货主承诺的服务时间； ：LSP v 对货物k完成服务的实际时间； Tvk

Mv：LSP v 所能提供的最大服务能力；

v：供应链上各种不同类型服务的柔性权重系数；

Xk：货物k的需求量；

C：供应链运行总成本 T：供应链服务时间 F：供应链柔性

Yf：是一个0、1变量，当其为1时，表示备选成员f被选为港口供应链上的协作企业，否则为0； 2.3 目标函数

2.3.1 供应链运行总成本最小

minCYeCUek(Xk,Lap)YpCUpk(Xk)

e1k1

I

p1k1K

EKPK

YCUiik(Xk)YjCUjk(Xk)

i1k1G

K

j1k1

KJ

YgCUgk(Xk,L)CR （1）

g1k1

其中，

1)第一种情况：a-p-i-j-b（从港口卸货后，加工，仓储，配送）

即当

Y=1且Y

ii1

IJ

j

=1时，L=

j1

YYL

jb

j1b1

JB

jb

，CR=

X(YYLYYL)

k

pi

pi

ijij

k1

p1i1

i1j1

K

P

I

KPIIJ

2）第二种情况：a-p-i -b（从港口卸货后，加工，配送）

即当

Y=1且Y

ii1

IJ

j

=0时，L=

j1

YYL

ib

i1b1

IB

ib

，CR=Xk(YpYiLpi)；

k1

p1i1

3)第三种情况：a-p- j-b （从港口卸货后，仓储，配送）

即当

Y=0且Y

ii1

IJ

j

=1时，L=

j1

YYL

jb

j1b1

JB

jb

，CR=

X(YYL

k

p

j

k1

p1j1

KPJ

pj

)；

4)第四种情况：a-p-b（从港口卸货后，直接配送）

即当

Y=0且Y

ii1

IJ

j

=0时，L=

j1

YYL

pb

p1b1

PB

pb

，CR=0；

港口供应链运行总成本C 包括：供应链上各环节的服务成本（海运成本、港口装卸成本、加工成本、仓储作业成本、配送成本）；以及两服务节点间移交货物产生的成本。式（1）是表示供应链总成本最小的目标函数。式（2）是求货物配送距离的函数，表示若货物不需加工、仓储服务，则直接从港口卸载后运往销售地；若货物只需加工不需储存，则货物直接从加工地运往销售地；若货物要储存，本文设定无论货物是否需要加工，均可认为货物是从仓储地运往销售地（货物在仓储后配送前进行加工的地点一般仍是仓储地点）。式（3）是货物的移交成本函数，与距离和货物量有关。 2.3.2 供应链服务时间最短

minTYeTUek(Lap)YpTUpk(Xk)

e1k1

p1k1

EKPK

YTUiik(Xk)YjTUjk(Xk)

i1k1G

K

j1k1

IKJK

YgTUgk(L)TR （4）

g1k1

其中，

1)第一种情况：a-p-i-j-b

即当

Y=1且Y

ii1

IJ

j

=1时，L=

j1

YYL

jb

j1b1

JB

jb

，TR=(YpYiLpiYYijLij)

p1i1

i1j1

PIIJ

2）第二种情况：a-p-i -b

即当

Y=1且Y

ii1

IJ

j

=0时，L=

j1

YYL

ib

i1b1

IB

ib

，TR=(YpYiLpi)；

p1i1

PI

3)第三种情况：a-p- j-b

即当

Y=0且Y

ii1

IJ

j

=1时，L=

j1

YYL

jb

j1b1

JB

jb

，TR=(YpYjLpj)；

p1j1

PJ

4)第四种情况：a-p-b

即当

Y=0且Y

ii1

IJ

j

=0时，L=

j1

YYL

pb

p1b1

PB

pb

，TR=0；

港口供应链服务时间T 包括：供应链上各环节提供服务所需要的时间（海运时间、港口服务时间、加工时间、仓储作业时间、配送时间）；两服务节点间移交货物所需的时间。式（4）是求供应链服务时间最短的目标函数。式（5）是货物的移交时间函数，与两服务节点间的距离有关。 2.3.3 供应链柔性最大

maxFpYp(MpQ)eYe(MeQ)iYi(MiQ)

p1

e1

i1

PEI

jYj(MjQ)gYg(MgQ) （6）

j1

g1

JG

港口供应链柔性F由五个部分组成：港口柔性、运输柔性、加工柔性、库存柔性、配送柔性。式（6）是求供应链柔性最大的目标函数。供应链柔性的大小，与各服务环节所能提供的服务能力与各环节货物所需的服务量之间的差距空间有关，柔性权重可以通过对比各服务环节的相对重要程度获得。 2.3.4 总目标函数

minZCCTTFF

2.4 约束条件

（7） 0XkMv

k1K

Tvk （8） 0Tvk

X

k1

K

k

k{1,2,K,K} （9） Q，

peijg1 （10） 

CTF1

Y

e1

E

e

1,

Y

p1

P

p

1,

Y0或1，Y

ii1

IJ

j

j1

0或1，Yg1

g1

G

其中：式（7）是能力约束条件，表示各LSP为货物提供的服务量应不大于其最大服务能力，如港口吞吐量不能超过港口的通过能力。式（8）是时间约束条件，表示各LSP实际的服务时间不应大于向客户承诺的服务时间。式（9）和式（10）是均衡约束条件，式（9）表示各类货物量的总和应等于在供应链上运行的总货物量；式（10）表示供应链上各类服务柔性的权重系数之和应等于1。

3 粒子群算法

上述的港口供应链集成优化模型是一个多目标优化模型。目前，解决多目标优化问题的比较著名的算法有遗传算法、粒子群算法等。由于遗传算法的编程实现复杂且收敛速度慢，本文采用粒子群算法解决多目标优化问题。

粒子群优化算法[8]是一种基于迭代模式的优化算法，其基本思想是将优化问题的每个潜在解看作D维搜索空间的一个“粒子”。粒子在搜索空间中以一定的速度飞行，这个速度根据它本身的飞行经验和同伴的飞行经验来动态调整。所有的粒子都有一个被目标函数决定的适应值，并且知道自己到目前为止发现的最好解，叫做个体极值点（用 pbest表示其位置）。这个可以看作是粒子自己的飞行经验。除此之外，每个粒子还知道到目前为止整个群体中所有粒子找到的最好解，称为全局极值点（用 gbest表示其位置），这个可以看作是粒子的同伴的经验。每个粒子根据自己的当前位置，当前位置与自己最好位置之间的距离，以及当前位置与群体最好位置之间的距离来进行迭代，改变自己的当前位置，不断迭代搜索寻找最接近最优解的帕累托解。

为了更好的控制PSO的探测、开发能力，Eberhart and Shi[9]提出了对基本粒子群算法的改进，即对速度更新方程加惯性权重w。权重w 将影响的全局和局部寻优能力，较大的w 可以加强全局搜索能力，而较小的w 能加强局部搜索能力。

本文在改进的PSO算法的基础上，设计适合港口供应链多目标优化模型的算法。将港口供应链上的备选成员作为D维空间的粒子。为了保证粒子的每一维数值为备选企业，粒子的速度向量的每一维都必须取整数，整数区间为供应链各节点企业的备选个数。如设定Ye是代表船运公司的粒子，Ye的速度向量的每一维都取区间[1,E]上的整数。并且在每次迭代后，需要对粒子进行向上的取整处理。粒子的速度和位置是有上下界限制的，如Ye的速度取值范围为[-(E-1),(E-1)]，位置的取值范围为[1,E]。以港口供应链集成优化模型的三个目标函数作为适应值函数。

用改进的粒子群算法实现港口供应链多目标优化的算法步骤如下： Step1: 生成种群，初始化粒子的位置和速度，以及群体规模。 Step2: 对每个粒子进行速度和位置的更新。

kkkkk

位置更新：vk1wvidc1r1(pbestidxid)c2r2(gbestidxid) k1kk1速度更新：xid xidvid

Step3: 计算出每个粒子的适应值，即成本目标、时间目标、供应链柔性目标的函数值。

Step4: 将每个粒子的当前适应值与个体极值比较，如果优于pbest，则更新粒子的pbest。

Step5: 将每个粒子的适应值与全局极值比较，如果优于gbest，则更新粒子的gbest。

Step6: 如果达到最大迭代次数或满足精度要求，则停止，输出全局最优适应值及其位置；否则，返回步骤Step3继续搜索。

4 仿真算例

现有一批货物X要从A地运往B地，货物总量为100t，B地正好靠近港口P，临近港口P处有两家装卸服务提供商p1，p2。在这条港口服务供应链上一共有三家备选的船运公司e1、e2、e3，三家加工服务供应商i1、i2、i3，两家仓储服务供应商j1、j2，三家配送服务供应商g1、g2、g3。应客户要求，货物卸载后，需要对货物进行简单的加工，稍后运到仓库暂时存放，需要时直接运往销售地B处。根据客户的要求，需要对船运公司、装卸服务提供商、加工服务供应商、仓储服务提供商（仓储服务时间指作业时间，不包含存放时间）、配送服务供应商进行选择，确定最优的供应链协作企业集成方案。算例中所需用到的参数信息如表1～3。

（第一种情况：a-p-i-j-b）

C= 0.42，T=0.36， F=0.22

表1 优化模型的主要参数值(1/3)

表2 优化模型的主要参数值(1/3)

表 3 优化模型的主要参数值(1/3)

利用粒子群算法，通过MATLAB 6.5进行编程求解，