临坡条形基础极限承载力上限计算
第３４卷
第１期
２０ｌＯ年２月
武汉理工大学学报（交通科学与工程版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
（ＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）
Ｖ０１．３４Ｎｏ．１
Ｆｅｂ．２０１０
临坡条形基础极限承载力上限计算＊
赵炼恒＂
罗
强１’２’
杨峰”李亮”但汉成Ｄ
贵阳５５０００３）
（中南大学土木建筑学院”长沙４１００７５）（贵州省交通运输厅基建处２’
摘要：利用极限分析中的机动法，构建临近边坡条形基础承受极限承载力的二维机动许可破坏模式．根据外力功率与内部耗能相等获得极限承载力的目标表达式，并把其转化成了一个求含有非线性约束的极限承载力上限解最小值ｆ＇口Ｊ题计算模型．通过编制和调用计算程序，对建立的计算模型采用序列二次规划法（ＳＱＰ）进行了优化求解．研究结果表明：边坡倾斜程度占和岩土体内摩擦角∞对临坡条形基础地基承载力影响较大；边坡坡角艿的增加将使地基破坏区域发生显著变化，使各分项系数Ｎ，，Ｎ，，Ｎ。迅速减小；『『｜ｉ内摩擦角９增加对Ｎ，、Ｍ、Ｎ。的影响则相反．关键词：地基承载力；临坡条形基础；上限定理；序列二次规划法
中图法分类号：Ｕ４１６．１４
ＤＯＩ：１０．３９６３／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６—２８２３．２０１０．０１．０２１
地基基础承载力分析是岩土工程中的经典问题ｎ。２］．浅基础临近边坡，直接将浅基础置于边坡上，或既有建筑物浅基础一侧进行基坑开挖施工时，与水平地基不同，斜坡的存在必然对地基承载力有削减，其破坏模式也将有所不同Ｌ３。６Ｊ．同时已有研究表明边坡存在将导致地基承载力减损，但折减的程度及规律尚需要研究和探讨．
本文根据线性破坏准则和相关联流动法则，利用极限分析中的机动法，构建了一个边坡基础极限承载力的二维机动许可破坏模式．根据能耗相等原理获得极限承载力的约束表达式，并把其转化成了一个求含有非线性约束的最小值问题计算模型．通过编写程序，对计算模型采用序列二次规划法（ＳＱＰ法）［７］进行了优化求解．研究结果与已有资料进行了对比，并对影响斜坡地基承载力的部分参数进行了敏感性分析．
假设临坡条形浅基础在极限承载力Ｐ。作用下，地基土出现单侧平动破坏，破坏机制由（咒＋１）个三角形刚性块组成，未知参数０。，Ｏｚ，Ｃｌｉ，矗决定三角形刚体形状，进而决定破坏机制和速度场．如图１，图２所示．
根据图ｌ，由三角形简单的几何关系可计算各三角形边长Ｌ＾ｃ，Ｂ。，Ｄｉ，Ｌ；及面积Ｓ；（ｉ一１，…，
卵）．
根据图２，由相容速度闭合的三角形几何关系可计算各速度间断线Ｄｉ和Ｌ；上的速度Ｖｉ和
Ｖｆ＿¨（ｉ一１，…，咒）．
一
１一
ＩＩＩｌＩｌＩ｜ｌＩ
缴缀黝
只
１
刚性块平动破坏机制
破坏机制
条形基础宽Ｂ，边坡倾斜角度ｄ，边坡上承受
Ⅻ
公
图１
１．１
临坡条基平动破坏机制及受力分析
，
１・２能耗计算
能耗计算包括外力做功和内部耗能两方面．
均布外荷ｑ，假设基础与地基不出现相对滑动，并
收稿日期：２００９—０９—２３
赵炼恒（１９８０一）：男。博士，讲师，研究领域为道路与铁道Ｔ程、地基处理
’西部交通建设科技项目（批准号：２００６３１８８０２１１１）、铁道部科技研究开发计划重点资助项目（批准号：２００８Ｇ０３２—３）、国家８６３计划重点项目（批准号：２００７ＡＡ０２１９０８）、湖南省交通厅科技项目（批准号：２００７—２９）、中南大学优秀博上学位论文扶植项目（２００８ｙｂ００４）资助
万方数据
第１期赵炼恒，等：临坡条形基础极限承载力上限计算
・
８５
・
图２相容速度三角形
由图１～２可知，在极限承载力的作用下，外力的功率为：极限承载力只的功率ｗ，，条基下方三角形土重力的功率ｗＡＢｃ，条基临坡一侧咒个三角形刚块土体重力的功率Ｗ刚，边坡表面均布荷载ｑ所做功率ｗ。．
条基为刚性基础，基础下土体为理想刚体，无塑性变形，单侧破坏模式的内部耗能发生在速度间断线上，包括Ｄ；，Ｌｉ（ｉ一１，…，疗）上的内部耗能
∑Ｇｉ和∑Ｑ；．另外，刚体ＡＢＣ与一侧土体的速
度间断线ＡＣ上亦有能量耗损Ｇ＾ｃ．
利用虚功率原理，根据破坏模式中外力所做功率与内部耗能相等，将各能量计算式代人式（２）建立起极限承载力Ｐ。的计算表达式（３）有
ｗＰｕ＋ｗＡＢｃ＋Ⅳｓｏｎ＋Ｗ。一Ｇ＾ｃ＋∑Ｇｉ＋∑Ｑ；
（２）
Ｐ。一
Ｇ＾ｃ＋∑Ｇ，＋∑Ｑ。一ｗＡＢｃ—ｗｓｏｎ—ｗ。
Ｂ。・Ｖｏ・ｃ。ｓ（号一口－＋妒）
（３）
在式（２）中，Ｂ，ｙ，ｑ，妒，ｃ都是已知量，极限承载力Ｐ。仅与未知参数口。，晚，口ｉ，ｆｌ，（ｉ＝１，…，以）有关．即所有的三角形单元几何参数，对于本文中含有ｋ（忌一竹＋１）个三角形刚体的单侧破坏机构而言共有２五个变量．很显然，这些自变量应满足平动机制三角形刚体运动协调的速度场约束条件和物理意义要求的几何约束条件．
工程中，Ｔｅｒｚａｇｈｉ地基承载力分项表达式被普遍使用．
Ｐ。一１／２・ＢｙＮ，＋ｃＮ，＋ｑＮ。
（４）
式中：Ｎ，，Ｎ。和Ｎ，分别代表临近基坑土体黏聚力Ｃ，超载ｑ和土体自重ｙ的影响系数．
万方数据
２
ＳＱＰ优化方法与实现
由以上分析可知，对于不同的自变量甚至是
自变嚣组合，利用式（３）能得到不同的极限承载力上限解．但极限分析上限解总是大于真实极限荷载的，所以在上限解中越小的值则越接近真正的极限荷载值，则对以上上限分析的求解实际上转化成了一个获求含非线性约束的最小值问题．序列二次规划算法（简称ＳＱＰ法）适用于非线性较
严重的问题．已有研究表明［８］，对这类包含自变量Ｐ。的非线性函数，ＳＱＰ法能够获得颇好的效果．
利用ＭＡＴＩ。ＡＢ软件平台，采用ＳＱＰ法对该问题上限解进行了优化，１５个刚性块极限承载力平动破坏模式ＳＱＰ优化结果如图３所示．其中，边坡角艿分别等于１０，２０，３０。；岩土内摩擦妒一３０。．其他
参数满足：ｆ／（徊）一Ｏ．５；ｑ／（归）一ｏ．２５．
图３破坏机构优化结果
由图３可看出：在其他参数一定的情况下，边坡倾斜角度的增加将使地基破坏区域发生显著变化，因而边坡角度变化对条形基础临坡地基极限承载力的影响会很大．
３
数值计算对比与影响参数分析
研究表明‘引，极限上限分析中，刚性块体划分个数对结果的精确性和优化效率的影响均较大．当
Ｂ一２ｒｎ，∞一２５。，艿一１５０，ｆ一２０ｋＰａ，ｑ一１０ｋＰａ，７－－－＿２０
ｋＮ／ｍ３，划分为不同刚性块体数量时，对极限承载力值Ｐ。的最优结果的影响如图４所示．
由图４知：随着刚性块的增多，Ｐｕ将逐步减小
并趋向于精确的解，且这种减小趋势的变化率是迅速减小的．对于相同的计算参数，当刚性块数量超过５０个，刚性块增多所得的Ｐｕ量值变化很小．
矾，巩，口ｉ，ｆｌ，（ｉ一１，…，咒）约束条件和目标函数极值３．１计算精度控制
・
８６
・
武汉理工大学学报（交通科学与工程版）
２０１０年第３４卷
要
奋
杂
麓譬
图４Ｐ。随刚性块个数变化情况
３．２对比计算
本文计算结果与文献［１—２］给出的极限承载力分项系数Ｎ，值的最小计算值结果进行对比如表１．其中：Ｓｉｖａ采用滑移线法；Ｍｅｙｅｒｈｏ｛和Ｍｉ—ｚｕｎｏ采用极限平衡法；Ｃｈｅｎ，Ｓａｒａｎ采用了极限分析上限法．
表１
ｊｖ，计算与已有结果对比
由表ｌ中的结果对比看出：采用极限分析上限
法本文所得Ｍ值较Ｃｈｅｎ，Ｓａｒａｎ的结果小，是较好
的上限解；与Ｓｉｖａ的滑移线法以及Ｍｅｙｅｒｈｏ｛和
Ｍｉｚｕｎｏ的极限平衡法所得的Ｍ值也比较接近．进
而可以证明本文方法和编写程序的正确性．３．３影响参数分析
承载力分项系数Ｎ。，Ｎ。已有公认的解析表达式，而Ｎ，尚未获得真实解．限于篇幅，以下主
要分析内摩擦角妒和边坡倾角艿对Ｎ，，Ⅳｃ，Ｎ口的影响．
３．３．１
内摩擦角对承载力分项系数影响固定
边坡倾角艿而岩土体内摩擦角妒变化，假设条基宽
Ｂ－－－－－２
ｍ且速度相容机构划分为５０个刚性块体时，
分别Ｍ，Ｍ，Ｍ系数值进行优化求解如图５所示．
艿和∞同时变化对各系数的影响如图６所示．
由图５看出：坡角艿不变的情况下，岩土体内摩擦角妒数值增加对极限承载力分项系数Ｎ，，Ｎ，，Ｎ。的量值影响具有较强的非线性增加趋势．
结合图３，由图５和图６可知：岩土体内摩擦角９提高使各分项系数迅速增大，因而地基极限承载力显著提高，而边坡的存在对临坡地基承载力存在较大的不利影响，且破坏区域亦将发生显
万方数据
著变化．
３．３．２边坡倾角对承载力分项系数影响
固定
岩土体内摩擦角妒而边坡倾角艿变化，假设条基宽
Ｂ＝２
ｍ且速度相容机构划分为５０个刚性块体时，
分别Ｍ，Ｍ，Ｍ系数值进行优化求解如图７所示．
占和妒同时变化对各系数的影响如图８所示．
加博Ｍ¨他㈨８
６４２
０
５
１０
ｌ５
２０
２５
３０
３５
４０
４５
内摩擦角ｆ／（。）
图５
Ｎ，，Ｎｃ，Ｎ。随妒变化情况
３
３
２ｌ
ｌ
内摩攘角ｑ，Ｉ（。）
６４２０８
６
４２
内摩擦角妒／（。）
窖
Ｖ
籁悔农辐
ｌ餮磋辎
内摩擦角妒／（。）
图６
Ｎｒ，Ｎ。，Ｎ。随９变化情况
由图７可见，在岩土体内摩擦角９一定的情况下，边坡坡角增加对极限承载力分项系数的量值影响具有较强的非线性减小趋势．
第１期赵炼恒，等：Ｉ临坡条形基础极限承载力上限计算
・
８７
・
４２Ｏ８６４２
坡角６／（。）
图７
Ｎ，，Ｎ，，Ｎ。随艿变化情况
结合图３，由图７和图８知：边坡倾角的增加将使地基破坏区域发生显著变化，使各分项系数呈非线性趋势迅速减小，地基极限承载力显著降
§
ｔｌｔ
篓
囊器
坡角８１（。）
量
豁
粪
甏器
¨Ｍ
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８
６４
皤较鳝憾鹾肇
２
坡角ａ／（９）
图８
Ｎ，，Ｎｆ，Ｎ。随占变化情况
承载力有利．因而在实际工程应用中，可通过改良万方数据
４
结论
１）计算中随着刚性块的增多，极限荷载将逐步减小并趋向于精确的解，且减小趋势的变化率是迅速减小的．相同计算参数条件下，构造刚性块较少的简单相容速度场也能够求得较为精确的数值，因而计算的速度和效率也将得到大幅提高．
２）边坡倾斜程度和地基岩土体内摩擦角９对临坡条形基础地基承载力影响较大．边坡坡角艿的增加将使地基破坏区域发生显著变化，使极限承载力各分项系数Ｎ，，Ｎ，，Ｎ。迅速减小，地基极限承载力将减小；而内摩擦角ｔｐ增加对Ｎ，，Ｎ，，Ｎ。的影响恰恰相反．因而在实际工程应用中，可通过改良地基土物理力学特性或减缓边坡
坡角来提高基础稳定性．
３）将计算结果与已有文献资料比较分析表明，所得结果较前人研究成果有一定改进．
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（下转第９２页）
低．边坡的存在对临坡地基稳定性存在较大的不利影响，而岩土体内摩擦角ｐ提高将对提高地基地基土物理力学特性或减缓边坡坡角来提高基础稳定性．
’９２。
武汉理工大学学报（交通科学与工程版）
２０１０年第３４卷
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Ｒｅｓｅａｒｃｈ
ｏｎ
ｔｈｅＳｈｕｔｔｌｅ——ｔｙｐｅＰｉｐｅｌｉｎｅ
ＰｒｏｔｅｃｔＤｅｖｉｃｅｓｗｉｔｈＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＳｔｒｕｃｔｕｒｅ
ＣｈｅｎＫｕｎ¨ＨｕａｎｇＪｉｎｇｙｕｅ２’
（Ｓｃｈｏｏｌｏｆ
ＱｉｕＸｉａｏｐｉｎｇｒ３’ＺｅｎｇＸｉａｎｇｗｅｉ２’
Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ
ＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｉｃｈｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＣｈｅｎｇｄＭ６１００６５，Ｃｈｉ咒ｎ）１）
（ＳｉｃｈｕａｎＡｓｓｏｃｉａｔｉｏｎｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００４１，Ｃｈｉ，２口）２’（ＳｃｈｏｏｌｏｆＬｏｇｉｓｔｉｃｓ，ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００３１，Ｃｈｉ咒口）３’
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｓａｆｅｔｙｏｆｐｒｅｓｓｕｒｅｐｉｐｅｌｉｎｅｃｏｎｖｅｙｉｎｇｉｓ
ａ
ｈｏｔｓｐｏｔｉｓｓｕｅｆｏｒｕｓ，ｗｈｉｃｈ
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７
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ｃｏｎｖｅｙｉｎｇｄｉｒｅｃｔｌｙ，ｂｕｔａｌｓｏｌｉｎｋｓ
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ｆｏｕｒｓｈｕｔｔｌｅ－ｔｙｐｅｐａｓｓｉｖｅｂｕｒｓｔｐｒｏｔｅｃｔｄｅｖｉｃｅｓｆｏｒｐｉｐｅｌｉｎｅｃｏｎｖｅｙｉｎｇｉｎ
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ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆａｄｊｕｓｔａｂｌｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓｈｕｔｔｌｅ—ｔｙｐｅｖａｌｖｅ．
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ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｈｅｍｉｎｄｅｐｔｈ，ａｎｅｗａｐｐｌｉｃａｂｌｅｄｅｖｉｃｅｆｏｒｔｈｅｓａｆｅｔｙｏｆｐｒｅｓｓｕｒｅｐｉｐｅｌｉｎｅｉｓＤｒｅｓｅｎｔｅｄｗｉｔｈｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｔｈａｔｉｔｉｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅａｓｌｏｎｇａｓｔｈｅ
ｐｒｅｓｓｕｒｅｍｅｄｉａｅｘｉｓｔｓｉｎｔｈｅｐｉｐｅｌｉｎｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｕｒｓｔｐｒｏｔｅｃｔ；ｓｈｕｔｔｌｅ－ｔｙｐｅ；ｐａｓｓｉｖｅ；ｐｒｅｓｓｕｒｅｐｉｐｅｌｉｎｅ
ｌ◆川Ｉ◆…◆…Ｉ◆川Ｉ◆…Ｉ◆…ＨＩ，Ｉｌｌｌ◆ｌｌｌｌ◆…Ｉ●…◆川Ｉ◆川卜¨¨◆ｌｌｌｌ◆ｌｌ¨◆川Ｉ◆…Ｉ◆川ｌ◆…Ｉ◆川Ｉ◆川Ｉ◆¨¨◆¨ｌＩ◆川Ｉ◆Ｉ…◆¨ＩＩ◆…Ｉ◆¨¨◆川ｌ◆川ｌ◆川Ｉ◆川Ｉ◆ｌ…◆…ｌ◆ｌ…◆川ｌ◆川Ｊ◆ⅢＪ◆Ⅲｊ◆ⅢＪ◆川Ｉ◆川Ｊ◆川Ｊ◆＂＂．ＪⅢ◆Ｊ¨Ｊ◆Ｊ
（上接第８７页）
ＢｅａｒｉｎｇＣａｐａｃｉｔｙｏｆＳｔｒｉｐＦｏｏｔｉｎｇ
Ａｄｊａｃｅｎｔ
ｔｏ
ＳｌｏｐｅｗｉｔｈＵｐｐｅｒＢｏｕｎｄＴｈｅｏｒｅｍ
ＬｕｏＱｉａｎｇ
ＹａｎｇＦｅｎｇ
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ＺｈａｏＬｉａｎｈｅｎｇ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＣｉｖｉｌａｎｄＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｅｎｔｒａｌＳｏｕｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈ口４１００７５，Ｃ矗ｉ，ｍ）１）
（ＩｎｆｒａｓｔｒｕｃｔｕｒｅＤｉｖｉｓｉｏｎｏｆＧｕｉｚｈｏｕＰｒｏｖｉｎｃｉａｌＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，鼠ｉ如ｏ“５５０００３，饧ｉ徽）２）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｂｅａｒｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙｏｆ
ａｎｅａｒ
ｓｔｒｉｐｆｏｏｔｉｎｇｕｎｄｅｒａｃｔｉｏｎｏｆｕｈｉｍａｔｅｂｅａｒｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙｐｒｏｂｌｅｍ
ｗａｓｓｔｕｄｉｅｄｂｙｍｅａｎｓｏｆｔｈｅｋｉｎｅｍａｔｉｃａｌ
ａｐｐｒｏａｃｈｏｆｌｉｍｉｔａｎａｌｙｓｉｓｔｈｅｏｒｙ．Ａｎｄｔｈｅｐｌａｎａｒｋｎｅｍａｔｉｃａｌ一ｌｙａｄｍｉｓｓｉｂｌｅｆａｉｌ
ｕｒｅ
ｍｅｃｈａｎｉｓｍｗａｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｅｌａｂｏｒａｔｅｌｙｆｏｒｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓｃｈｅｍｅｓ．Ｔｈｅ
ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ
ｒａｔｅ
ｆｕｎｃｔｉｏｎｓｏｆｂｅａｒｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｂｙ
ｅｑｕａｔｉｎｇｔｈｅｗｏｒｋ
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ｓｉｐａｔｉｏｎａｌｏｎｇｔｈｅｖｅｌｏｃｉｔｙｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｉｔｉｅｓ，ａｎｄｔｈｅｎｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓｗｅｒｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄｐｅｒ－ｂｏｕｎｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｆｏｒｂｅａｒｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙｂｏｕｎｄｍｅｔｈｏｄｆｏｒｐｌａｎａｒｆａｉｌｕｒｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙ
ａｓ
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ｐｏｓｓｉｂｌｅ．Ｔｈｅｒｅｓｕｈｏｆｕｐｐｅｒ
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ｏｆｔｈｅｓｅｑｕｅｎｔｉａｌｑｕａｄｒａｔｉｃｐｒｏｇｒａｍ—
ｍｉｎｇ（ＳＱＰ）．Ｆｒｏｍｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓ，ｉｔ
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ｔｈａｔｔｈｅｄｉｐａｎｇｌｅｏｆｓｌｏｐｅ（艿）ａｎｄｉｎｔｅｒｎａｌｔｈｅｂｅａｒｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙｆａｃｔｏｒ（Ｎｒ，Ｎ。，Ｎ。）ｏｆ
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ｓｔｒｉｐｆｏｏｔｉｎｇ．
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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｅａｒｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙｏｆｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ；ｓｔｒｉｐｆｏｏｔｉｎｇａｄｊａｃｅｎｔ
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ｓｌｏｐｅ；ｕｐｐｅｒｂｏｕｎｄｔｈｅｏｒｅｍ；ｓｅ—
万方数据
临坡条形基础极限承载力上限计算
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
赵炼恒， 罗强， 杨峰， 李亮， 但汉成
赵炼恒,杨峰,李亮,但汉成(中南大学土木建筑学院,长沙,410075)， 罗强(中南大学土木建筑学院,长沙,410075;贵州省交通运输厅基建处,贵阳,550003)
武汉理工大学学报（交通科学与工程版）
JOURNAL OF WUHAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY(TRANSPORTATION SCIENCE & ENGINEERING)2010,34(1)1次
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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_whjtkjdxxb201001021.aspx