4.2解一元一次方程导学案(共4课时,含答案)

4.2 解一元一次方程（1）

【课前预习】

1、下列方程中，是一元一次方程的是 ( ) A、2x－1＝3x2 B、

3

6x C、3x＋2y＝5 D、6＋x＝1 x

2、在学校举行的“向灾区献爱心”的募捐活动中，七年级（1）班与七年级（2）班共募捐492元．已知七年级（1）班平均每人捐款5元，七年级（2）班平均每人捐款6元，七年级（1）班比七年级（2）班多6人．若设七年级（1）班人数为x人，那么可得方程________________________________________ 3、判断下列括号中哪一个数是方程的解．

x（x－5）＋6＝0； （3，0，2）

4、用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明依据是什么．

(1)如果6＋x＝2，那么x＝，根据是 (2) 如果

3

x15，那么x＝___________，根据是． 2

1xx

3等x的值吗？ (x＋32)、

480100

【课堂重点】

1、怎样求解方程２ｘ＋１＝５、5＋x＝

2、做一做：填表

由上表知：当x＝ 时，2x＋1＝5成立，所以x＝ 是方程2x＋1＝5的解

3、分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程两边相等？

（1）2x－1＝5 （2）3x－2＝4x－3

4、思考，讨论、交流

方程的解： 叫做方程的解． 解方程： 叫做解方程

5、例1、检验下列各数是不是方程4x－3＝2x＋3的解． （1）x＝3 (2)x＝8 (3)x＝5

6、探究解决遇到问题：天平称物的原理：（看课本95、96页的图片）

等式的性质1：等式两边都加上或减去 ，所得结果仍为等式 等式的性质2：等式两边都乘以或除以 ，所得结果仍为等式． 议一议：上面两个等式的划线部分有什么不同？为什么？

7、练一练：下列变形错误的是( )

A．由x ＋ 7＝ 5得x＋7－7 ＝ 5－7 ； B．由3x－2 ＝2x ＋ 1得x＝ 3 C.由4－3x ＝ 4x－3得4＋3 ＝ 4x＋3x D．由－2x＝ 3得x＝－8、例2、解下列方程：

（1）x＋5＝2 （2）3x－2＝4x－3

2 3

９、想一想：

（1）每一步的变形依据是什么？ （2）怎样检验求得的值为方程的解？ （３）解方程目标是什么？

10、课堂练习：教科书96页练一练1、2题

11、师生小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？

【课后巩固】 1、方程

2x1

＝x－2的解是（ ） 3

A．５ B．－５ C．２ D．－２ 2、某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为 __________. 3、当m＝ __________时，方程2x＋m＝x＋1的解为x＝－4.

4、求作一个方程，使它的解为－5，这个方程为 5、解下列方程

（1）6x＝3x－12 （2）2y―

（3）－2x＝－3x＋8 （4）56＝3x＋32－2x

11

＝y―3 22

4.2 解一元一次方程（2）

【课前预习】

1、等式的性质1：等式两边都加上或减去，所得结果仍为等式； 等式的性质2：等式两边都乘以或除以 ，所得结果仍为等式． 2、用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式 (1)如果3x＋8 ＝ 11，那么3x ＝ 11－ (2)如果2y ＝ 5，那么y ＝ .

3、①x＋3 ＝ 6 ②2x－3 ＝ －3，x ＝ 3(填序号) 4、用等式的性质解下列方程：

(1)4x－15 ＝ 9 (2)2x＝5x－21

【课堂重点】

1、思考：解方程4x－15＝9时，能否直接把等式左边的－15改变符号移到等式右边？方程4x－15＝9与4x＝9＋15的差别在哪儿？解方程2x＝5 x－21时，能否直接把等式右边的5 x改变符号移到等式左边？为什么？

2、发现规律，结合两例课本云图说明及卡通人的介绍，得出这种方程的变形叫做 .总结出移项法则 . 牢记：从等式左边移到等式右边的项要 ；从等式右边移到等式左边的项也要 . 3、判断下列移项是否正确：

(1)从6＋x ＝ 9得到x ＝ 6＋9 ( ) (2)从2x ＝ x－5得到2x－x ＝ －5 ( ) (3)从4x＋1 ＝ 2x＋3得到4x＋2x ＝ 1＋3 ( ) (4)从2x－1 ＝ 3x＋3得到2x－3x ＝ 3＋1 ( )

4、填空，完成下列各题的移项、合并同类项的步骤． (1)解方程6x＝2＋5x. (2)解方程－2x＝4－3x 解：移项，得 解：移项，得

6x－________＝2. －2x__________＝______ 合并同类项，得 合并同类项，得 x＝_________ x＝_________

5、解下列方程

(1) 10x＋1＝9； (2) x－3＝4－

6、用移项法解方程须注意：

（1）目标明确，解方程目标是把方程变形为x＝a的形式； （2）移项时，要移谁，移到哪？ （3）怎样移项？ （4）移项要注意什么？ 7、列方程再求解．

如果3x－－4与2互为相反数，试求x的值

8、课堂练习：教科书98页练一练1、2、3题

1x 2

9、师生小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？

【课后巩固】 1、解下列方程

(1)、6x＝16—2x

(3)、7.3x－20.2＝－6.3x＋7

2、 列出方程再求解

x的6倍比它的4倍大12，试求x

(2)、7x—6＝5x (4)、13＝x2

＋3

4.2 解一元一次方程（3）

【课前预习】 1、 解方程 ：

（1）2x6x （2）0.5x10.2

2、去掉下列式子中的括号

（1）＋（2x＋1）＝ ； （2）－(x－5)＝ ； （3）3（2x＋1）＝ ； （4）－3(x－5)＝ ． 3、根据乘法分配律和去括号法则：括号前面是“＋”号，把“＋”号和括号去掉，括号内各项都 符号；括号前面是“－”号，把“－”号和括号去掉，括号内各项都 符号；

去括号时要注意：（1）不要漏乘括号内的 ；（2）若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内 .

4、方程（2x＋1）－3(x－5)＝0，去括号正确的是（ ）

A．2x＋1－ x＋5＝0 B． 2x＋1－3x＋5＝0 C. 2x＋1－3x－15＝0 D． 2x＋1－3x＋15＝0

【课堂重点】

1、例1解方程： －3（x＋1）＝9

解：去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化1，得：

2、例2 解方程： 2（2x＋1）＝1－5（x－2）

（畅所欲言，说出如何变形为x＝a的形式）

3、说一说解含有括号的一元一次方程的步骤是什么？

4、解下列方程：

（1）4－3（x－3）＝x＋10 （ 2）7（a＋2）＝ 12－5(a＋2)

5、练习：教科书98—99页练一练1、2、3题

6、当y为何值时，代数式3（2y－3）－y的值与－7（1－y）互为相反数？

8、师生小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？

【课后巩固】 1、解下列方程

（1）2(x－2)＝3(4x－1)＋9 （2）3x－[5－6(2－x)]＝8

2、 当x取何值时，代数式3（2－x）和－2（3＋2x）的值相等？

3、当y取何值时，2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？

4.2 解一元一次方程（4）

【课前预习】 1、解下列方程

（1）3(12x)2x （2）3（2x－1）－2（1－x）＝0

2、等式的性质2：等式两边都乘以或除以，所得结果仍为等式． 3、列方程解决问题：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？” 毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有

111

在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外，还有三名妇女.”算

724

一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？

（尝试列解方程，交流自己的解法，相互加以比较）

【课堂重点】 1、解方程：

x14

x1 23

２、小结：去分母时须注意：（1）确定各分母的 ；（2）不要漏乘 （3）

分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加 ． 3、解方程：(2x5)

4、（1）请将下列分式中的数字系数化成整数系数：（2）解方程：

5、小结：解一元一次方程的一般步骤

6、练习：教科书100页练一练1、2、3题

7、师生小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？

x－2

＝ 0.2

1311(x3) 412

x2x13 0.20.5

【课后巩固】

1、解方程x1x2x1时，去分母正确的是 （ ） 263

A． 3x－3－x－2＝2x－1 B． x－1－x－2＝x－1

C. 3x－3－x－2＝2x－6 D． 3x－3－x＋2＝2x－6

2、解方程

x52x1x1.72x （1）231 （2）0.7

（3）1[4x(2x1)]3

23324x

3、如果代数式a32a

4比3

7的值多1，求a－2的值。

- 11 - 0.31

参考答案

4.2 解一元一次方程（1）

【课前预习】

1、D 2、5x＋6(x－6)＝492 3、3和2

4、 (1) 2－6，等式性质1 (2) 10，等式性质2

【课堂重点】

2、2，2 3、（1）x＝3 （2）x＝1

5、（1）x＝3 7、D.

8、（1）x＝3 （2）x＝1

【课后巩固】

1、A 2、2 3、5

5、（1）x＝－4 （2）y＝－5 （3）x＝x＋8 （4）x＝24 3

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4.2 解一元一次方程（2）

【课前预习】

2、 (1) 8 (2) 5 3、 ① 2

4、 (1) x ＝ 6 (2)x＝7

【课堂重点】

3、 (1)错 (2)对 (3)错 (4)对

【课后巩固】

1、 (1) x＝2 (2) x＝3 (3) x＝2 (4) x＝20

2、解：据题意，得 3x－4＋2＝0 x＝

(2)解：据题意，得6x－4x＝12 x＝6

4.2 解一元一次方程（3）

【课前预习】

1、 （1） x＝2 （2）x＝－1.6 3、 D

【课堂重点】 2 3

- 12 -

4、（1）x＝0.75 （ 2）a＝－1 6、x＝4

【课后巩固】

1、（1）x＝－1 （2）x＝ －1

3

2、 x＝－12 3、y＝10

4.2 解一元一次方程（4）

【课前预习】

1、（1）x＝0.5 （2）x＝5

8

【课堂重点】

4、x＝5

【课后巩固】

1、C 2、(1) x＝11 （2） x＝14

17

3、3 http://www.czsx.com.cn

- 13 - 3(3) x＝35