初二数学,练习题,整式及其运算
整式及其运算
一、 教学目标
掌握整式的相关概念,加减法,幂的运算,公式的应用以及乘除法的混合运算
二、 教学重难点
学习重点:熟练掌握整式的运算性质,并能熟练进行整式的运算。 学习难点:公式的区别及应用。
三、 基础知识
(1)、单项式和多项式统称为整式。
单项式
整式
代数式多项式
(2)、单项式有三种:单独的字母;单独的数字;数字与字母乘积的一般形式 其他代数式
(3)、 单项式的系数是指数字部分,如23abc的系数是23 (系数部分应包含,因为是常数);
235(4)、 单项式的次数是它所有字母的指数和(记住不包括数字和的指数),如56xy次数
是8。
(5)、多项式:几个单项式的和叫做多项式。
12
xy2y1
(6)、 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如3是
3次3项式。
特别注意,多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和!!!
四、 典型例题
考点一:基本概念
ab23
,4,abc,0,xy,
3x中,单项式有【 】 例题1:在下列代数式:3
(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个
23xy4
7的次数是【 】 例题2:单项式
(A)8次 (B)3次 (C)4次 (D)5次
1121
ab,ab,ab2b1,3,,x2x122例题3:在下列代数式:2中,多项式为【 】
例题4:下列多项式次数为3的是【 】
(A)-5x2+6x-1 (B)πx2+x-1 (C)a2b+ab+b2 (D)x2y2-2xy-1
122x练习:1. 在2,7,y,m
n
2
41
xxy
,0,2,3中,单项式是 ;多项式是 .
2. 下列说法正确的是( )
A.5ab
22
xy
2x3的次数是5 B.不是整式
324xy3xy的次数是7 C.x是单项式 D.
考点二:整式的加减
1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. 2. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.
例题5:(1)2a2-3ab+2b2-(2a2+ab-3b2) (2) 2x-(5a-7x-2a) 例题6:求代数式(2a+7b)3-8(a+5b)3+12(2a+7b)3-7(a+5b)3+7(2a+7b)3的值.其中a=9,b=-3
例题7: 小光做一道数学题:两个多项式A和B,B为4x5x6,试求A+B.由于小光误将“A+B”抄成“A-B”,结果求出答案是7x10x2.你试一试能不能帮小光找到“A+B”的正确答案.
练习;1、 若一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得3x4-5x3-3,则这个多项式是 ;
2
2
2、已知
A
12
2xx5,B3x1x2,x
3 当3时,求 A2B的值
考点三:同底数幂的运算法则
(1) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 aaa
在应用法则运算时,要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式; ②指数是1时,不要误以为没有指数;
③当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为aaaan、p均为正数);
m
n
p
mnp
mnmn
(其中m、
mnmnaaa④公式还可以逆用:(m、n均为正整数)
25
(xy)(xy)例题8:=_________________ mn
a2,a5,则amn=________ 例题9:若
例题10:若aaa,则m=________;若xxx,则a=__________ 例题11: 10
m1
m344a16
10n1=________
m
n
mn
(2) 同底数幂相除,底数不变,指数相减 aaa
3225
a(a)(a)例题12:计算
mna3,a9,则a3m2n=________. 例题13:如果
nnn
(ab)ab (3) 积的乘方,等于积中各因数乘方的积
2
例题14:计算3
2002
(1.5)2001(1)2003
的结果是( )
2A.3
2 B.3
3 C.2
3 D.2
nnnx2,y3(xy)例题15:若,则=_______
mnmn
(a)a(4) 幂的乘方,底数不变,指数相乘
3723222(pq)(pq)(3a)(a)a例题16:(1) (2)
5
2
0a1(a0) (5) 任何非0常数的0次幂都等于1 0
(x2)例题17:若有意义,则x_________
例题18:已知a≠0,下列等式不正确的是( ) A.(-7a)0=1
1
2B.(a+2)0=1
1
()01
C.(│a│-1)0=1 D.a
p
(6) 一个非0常数的负整数次幂 a
1
(a0,是正整数) pa
例题19:若a = (-0.4)2, b =
1
-4-2, c =4
2
1,d =4
, 则 a、b、c、d 的大小关系为( )
(A) a
mn
23,48,则23m2n1= 练习:1. 若
022324
(3)(0.2)[(mn)(mn)](mn) 2.计算
考点四:整式的乘法
单项式与单项式相乘法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘法则:单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加
例20.计算 :(1) ab·(-4ab) (2)x·(-5x-2y+1)
(3)(a+1)(a-)
考点五:平方公式
(1) 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
22
(6x)(x6) 例题21:
1
2
66
例题22:下列各式中能用平方差公式计算的是( )。
A、(-x+2y)(x-2y) B、(1-5m)(5m-1) C、(3x-5y)(-3x-5y) D、(a+b)(b+a)
21221241例题23:的结果为
例题24:利用整式的公式计算
① 19992001 ②
9921
例题25. 请先观察下列算式,再填空:①32
12
81, ② 52
32
82.
③72
52
8×( ) ;④ 92
-( )2=8×4; ⑤( )2-92
=8×5 -( )2
=8×( ) ;………
(1)过观察归纳,你知道上述规律的一般形式吗?请把你的猜想写出来. ⑵你能运用本章所学的知识来说明你的猜想的正确性吗?
(2) 完全平方公式(a±b)2= a2±2ab+b2 变式:a2+b2 =(a±b)2±2ab
例题26:若
x22(m3)16是关于x的完全平方式,则m________ 例题27:若mn10,mn24,则m2n2
例题28:已知a2b2
2a6b100,求
a2006
1
b的值
例题29:(2a3b)(2a3b)(a3b)2
,其中a5,b
1
3
2
练习:1.(1) 1
5
x
110y
(2) (2xy1)(2xy1)
(3)
(2xy)2
4(xy)(x2y) 2. 若x2
+mx+4是一个完全平方公式,则m的值为( ) 3. (x+y-z)(x-y+z)-(x+y+z)(x-y-z)
⑥13
2
4. 已知
a
111
a441a22
a= aa= ,则
2
22
xxy12xyy15,求xy-xyxy的值 5、已知:,
考点六:整式的混合运算 (1) 去括号与添括号的法则:
①括号前是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号,括号里的各项都不改变符号;括号前是“-”号,去掉括号和它前面的“-”号,括号里的各项都改变符号.
②括号前是“+”号,括到括号里的各项都不改变符号;括号前是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.
-(a+b-c)=-a-b+c ; -a+b-c=(a-b+c) (2)合并同类项
①同类项:所含字母相同,相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项
②合并同类项的法则:用同类项的系数的和作为和的系数,字母及和字母的指数不变 (4)整式的综合运算
规则:先算乘方,再算乘除,最后算加减,遇到括号先算括号
13x2x22x1
3 例题30:
例题31:若单项式3x
4a1
13ab
y与3xy是同类项,则两个单项式的积是( )
2
A.xy B.xy
例题32:下列运算正确的是( )
6432
8x3y2C.3
64
xy D.
A.-2(a-b)=-2a-b B.-2(a-b)=-2a+b C.-2(a-b)=-2a-2b D.-2(a-b)=-2a+2b 当k
1
x23kxy3y2xy8
3= 时,多项式中不含xy项
5x
3y
例题33:若5x-3y-2=0,则1010=_________.
例题34:如果(3xy-2xy)÷M=-3x+2y,则单项式M等于( )
A、 xy; B、-xy; C、x; D、 -y
2
2
例题35:(1) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)
(2) (2x-1)2-(x+2)(x-2)-4x(x-1),其中x=
45(3) 54
2
2
3
1
(x)(2)3
2
作业
1. 计算aa,正确的结果是
A.2a
6
23
B.2a
5
C.a
6
D.a
5
2. 下面说法正确的有()
A、3x1-x-6的一次项系数为1 B、单项式:abc的系数为0 C:2x2-5x2y+0.8x3y-5是四次四项式 D、am2和bm2是同类项 3. 下列计算正确的是( )
A.a2+a3=a5 B. a6÷a3=a2 C. 4x2-3x2=1 D.(-2x2y)3=-8 x6y3
4. 下列等式一定成立的是( )
(A) a2+a3=a5 (B)(a+b)2=a2+b2
(C)(2ab2)3=6a3b6 (D)(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab 5. 如果 ( )
A.3和-2 B.-3和2 C.3和2 D.-3和-2
6. 如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为
是同类项,则m和n的取值是
a1cm的正方形(a0),
剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( ).
22222
(6a9)cm(2a5a)cm(3a15)cm(6a
15)cmA. B. C. D.
7. 代数式a2-1,0,是 .
2
(3x2)(x1)axbxc,那么a= ,b= ,c= 8. 已知
1x+y
,x+ ,m,,3ay2
1
2 –3b中单项式是 ,多项式
9. 已知梯形的上底为4a-3b,下底为2a+b,高为3a+b。试用含a,b的代数式表示出梯形的面积,并求出当a=5,b=3时梯形的面积
10. 指出下列多项式的次数及项
(1)
11. 计算下列多项式
, (2)
(1)(2a+1)2-(2a+1)(-1+2a) (2) 9ab
232324
[(2xy)(0.5xyz)][(25xy)(xy)] (3)
2m2m3
3amb2m
2
[(y2x)(2xy)4(x2y)]3y,其中x1,y3 12. 化简求值:
13. 已知y+2x=1,求代数式(y+1)-(y-4x)的值
2
2