初中数学数字找规律题技巧汇总

初中数学数字找规律题技巧汇总

通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：

一、基本方法——看增幅

（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a 1+(n－1)b ，其中a 1为数列的第一位数，b 为增幅，(n－1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式

a 1+(n－1)b 。

例：4、10、16、22、28„„，求第n 位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是：4+(n－1) 6＝6n －2

（二) 、比值相等(等比数列) ：

例：2、4、8、16、„。第n 项为：a n =2n

（三）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，即二级等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n 位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n －1位到第n 位的增幅；

2、求出第1位到第第n 位的总增幅；

3、数列的第1位数加上总增幅即是第n 位数。

举例说明：2、5、10、17„„，求第n 位数。

分析：数列的增幅分别为：3、5、7，„„，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n 位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1， 总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1) ＝n -1

所以，第n 位数是：2+ n2-1= n2+1

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。

（四）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，

如：2、3、5、9、17、„.

分析:数列2、3、5、9,17„。的增幅为1、2、4、8„. 即增幅为等比数列，比为：2。

那么，增幅数列(等比数列)1、2、4、8„. 的和为多少求出来加上第一位数就是第n 位数, 即增幅数列(等比数列)1、2、4、8„. 的和为:设:s=1+2+4+8+„+2n-2, 2s=2+4+8+16„+2n-1 2s-s=2n-1-1,

所以: 第n 位数为:a1+s=2+2n-1-1=2n-1+1

（五）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 2

二、基本技巧

（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，„„。试按此规律写出的第100个数是 100 ，第n 个数是 n 。 解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，„„。（此题也是二级等差数列，可以用上面的第三的种方法）

序列号： 1，2，3， 4， 5，„„。

容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n 项是n2-1，第100项是1002-1。 也可以用另一种方法：

序列号： 1， 2， 3， 4， 5，„„。

给出的数： 0， 3， 8， 15， 24，„„。

1×0 1×3 1×8 1×15 1×24„„。

2×4 3×5 4×6„„。

„„。

可得 (n-1)(n+1)= n2-1

（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n, 或2n 、3n 有关。

例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n 项为（2n-1）2，

分析：序列号：1，2，3，4，5．....... ，从中可以看出n=2时，正好是(2×2-1) 2,n=3时，正好是(2×3-1) 2，以此类推。

（三）看例题：

1. 2、9、28、65..... 增幅是7、19、37.... ，增幅的增幅是12、18，.... ，答案与3有关且是n 的3次幂，

即： n3 +1

2. 2、4、8、16....... 增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关，即：2n

（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。

例：2、5、10、17、26„„，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24„„，

序列号：1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当n=1时，得1*1－1得0，当n=2时，2*2－1得3，3*3－1=8，以此类推，得到新数列的第n 项为：n 2-1。再看原数列是同时减2得到的新数列，则在 的基础上加2，得到原数列第n 项为：（n 2-1）+2＝n 2+1 。

（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。 例 ： 4，16，36，64，？，144，196，„ ？（第一百个数）

同除以4后可得新数列：1、4、9、16„，很显然是位置数的平方，得到新数列第n 项即n 2，原数列是同除以4

22得到的新数列，所以求出新数列n 的公式后再乘以4即，4n ，则求出第一百个数为4*（100）=40000

（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。

（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。

三、基本步骤

1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。

2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律

3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律

4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用基本方法（二）解题

四、练习题

例1：一道初中数学找规律题（均为二级等差数列，所以均可用二级等差数列解）

（1）、0，3，8，15，24，„„.

（2）、2，5，10，17，26，„„.

（3）、0，6，16，30，48, „„.

解：（1）第一组有什么规律？ 答：从前面的分析可以看出是位置数的平方减一。即：n -1

（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？

答：第一组是位置数平方减一，那么第二组每项对应减去第一组每项，从中可以看出都等于2，说明第二组的每项都比第一组的每项多2，则第二组第n 项是：位置数平方减1加2，得位置数平方加1即：n +1

第三组可以看出正好是第一组每项数的2倍，则第三组第n 项是：第一组第n 项数的2倍，即：2（n 2-1）

（3）取每组的第7个数，求这三个数的和？

答：用上述三组数的第n 项公式可以求出，第一组第七个数是7的平方减一得48，第二组第七个数是7的平方加一得50，第三组第七个数是2乘以括号7的平方减一得96，48+50+96=194。

也可以用：n 2-1+ n2+1+2（n 2-1）化简后，取n=7得

例2、观察下面两行数

①、2，4，8，16，32，64，„„.

②、5，7，11，19，35，67, „„.

根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。）

解：第一组可以看出是2n ，第二组可以看出是第一组的每项都加3，即2n +3，

分析:数列5，7，11，19，35，67, „„。的增幅为2、4、8、16„. 即增幅为等比数列，比为：2。

那么，增幅数列(等比数列) 2、4、8、16„. 的和为多少求出来加上第一位数就是第n 位数, 即增幅数列(等比数列) 2、4、8、16„. 的和为:设:s=2+4+8+16+„+2n-1, 2s=4+8+16+32„+2n 2s-s=2n -2, 22

所以: 第n 位数为:a1+s=5+2-2=2+3

则第一组第十个数是210=1024，第二组第十个数是210+3得1027，两项相加得2051。

例3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？

解：从数列中可以看出规律即：1，1，1，2，1，3，1，4，1，5 ，„„，把白色和黑色分开来看，即黑色为：1、2、3、4、„„。白色为：1、1、1、1、„„。前n 项的和为：（n+1）n/2+n=2002，解得n=61.8，即n=62（只能为整数），当n=62时，总的珠子数为：（n+1）n/2+n=（62+1）×62/2+62=2015，最后一个为黑色，所以前2002个中有62个白色的珠子，即黑色的珠子为：2002-62=1940个。

例4、32-12=8，52-32=16，72-52=24 „„用含有N 的代数式表示规律

解：被减数是不包含1的奇数的平方，减数是包括1的奇数的平方，差是8的倍数，奇数项第n 个项为2n －1，而被减数正是比减数多2，则被减数为2n －1+2,得2n+1，则用含有n 的代数式表示为：（2n+1）2 -（2n －1）2=8n。 写出两个连续自然奇数的平方差为888的等式

解：通过上述代数式得出，平方差为888即8n=8×111, 得出n=111，代入公式：（222+1）－（222－1）=888

五、对于数表

1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律

2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差

六、数字推理基本类型：按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下几种类型：

1、和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。

(1).等差关系。

①.12，20，30，42，( 56 )、 ②.127，112，97，82，( 67 ) ③.3，4，7，12，( 19 )，28

(2).移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差。

①. 1，2，3，5，( 8 )，13

②. 0，1，1，2，4，7，13，( 24)

注意此题为前三项之和等于下一项。一般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。

③. 5，3，2，1，1，(0 )前两项相减得到第三项。

2、乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种

(1)等比，从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。

①. 8，12，18，27，(40.5)后项与前项之比为1.5。

②. 6，6，9，18，45，(135)后项与前项之比为等差数列，分别为1，1.5，2，2.5，3

(2)移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。

①. 2，5，10，50，(500) ②. 100，50，2，25，(2/25)

③. 3，4，6，12，36，(216) 从第三项起，第三项为前两项之积除以2 n n

④. 1，7，8，57，(457)第三项为前两项之积加 1

3、平方关系

①. 1，4，9，16，25，(36)，49 为位置数的平方n 2。

②. 66，83，102，123，(146) ，看数很大，其实是不难的，66可以看作64+2，83可以看作81+2，102可以看作100+2，123可以看作121+2，以此类推，可以看出是8，9，10，11，12的平方加2

4、立方关系

①. 1，8，27，(81)，125 位置数的立方n 。

②. 3，10，29，(83)，127 位置数的立方加 2

③. 0，1，2，9，(730) 后项为前项的立方加1

5、分数数列。关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案

分子为等比即位置数的平方，分母为等差数列，则第n 项代数式为：

①. 2/3 ，1/2，2/5，1/3，2/7, (1/4)„„, 将1/2化为2/4，1/3化为2/6，可得到如下数列：2/3, 2/4, 2/5, 2/6, 2/7, 2/8 „„.可知下一个为2/9，如果求第n 项代数式即：2/（n+2）。

6、质数数列

①. 2，3，5，(7)，11 质数数列 (注意：1不是质数，即：质数要除1以外)

②. 4，6，10，14，22，(26) 每项除以2得到质数数列

③. 20，22，25，30，37，(48) 后项与前项相减得质数数列。

7、双重数列。 又分为三种：

(1)、每两项为一组，如：

①. 1，3，3，9，5，15，7，(21) 第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为3

②. 2，5，7，10，9，12，10，(13)每两项中后项减前项之差为3

③. 1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，(104 ) 两项为一组，每组的后项等于前项倒数*2（积为2）

(2)、两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。

①. 22，39，25，38，31，37，40，36，(52) 由两个数列，22，25，31，40，( )和39，38，37，36组成，相互隔开，一个为等差，另一个为后项与前项之差是3的倍数。

①. 34，36，35，35，(36)，34，37，(33) 由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减

(3)、数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。

①. 2.01， 4.03， 8.04， 16.07，(32.11)整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。双重数列难题也较少。能看出是双重数列，题目一般已经解出。特别是前两种，当数字的个数超过7个时，为双重数列的可能性相当大。

8. 、组合数列。

最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。需要熟悉前面的几种关系后，才能较好较快地解决这类题。 3

①. 1，1，3，7，17，41，( 99 ) ，此为移动求和与乘除关系组合。第三项为第二项*2加第一项，即1×2+1=3、 3×2+1=7，7×2+3=17，17×2+7=41，则空中应为41×2+17=99

②. 65，35，17，3，( 1 )，平方关系与和差关系组合，分别为8的平方加1，6的平方减1，4的平方加1，2的平方减1，下一个应为0的平方加1=1

③. 4，6，10，18，34，( 66 )，

各差关系与等比关系组合。依次相减，得2，4，8，16，( )，可推知下一个为32，32 +34=66

④. 6，15，35，77，( 143 )

此题看似比较复杂，是等差与等比组合数列。如果拆分开来可以看出，6=2×3、15=3×5、35=5×7、77=7×11，正好是质数2 、3，5，7、11数列的后项乘以前项的结果，得出下一个应为13×11=143

⑤. 2，8，24，64，( 160 )

此题较复杂，幂数列与等差数列组合。2=1×2 1，8=2×2 2，24=3×23 ，64=4×24 ，下一个则为5×25=160 ⑥. 0，6，24，60，120，( 210 )

和差与立方关系组合。0=1的3次方－1，6=2的3次方－2，24=3的3次方－3，60=4的3次方－4，120=5的3次方－5。空中应是6的3次方－6=210

⑦. 1，4，8，14，24，42，( 76 )

两个等差与一个等比数列组合依次相减，原数列后项减前项得3，4，6，10，18，( 34 )，得到新数列后，再相减，得1，2，4，8，16，( 32 )，此为等比数列，下一个为32，倒推到3，4，6，8，10，34，再倒推至1，4，8，14，24，42，76。

9、其他数列。

①. 2，6，12，20，( 30 ) 规律为：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，下一个为5×6=30

②. 1，1，2，6，24，( 120

规律为：后项=前项×递增数列。1=1×1，2=1×2，6=2×3，24=6×4，下一个为120=24×5

③. 1，4，8，13，16，20，( 25 )

规律为：每4项为一重复，后项减前项依次相减得3，4，5。下个重复也为3，4，5，推知得25。

④. 27，16，5，( 0 )，1/7

规律为：依次为3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的－1次方。

四、解题方法

数字推理题难度较大，但并非无规律可循，了解和掌握一定的方法和技巧对解答数字推理问题大有帮助。

1、快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而解；如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止。

2、推导规律时往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。

3、空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律；空缺项在中间的可以两边同时推导。

(一) 等差数列

相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。它还包括了几种最基本、最常见的数字排列方式：

自然数数列：1，2，3，4，5，6, „„,n

偶数数列：2，4，6，8，10，12, „„,2n

奇数数列：1，3，5，7，9，11，13, „„,2n-1

例题①：103，81，59，( 37 )，15。 解析：这显然是一个等差数列，前后项的差为22。

例题②：2，5，8，( 11 )。

解析：从题中的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为5，第一个数字为2，两者的差为3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8 +3=11，第四项应该是11，

例题③：123，456，789，( 1122 )。

解：这题的第一项为123，第二项为456，第三项为789，三项中相邻两项的差都是333，所以是一个等差数列，未知项应该是789 +333=1122。注意，解答数字推理题时，应着眼于探寻数列中各数字间的内在规律，而不能从数字表面上去找规律，比如本题从123，456，789这一排列，便选择101112，肯定不对。因不是；1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12, „„.

例题④： 11，17，23，( 29 )，35。 解：这同样是一个等差数列，前项与后项相差6。

例题⑤： 12，15，18，( 21 )，24，27。

解：这是一个典型的等差数列，题中相邻两数之差均为3，未知项即18+ 3=21，或24－3=21，由此可知第四项应该是21。

(二) 等比数列

相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减。等比数列在数字推理测验中，也是排列数字的常见规律之一。

例题①： 2，1，1/2，( 1/4 )。

解析：从题中的前3个数字可以看出这是一个典型的等比数列，即后面的数字与前面数字之间的比值等于一个常数。题中第二个数字为1，第一个数字为2，两者的比值为1/2，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即(1/2)/2，第四项应该是1/4。

例题②： 2，8，32，128，( 512 )。 解析：这是一个等比数列，后一项与前一项的比值为4。

例题③： 2，－4，8，－16，( 32 )。 解析：这仍然是一个等比数列，前后项的比值为－2。

(三) 平方数列

1、完全平方数列：

正序：1，4，9，16，25，„„ 。 逆序：100，81，64，49，36，„„。

2、一个数的平方是第二个数。

(1).直接得出：2，4，16，( 256 ) 解析：前一个数的平方等于第二个数，答案为256。

(2).一个数的平方加减一个数等于第二个数：

①. 1，2，5，26，(677) 解析：前一个数的平方加1等于第二个数，答案为677。

3、隐含完全平方数列：

(1).通过加减一个常数归成完全平方数列：0，3，8，15，24，( 35 )

解析：前一个数加1分别得到1，4，9，16，25，分别为1，2，3，4，5的平方，答案35

(2).相隔加减，得到一个平方数列：

例①：65，35，17，( 3 )，1

解析：不难感觉到隐含一个平方数列。进一步思考发现规律是：65等于8的平方加1，35等于6的平方减1，17等于4的平方加1，再观察时发现：奇位置数时都是加1，偶位置数时都是减1，所以下一个数应该是2的平方减1等于3。

例②：2，4，16，49，121，( 169 )。(2005年考题)

解析：从数字中可以看出1的平方，2的平方，4的平方，7的平方，11的平方，正好是1，2，4，7，11, „，可以看出后项减前项正好是1，2，3，4，5，„„，从中可以看出应为11+5=16，16的平方是256 。

例③：2，3，10，15，26，( 35 )。(2005年考题)

解析：看数列为2=1的平方+1，3=2的平方减1，10=3的平方加1，15=4的平方减1，26=5的平方加1，再观察时发现：位置数奇时都是加1，位置数偶时都是减1，因而下一个数应该是6的平方减1=35，前n 项代数式为：所以答案是35。

(四) 立方数列，立方数列与平方数列类似。

例题①： 1，8，27，64，( 125 )

解析：数列中前四项为1，2，3，4的立方，显然答案为5的立方，为125。

例题②：0，7，26，63 ，( 124 )

解析：前四项分别为1，2，3，4的立方减1，答案为5的立方减1，为124。

例③： －2，－8，0，64，( )。(2006年考题) A.64 B.128 C.156 D 250

解析：从数列中可以看出，－2，－8，0，64都是某一个数的立方关系，-2=-2×13 ，-8=-1×23 ，0=0×33 ，64=1×44，前n 项代数式为：，a n =(n-3)n3, 因此最后一项因该为(5-3)×53=250,选D

例④：0，9，26，65，124，( 217 )(2007年考题)

解析：前五项分别为1，2，3，4，5的立方加1或者减1，规律为位置数是偶数的加1，则奇数减1。答案为217。 在近几年的考试中，也出现了n 次幂的形式

例⑤：1，32，81，64，25，( 6 )，1。(2006年考题) A.5 B.6 C.10 D.12

解析：逐项拆解容易发现1=16 ，32=25 ，81=34 ，64=43 ，25=52 ，则答案已经很明显了，6的1次幂， 即61 选B 。

(五) 、加法数列，数列中前两个数的和等于后面第三个数：n 1+n2=n3

例题①： 1，1，2，3，5，( 8 )。 A.8 B.7 C.9 D.10

解析：第一项与第二项之和等于第三项，第二项与第三项之和等于第四项，第三项与第四项之和等于第五项，按此规律3 +5=8答案为A 。

例题②： 4，5，( 9 )，14，23，37 A.6 B.7 C.8 D.9

解析：与例一相同答案为D

例题③： 22，35，56，90，( 145 ) 99年考题 A.162 B.156 C.148 D.145

解析：22+35-1=56， 35+56-1=90 ，56+90-1=145，答案为D

(六) 、减法数列，前两个数的差等于后面第三个数：n 1-n 2=n3

例题①：6，3，3，( 0 )，3，-3 A.0 B.1 C.2 D.3

解析：6-3=3，3-3=0 ，3-0=3 ，0-3=-3答案是A 。(提醒您别忘了：“空缺项在中间，从两边找规律”)

(七) 、乘法数列

1、前两个数的乘积等于第三个数

例题①：1，2，2，4，8，32，( 256 ) 解析： 前两个数的乘积等于第三个数，答案是256。

例题②：2，12，36，80，( 150 ) (2007年考题) A.100 B.125 C.150 D.175

解析：2×1， 3×4 ，4×9，5×16 自然下一项应该为6×25＝150 选C ，

2、两数相乘的积呈现规律：等差，等比，平方等数列。

例题②：3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 ( A ) (99年海关考题) A 1/6 B 2/9 C 4/3 D 4/9

解析：3/2×2/3=1 2/3×3/4=1/2 3/4×1/3=1/4 1/3×3/8=1/8 3/8×?=1/16 答案是 A。

(八) 、除法数列，与乘法数列相类似，一般也分为如下两种形式：

1、两数相除等于第三数。

2、两数相除的商呈现规律：顺序，等差，等比，平方等。

(九) 、质数数列，由质数从小到大的排列：2，3，5，7，11，13，17，19„

(十) 、循环数列，几个数按一定的次序循环出现的数列。

例①：3，4，5，3，4，5，3，4，5，3，4

以上数列只是一些常用的基本数列，考题中的数列是在以上数列基础之上构造而成的，下面我们主要分析以下近几年考题中经常出现的几种数列形式。

1、二级数列，这里所谓的二级数列是指数列中前后两个数的和、差、积或商构成一个我们熟悉的某种数列形式。 例①：2 6 12 20 30 ( 42 )(2002年考题) A.38 B.42 C.48 D.56

解析：后一个数与前个数的差分别为：4，6，8，10这显然是一个等差数列，因而要选的答案与30的差应该是12，所以答案应该是B 。

例②：20 22 25 30 37 ( ) (2002年考题) A.39 B.45 C.48 D.51

解析：后一个数与前一个数的差分别为：2，3，5，7这是一个质数数列，因而要选的答案与37的差应该是11，所以答案应该是C 。

例③：2 5 11 20 32 ( 47 ) (2002年考题) A.43 B.45 C.47 D.49

解析：后一个数与前一个数的差分别为：3，6，9，12这显然是一个等差数列，因而要选的答案与32的差应该是15，所以答案应该是C 。

例④：4 5 7 1l 19 ( 35 ) (2002年考题) A.27 B.31 C.35 D.41

解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，2，4，8这是一个等比数列，因而要选的答案与19的差应该是16，所以答案应该是C 。

例⑤：3 4 7 16 ( 43 ) (2002年考题) A.23 B.27 C.39 D.43

解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，3，9这显然也是一个等比数列，因而要选的答案与16的差应该是27，所以答案应该是D 。

例⑥：32 27 23 20 18 ( 17 ) (2002年考题) A.14 B.15 C.16 D.17

解析：后一个数与前一个数的差分别为：－5，－4，－3，－2这显然是一个等差数列，因而要选的答案与18的差应该是－1，所以答案应该是D 。

例⑦：1， 4， 8， 13， 16， 20， ( 25 ) (2003年考题) A.20 B.25 C.27 D.28

解析：后一个数与前一个数的差分别为：3，4，5，3，4这是一个循环数列，因而要选的答案与20的差应该是5，所以答案应该是B 。

例⑧：1， 3， 7， 15， 31， ( 63 ) (2003年考题) A.61 B.62 C.63 D.64

解析：后一个数与前一个数的差分别为：2，4，8，16这显然是一个等比数列，因而要选的答案与31的差应该是32，所以答案应该是C 。

例⑨：( 69 )，36，19，10，5，2(2003年考题) A.77 B.69 C.54 D.48

解析：前一个数与后一个数的差分别为：3，5，9，17这个数列中前一个数的2倍减1得后一个数，后面的数应该是17*2－1=33，因而33+36=69答案应该是 B。

例⑩：1，2，6，15，31，( 56 ) (2003年考题) A.53 B.56 C.62 D.87

解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，4，9，16这显然是一个完全平方数列，因而要选的答案与31的差应该是25，所以答案应该是B 。

例11：1，3，18，216，( 5184 ) A.1023 B.1892 C.243 D.5184

解析：后一个数与前一个数的比值分别为：3，6，12这显然是一个等比数列，因而要选的答案与216的比值应该是24，所以答案应该是D ：216*24=5184。

例12： －2 1 7 16 ( 28 ) 43 . A.25 B.28 C.3l D.35

解析：后一个数与前一个数的差值分别为：3，6，9这显然是一个等差数列，因而要选的答案与16的差值应该是12，所以答案应该是B 。

例13：1 3 6 10 15 ( ). A.20 B.21 C.30 D.25

解析：相邻两个数的和构成一个完全平方数列，即：1+3=4=2的平方，6+10=16=4的平方，则15+？=36=6的平方呢，答案应该是B 。

例14：102，96，108，84，132，( 36 ) ，（228）(2006年考)

解析：后项减前项分别得－6，12，－24，48，是一个等比数列，则48后面的数应为－96，132－96=36，再看－96后面应是96×2=192，192+36=228。 典型例题

例1：（2005•大连）在数学活动中，小明为了求

12+1+1+1+.... +

1

2

2

2

1

3

2

4

2

1

n

的值（结果用n 表示）．设计如图

所示的几何图形

（1）请你利用这个几何图形求

12+1+1+1+.... +

2

2+

2

2

2

3

2

3

4

2

n

的值为：1-

2

n

n

请你利用下图，再设计一个能求

11

+

1

+

1

222

4

+.... +

1

的值的几何图形．

2

例2:（2005•河北）观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律 （1）、1×②2×③3×④4×

23

3445

12

=1-23

12

⇔

=2- =3-=4-3445

⇔

⇔ ⇔

„„„

（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；

（2）猜想并写出与第n 个图形相对应的等式，发现n×解答：解：（1）、5×（2）n×

n n +1

56

n n +1

=n-

n n +1

是解题的关键

=5-

56

⇔

=n-

n n +1

，

n n +1

点评：可以发现：有n×=n-

n n +1

成立．故当n=5时有，5×

56

=5-

56

例题3:（2008•温州）如图，点A 1，A 2，A 3，A 4在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3．若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为10.5

例题4：如图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，„．若从O 点到A 1点的回形线为第1圈（长为7），从A 1点到A 2点的回形线为第2圈，„，依此类推．则第10圈的长为（ ） A ．71 B．72 C．79 D．87

分析：根据题意结合图形，可从简到繁，先从第1圈开始，逐圈分析，推出通用公式，再代入计算 解答：解：第一圈是:7=2×(1+2)+1；

第二圈是15=2×(3+4)+1； 第三圈是23=2×(5+6)+1； 推而广之，第n 圈是2（2n-1+2n）+1=8n-1． 所以第10圈是8×10-1=79． 故选C ．

点评：结合图形发现：图形的周长正好能转化为长方形的周长再加1．重点分析对应长方形的周长：第n 个长方形的长是对应的偶数，宽是对应的奇数．

例题5：（2005•重庆）已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P 第1次从原点O 出发按甲方式运动到点P 1，第2次从点P 1出发按乙方式运动到点P 2，第3次从点P 2出发再按甲方式运动到点P 3，第4次从点P 3出发再按乙方式运动到点P 4，„．依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P 所在位置P 11的坐标是 （-3，-4）

分析：先根据P 点运动的规律求出经过第11次运动后分别向甲，向乙运动的次数，再分别求出其横纵坐标即可． 解答：解：由题意：动点P 经过第11次运动，那么向甲运动了6次，向乙运动了5次，横坐标即为：2×6-3×5=-3，纵坐标为：1×6-2×5=-4，即P 11的坐标是（-3，-4）． 故答案为：（-3，-4）．

点评：本题考查了学生的阅读理有能力，需注意运动的结果与次序无关，关键是得到相应的横纵坐标的求法．

例题6：（2005•福州）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 , ，

5

91612

，

2521

，

3632

，中得到巴尔末公式，从而

打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是

8177

分析：分子的规律依次是，32，42，52，62，72，82，92„，分母的规律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11„，所以第七个数据是 解答：解：由数据

95, ，

1612

81772521

，

3632

，，可得规律：

分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11„， ∴第七个数据是

8177

点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．

探索规律型中考试题解析