案例五:_北方食品公司投资方案规划

案例五： 北方食品公司投资方案规划

摘要：为北方食品公司如何在保障送货的前提下最优配置冷藏车

问题做一简要探讨，同时提出一些解决方案，得出有意义的参考结论和建议。

关键词：投资方案 线性规划 配车方案

1. 背景介绍

北方食品公司为北京市大型现代化肉类食品加工企业，其主营业务为屠宰、加工、批发鲜冻猪肉．公司位于北京南郊．目前公司主要向市区 106 个零售商店批发猪肉，并负责送货．公司经营中存在的主要问题是客户反映公司送货不及时，有时商店营业后货仍未送到，影响客户经营．问题产生的主要原因是冷藏车数量不足，配置不合理，该公司拥有的均为 4 t 冷藏车，每辆车送货 6 ～ 8 个点，送货时间较长，特别是 7 点以后，交通难以保障，致使送货延迟．但准时送货是客户十分看重的服务问题，几次送货不及时就能丢失 1 个客户．公司在 1998 年经营中因此问题曾丢失 10 多个客户．因此，如何保障准时送货成为制约企业发展的瓶颈．为此，公司准备增加冷藏车数量．现就该公司如何在保障送货的前提下最优配置冷藏车问题做一简要探讨． 2. 问题简述

北方公司 106 个零售点中，有 50 个点在距工厂半径 5 km 内，送货车 20 min 可以到达； 36 个在 10 km 内，送货车 40 min 可以到达； 20 个在 10 km 以上，送货车 60 min 可以到达．冷藏车种类有 2 t ， 4 t 两种．该问题实际是如何用最少的投资 ( 冷藏车 ) 在指定时间内以最少的成本 ( 费用 ) 完成运输任务．该问题包括运输问题、最短路线问题，且各点间距离不等，销量不等．

为便于计算，对该问题各类条件做如下简化：

(1) 106 个零售点日销量在 0.3 ～ 0.6 t ，但大多数在 0.4 ～ 0.5 t ．为简化计算，设定每个点日销量 0.5 t ．

(2) 将 5 km 内点设为 A 类点， 10 km 内点设为 B 类点， 10 km 以上设为 C 类点．从工厂到 A 类点的时间为 20 min ，到 B 类点的时间为 40 min ，到 C 类点的时间为 60 min ． A 类点间运输时间为 5 min ， B 类点间运输时间为 10 min ， C 类点间运输时间为 20 min ．不同类型点间时间为 20 min ．每点卸货、验收时间为 30 min ．

(3) 工厂从凌晨 4 点开始发货 ( 过早无人接货 ) ，车辆发车先后时间忽略不计．因 7 点后交通没有保障，故要求冷藏车必须在 7 点前到达零售点，所以最迟送完货时间为 7 ∶ 30 ．全程允许时间为 210 min ．

(4) 可将该问题看作线性规划中的裁剪问题，将冷藏车可能运输方案作为裁剪方案处理．已知 4 t 车每台 18 万元， 2 t 车每台 12 万元．求出投资最少的配车方案．

3. 模型的条件

1、设存在3类零售点A 、B 、C ，距工厂的半径距离分别为5、10、 20公里；数目分别为50、36、20个。 2、每个零售点日销售量为0.5吨。

3、从工厂到A 、B 、C 类点的运输时间分别为20、40、60分钟。A 、B 、C 类点各自点间运输时间分别为5、10、20分钟。不同类型点间时间为20分钟。每点卸货、验收时间为30分钟。 4、全程运输允许时间为210分钟。 5、每台4吨车18万元，2吨车12万元。

4. 问题分析

由于总的时间为 210 分钟，因此每种类型车可能的路线是有限的，不妨穷举出来。

根据条件所得到的推论：从工厂到A 需要20分钟，从A 点到C 需要20分钟，从工厂到A 到C 需要40分钟少于工厂先到C 需要60分钟。因此从工厂先到C 是无效率的，不合理。 5. 模型建立

由于总的时间为 210 分钟，因此每种类型车可能的路线是有限的，不妨穷举 出来。

根据条件所得到的推论：从工厂到A 需要20分钟，从A 点到C 需要20分钟，从工厂到A 到C 需要40分钟少于工厂先到C 需要60分钟。因此从工厂先到C 是无效率的，不合理。 下面分情况讨论： 1）先到A ，

a-a-a-a-a，花费总时间为190分钟。

a-a-a-a, 花费总时间为155分钟。

2）先到A ，再到A 或B

a-a-a-a-b,20+150+35=205； a-a-a-b-b,20+150+40=210; a-b-b-b,20+120+40=180; a-a-b-b,20+120+35=175； a-a-a-b,20+120+30=170

3）先到A, 再到A 或C

a-a-a-a-c,20+150+35=205; a-a-a-c-c,20+150+50=220(舍) ； a-c-c-c,20+120+60=200;

a-a-c-c,20+120+45=185; a-a-a-c,20+120+40=180;

4）先到A, 到B ，再到C

a-b-c-c-c,a-b-b-c-c,a-b-b-b-c,a-a-b-c-c,a-a-b-b-c, a-a-a-b-c,20+150+50=220(舍) a-a-b-c,20+120+45=185; a-b-c-c,20+120+60=200; a-b-b-c,20+120+50=190;

5) 先到B

b-b-b-b,40+120+30=190；

6）直接到B, 再到C

b-b-c-c,40+120+50=210; b-b-b-c,40+120+40=200；

数学建模-所有可行路线方案：

目标函数：minC=x*18+y*12

决策变量：x1,x2,x3, x4 ,y1……y13 x1+x2+x3+x4 =x;

y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11+y12+y13=y

约束条件：

5x1+4x2+4x3+3x4+4y1+3y2+2y3+1y4+3y5+2y6+1y7+2y8+1y9+1y10+0y11+0y12+0y13>=50

0x1+1x2+0x3+2x4+0y1+1y2+2y3+3y4+0y5+0y6+0y7+1y8+2y9+1y10+

4y11+3y12+2y13>=36

0x1+0x2+1x3+0x4+0y1+0y2+0y3+0y4+1y5+2y6+3y7+1y8+1y9+2y10+0y11+1y12+2y13>=20

6. 模型求解

利用管理运筹学软件中线性规划模块求解结果。

**********************最优解如下*************************

目标函数最优值为 : 318

变量 最优解 相差值 ------- -------- -------- x1 0 3 x2 0 3 x3 0 3 x4 0 3 x5 10.833 0 x6 0 0 x7 0 0 x8 0 0 x9 0 0

x10 0 0 x11 6.667 0 x12 0 0 x13 0 0 x14 0 0 变量 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x15 9 0 x16 0 0 x17 0 0 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 ------- ------------- -------- 1 0 -3 2 0 -3 3 0 -3 目标函数系数范围 :

下限 当前值 上限 ------- -------- -------- -------- 15 18 无上限 15 18 无上限 15 18 无上限 15 18 无上限 12 12 12 12 12 无上限

x7 12 12 无上限 x8 12 12 无上限 x9 12 12 无上限 x10 12 12 无上限 x11 3 12 12 x12 12 12 x13 12 12 x14 12 12 x15 0 12 x16 12 12 x17 12 12 常数项数范围 :

约束 下限 当前值 ------- -------- -------- 1 6.667 50 2 0 36 3 0 20

X5=10.8333 X11=6.667 X15=9

无上限 无上限 无上限 12 无上限 无上限 上限 -------- 无上限 无上限 150

取整得27 27*12=324

上述模型求得最小成本为324万元 全部使用2吨车，共计27辆

7. 结论与建议

在冻肉供应中，准时送货是十分重要的问题。虽然目前的配置确实在大致解决运输准时问题的前提下令运输车方面投资最小，但这部代表彻底解决了实际问题。况且现实中也有许多预料之外的不可抗力，可能导致各种意外状况。比起寻求投资额的最小化，更应该结合风险管理，研究意外导致不能准时送货而造成损失的可能性及期望值，衡量支出与风险之间的平衡点。

对于两种类型的冷藏车，各自有着自己的限制。2t 车的运量小，往往在限制时间用完之前就已经运完冻肉，而再运第二次又不够时间；4t 车虽然运量大，但是时间限制使得其大容量的优点不能完全发挥。因此应该研究新车型，在运量与时间双重限制中找到比较适合的车型。

应该在技术上寻求缩短运输时间的方法，尤其是装卸时间的30min 太长了。应该做好员工的相应培训。