基于可靠性增长的变总体可靠性试验鉴定方法

第３ｌ卷第１１期

？０１１年１１月

文章编号：１０００一６７８８（２０１１）１１—２１６１一０５Ｓｙｓｔｅｍｓ系统工程理论与实践Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ—Ｔｈｅｏｒｙ＆Ｐｒａｃｔｉｃｅ中图分类号：ＴＢｌｌ４．３文献标志码：ＡＶ０１．３１．Ｎｏ．１１Ｎｏｖ．．２０１１

基于可靠性增长的变总体可靠性试验鉴定方法

邢云燕，武小悦

（国防科技大学信息系统与管理学院，长沙４１００７３）

摘要针对产品研制过程中存在多阶段的试验数据和产品性能参数呈现可靠性增长的特点，提出

了一种变总体可靠性试验鉴定方法．该方法依据产品研制过程中不同总体的试验数据，利用可靠性

增长模型，给出变总体试验信息似然比的定义和判决准则，进而给出变总体可靠性试验鉴定方法．

通过实例对比分析，该方法可较好地解决小子样产品可靠性指标的假设检验问题．

关键词可靠性试验鉴定；变总体；可靠性增长；似然比；指数寿命

Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ

’ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｕｎｄｅｒｃｈａｎｇｉｎｇｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｆｏｒｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｇｒｏＷｔｈｔｂｓｔ

ＸＩＮＧⅥｌｎ—ｙａｎ，ＷＵＸｉａｏ—ｙｕｅ

（ｃｏｌｌｅｇｅｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍａｎｄＭａｎａｇｅｍｅｎｔ，ＮａｔｉｏｎａｌｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＤｅｆｅｎｓｅＴｂｃｈｎｏｌｏｇＭｃｈａｎｇｓｈａ４１００７３，ｃｈｉｎａ）

ＣｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈａｔｔｈｅｒｅａｒｅＡｂｓｔｒａｃｔ

ｏｎｍｕｌｔｉｐｌｅ—ｓｔａｇｅｓｎｅｌｄｄａｔａａｎｄｐｒｏｄｕｃｔｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｔａｋｅｄｅｍｏｎｓｔｒａ七ｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｇｒｏｗｔｈｔｒｅｎｄｄｕｒｉｎｇｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｐｒｏｄｕｃｔｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，ａｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｔｅｓｔ

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Ｖａｒｉｏｕｓｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｔｈｅｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｒａｔｉｏｏｆｔｅｓｔｄａ七ａｆｒｏｍｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｉｓｄｅ矗ｎｅｄｂｙａｐｐｌｙｉｎｇｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｇｒｏｗｔｈｍｏｄｅｌｔｏｉｎｔｅｇｒａｔｅｆｉｅｌｄｄａ七ａｆｒｏｍｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ

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．ａｐｐｒｏａｃｈｐｒｏｐｅｒｌｙｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ・ｏｆｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓｔｅｓｔｉｌｌｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｓｍａｌｌｓａｍｐｌｅｓｉｚｅ．

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ｔｉａｌｌｉｆｅｔｉｍｅ．

１引言

可靠性试验鉴定的目的就是判断产品的可靠性指标是否达到规定的研制要求［１］．随着武器装备复杂性和规模的加大、集成度的提高，单纯依靠实装试验来鉴定装备的可靠性指标已越来越困难．为了充分检验武器装备的可靠性指标，解决试验子样少和数据需求多的矛盾，必须研究运用新的试验鉴定技术，充分利用各种试验数据，科学有效地进行统计推断与决策．．

由于统计决策的准确性与信息量的大小有着直接的关系，因此一些学者在给出试验鉴定方法时考虑到了产品研制阶段的试验信息．唐雪梅等［２］针对武器装备研制过程存在的多状态试验信息，提出了武器装备综合试验与鉴定的技术框架．明志茂等［３］通过引入继承因子综合产品研制过程中的试验信息，使用混合Ｂｅｔａ验前分布建立了成败型产品的Ｂａｙｅｓ决策模型．张志华等［４］利用可靠性增长模型综合产品研制过程中的试验信息，获取正样产品成功率的验前分布，进而给出正样产品的鉴定试验方案．詹吴可等【５Ｊ考虑到实际应用中只有部分验前信息可用时，基于最大熵原理给出验前分布的确定方法，在此基础上制定出鉴定试验方案．总体来说，这些方法遵循的思想是将产品研制过程中的试验信息作为验前信息，通过一定的技术手段获取参数的验前分布，再由Ｂａｙｅｓ方法，将验前分布与正样产品的试验信息相融合，从而做出统计鉴定，其本质是对收稿日期：２００９一０７＿２０

资助项目：国家自然科学基金（７０５７１０８３）；高等学校博士学科点专项科研基金（２００９４３０７１１００１３）作者简介：邢云燕（１９７９），女，汉，黑龙江宁安人，博士研究生，研究方向：装备可靠性试验分析，Ｅ—ｍａｉｌ：ｘｉｎｇｙｙ２００５＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ

２１６２系统工程理论与实践第３１卷来自同一总体下的正样产品进行统计推断．

既然在武器系统的研制过程中存在多个阶段的试验数据和相关信息，并且随着修正措施的引入，系统的可靠性处于不断增长之中．也就是说，系统的技术状态随着试验阶段的推进在不断地发生着变化，那么，能否综合利用系统研制过程中不同阶段的试验信息，直接实现变动总体的可靠性试验鉴定，成为武器装备综合试验鉴定中的新课题．

本文针对指数寿命系统，基于上述问题，考虑到系统研制过程中的可靠性增长，给出变总体可靠性试验鉴定方法．首先，利用Ｄｕａｎｅ模型描述系统失效率的变化过程．然后，给出系统可靠性增长过程中不同总体试验信息的似然函数，并且对假设检验下不同总体试验信息的似然比进行定义．最后，给出统计决策的判决准则及鉴定方法．

２模型的基本假定和描述

武器系统的研制过程是分阶段、分批次进行可靠性试验的．同一试验阶段的参试系统是同批次的，失效机理是一致的．每个阶段试验结束之后，对试验过程中暴露的设计缺陷进行修正，然后再进入下一阶段的试验，因此系统可靠性不断增长．由此，提出如下假定：

１）系统研制过程分多个阶段进行试验，系统在第ｉ阶段的可靠性恒定，且寿命ｚ服从参数为Ａ。的指数分布，即

，（ｚＩＡｔ）＝入ｉｅ一入ｔ。，入ｔ，ｚ＞ｏ，ｉ＝１，２，．．．（１）

其中，Ａｉ表示系统第ｉ（ｉ＝１，２，…）阶段的故障率．

２）在第ｉ０＝１，２，…）阶段进行定时无替换截尾可靠性寿命试验，试验数据为（ｎ，死）．其中，几为第ｉ阶段的系统累积试验时间，％为系统故障次数．

３）各阶段试验相互独立，后一阶段系统可靠性比前一阶段系统可靠性高．

３系统研制过程的可靠性增长描述

由于系统研制过程中各阶段试验结束之后，对系

统试验过程中暴露的设计缺陷进行了改进，因此系统

故障率不断得到改善，过程如图１所示．

Ｄｕａｎｅ模型在可靠性增长过程描述中应用广泛，

这不仅是因为Ｄｕａｎｅ模型的参数具有工程实际意义，

而且该模型具有很好的图形特性，便于可靠性增长过

程的跟踪和评估［６０】．这里也选用Ｄｕａｎｅ模型来描兄ｆ１ｆ２岛ｆｆ０－ｌｆ。丁

述系统故障率的变化趋势．Ｄｕａｎｅ模型指出［８】：在产

品研制过程中，只要不断地对产品进行改进，系统的累积故障率Ａ。（ｔ）与累积试验时间≠在双对数坐标纸上趋于一条直线，其数学表示为

１ｎ图１系统研制过程中的可靠性增长ｋ（￡）＝ｌｎｎ—ｍＩｎｔ（２）

式中，ｏ是尺度参数，１／ｎ反映了产品的初始ＭＴＢＦ，ｎ＞ｏ．ｍ是增长率，反映了产品可靠性增长速度的快慢，０＜ｍ＜１．．

由（２）式可得累积故障率Ａ。（￡）和瞬时故障率入（￡）的数学表达式分别为

Ａ。（￡）＝口≠一…

Ａ（ｔ）＝ｎ（１一ｍ）ｔ一…（３）（４）

对于指数寿命系统分阶段试验的研制过程，当用Ｄｕｎａｅ模型来描述系统故障率的变化趋势时，可认为系统在第ｉ（ｉ＝１，２，…≯阶段的故障率九为

入ｉ＝ｎ（１一ｍ）￡－”，ｉ＝１，２，・・－（５）其中，ｔｉ＝∑；：，勺．

第１１期邢云燕，等：基于可靠性增长的变总体可靠性试验鉴定方法２１６３４变总体可靠性试验鉴定方法

这里以系统故障率作为可靠性特征量，对指数寿命系统变总体下的可靠性试验鉴定方法展开研究．记Ａ（￡）为系统在时刻￡的故障率，入ｕ为检验上限，ＡＬ为检验下限，ｄ为生产方风险，卢为使用方风险，ｏ＜ＡＬ＜Ａｕ．可靠性试验鉴定的目的就是判断在研制试验时间为￡时，系统的故障率入（￡）达到了检验上限Ａｕ还是检验下限入Ｌ．确切的说，就是考虑下述假设检验问题：

．Ｈｂ：Ａ（￡）＝ＡＬ，．Ｈ１：入（￡）＝Ａ【，（６）

当ｏ＜ｍ＜１时，对于固定的。和￡，故障率Ａ（ｍ）＝ｎ（１一ｍ）￡一…是关于ｍ的严格单调递减函数．这是由于当ｏ＜ｍ＜１时，有入７（ｍ）＝一。［１＋（１一ｍ）ｌｎ￡］／ｔ”＜ｏ，又由于入（ｍ）是关于ｍ在（ｏ，１）上的连续函数，所以故障率Ａ（ｍ）在ｏ，￡固定下是关于ｍ在（ｏ，１）上的单调递减函数．

于是，上述假设检验问题（６）式等价于

日ｏ：ｍ＝ｍｏ，Ｈ１：ｍ＝ｍ１（７）

其中，入（ｍｏ）＝ＡＬ，入（ｍ１）＝Ａｕ，ｏ＜ｍ１＜ｍｏ＜１．

对于指数寿命系统研制阶段的定时无替换截尾可靠性试验，由假定条件（１）和（２）可得系统第ｉ（ｉ＝１，２，…）阶段试验数据的似然函数为

．厂｛（ｒ｛，死）ＩＡｉ）。（Ａ；。ｅ—Ａ。＾，ｉ＝１，２，…（８）

为书写方便，令雹ｉ＝（ｎ，亿），则（８）式可改写为

．厂（ｚｉＩ入ｉ）。（Ａｉ４ｅ—Ａ。“，ｉ＝１，２，…

由于系统研制过程中各阶段试验相互独立，由（９）式可得系统南个研制阶段试验数据的似然函数为

，（ｚ１，ｚ２，…，ｚｋｌＡｌ，Ａ２，・一，入％）

其中，忌表示系统的试验阶段数．（９）。Ⅱ嘲，ＪＺ一＜Ⅸ。Ⅱ日一＜ｅ一，＜丁（１０）

由于系统第ｉ（｛＝１，２，…）阶段的故障率为Ａｔ＝ｏ（１

南ｍ）￡ｆ”，故（１０）式改写为

ｍ・砌，…，ｚｔｌｍ）。ｃⅡ＂一

ｉ＝１

令ｚ＝（ｚ１，ｚ２，…，。≈），由（１１）式可得系统忌个研制阶段试验数据的似然函数为

ｍ㈨Ⅸｎ瓠－＿ｍ）塾血Ｐ～－０（１－ｍ）扣ｆ”

定义原假设上南：ｍ＝ｍｏ对备择假设日１：ｍ＝ｍ１检验问题的似然比为（１２）

（１３）

那么当系统研制过程已经历了尼个试验阶段时，由（１２）和（１３）式可得变总体试验数据的似然比为

舰（ｚ）：竺霉：：！（！二竺！！霉：：！Ⅱ垒；互二：：！！：：！！：二！！拿二！：二

ｎ垂。ｒ。（１一ｍ。）量”２ｎ氅。￡＿ｍ。ｒｔｅ一口‘１一ｍ。’圣。ｎ。－”。

根据序贯概率比检验（ＳＰＲＴ）的思想，引入决策常数Ａ，Ｂ（ｏ＜Ａ＜１＜Ｂ），给出如下判决准则

１）如果ｐ％（ｚ）≤Ａ，采纳假设上如；（１４）

２）如果ｐ％（ｚ）≥Ｂ，采纳假设日１；

３）如果Ａ＜ｍ（ｚ）＜Ｂ，不作判断，改进设计，继续试验．

对于决策常数Ａ，Ｂ的确定，根据、ｖａｌｄ的工作，在考虑两类风险血，卢的条件下，取为［８＿９］：Ａ：土卜ｏ２

ｌＢ：坐ｆ

（１５）

２１６４系统工程理论与实践第３１卷

也就是说，对于考虑两类风险Ｑ，卢的变总体可靠性试验鉴定问题，当得到了系统研制过程中南个阶段的试验数据（ｎ，ｎ）（ｉ＝１，２，…，尼）时，首先计算似然比ｍ（ｚ），然后进行决策．如果ｍ（ｚ）ＳＡ，采纳假设凰；如果ｐｋ（ｚ）２Ｂ，采纳假设日１；如果Ａ＜舰（ｚ）＜Ｂ，则不作判断，改进产品设计，继续试验，直至做出决策为止，鉴定过程如图２所示．

５算例分析

某武器装备电子系统的研制过程共经历了３个阶段的定时截尾可靠性寿命试验，试验数据如表１所示规定试验鉴定中生产方与研制方可承担的风险分别为ｏ．２，故障率检验上限为ｏ．０４，故障率检验下限为ｏ．０２试判断系统研制过程中的故障率满足哪种研制要求．

ｒ五＝乏ｉ：忑．七＝１

壶—姓鲨《匾ｌ后：七＋１进行第Ｊｉ｝阶段试验ｆ．—————————！＝』ＬＬＬ——————］表１电子系统的研制试验数据

Ｌ丛坐尘４丽词

图２变总体可靠性试验鉴定过程图

按照上述方法，．下面给出关于系统故障率变总体可靠性试验鉴定的统计决策分析过程，这里假定Ⅱ＝

‘

ｏ．２，分析过程如表２所示．

表２系统故障率的变总体可靠性试验鉴定分析

由表２的统计决策分析过程可以看出：第１阶

段试验结束时，系统故障率满足检验上限要求；第２

阶段试验结束时，要求改进设计，继续试验；第３阶

段试验结束时，系统故障率满足检验下限要求．可见

在系统研制过程中，随着各研制阶段结束后对系统设・２３．８８８３

计进行改进，系统故障率不断得到改善，越来越接近

检验下限要求，直到第３阶段试验结束时，系统故障

率已满足检验下限要求．图３可以直观的描述统计

决策分析过程．・１．９９４２・０．２４６３

如果不考虑系统研制过程中的可靠性增长，仅将

试验数据混合起来作为来自同一总体的试验数据进图３统计决策分析过程

行统计决策分析，在相同的风险约束和假设检验下，

经计算得到似然比依次为ｐ１＝２３．８０２６，ｐ２＝７．５５２１，ｐ３＝２．２１３１．也就是说，第１、２阶段试验结束时，系统故障率均满足检验上限要求；第３阶段试验结束时，还需改进设计，继续试验．从两种方法的决策结果来看，在相同的鉴定条件下，本文给出的变总体可靠性试验鉴定方法不仅充分利用了系统研制过程中的试验数据，而且还考虑到了系统的可靠性增长，因此可有效降低对试验样本量的需求，同时得到的鉴定结论也是合理的．

６结束语

结合当前武器装备可靠性综合试验鉴定的工程实际，本文针对指数寿命系统，提出了考虑可靠性增长的变总体可靠性试验鉴定方法．该方法利用可靠性增长模型，依据系统研制过程中多阶段试验数据，给出了变

第１１期邢云燕，等：基于可靠性增长的变总体可靠性试验鉴定方法２１６５总体试验信息似然比的定义，并且引入决策常数，进而构建了变总体可靠性试验鉴定模型．不但从理论上拓展了现有同一总体条件下的试验鉴定方法，而且为武器装备可靠性综合试验鉴定提供了新的解决思路．参考文献

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基于可靠性增长的变总体可靠性试验鉴定方法

作者：

作者单位：

刊名：

英文刊名：

年，卷(期)：邢云燕， 武小悦， XING Yun-yan， WU Xiao-yue国防科技大学信息系统与管理学院,长沙,410073系统工程理论与实践Systems Engineering —Theory & Practice2011,31(11)

参考文献(10条)

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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_xtgcllysj201111016.aspx