九年级数学2.7 面积最大是多少
02-06
九年级 数学（下） §2.7 面积最大是多少
【学习目标】能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次
函数的知识解决实际问题中的最大(小) 值．
【重点】经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问
题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值．
【难点】能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数
的知识解决实际问题．
【学习过程】第一环节 创设问题情境，引入新课 1．如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上．
(1)设长方形的一边AB ＝x m，那么AD 边的长度如何表示？ (2)设长方形的面积为y m2
，当x 取何值时，y 的值最大？ 最大值是多少？
第二环节 课堂练习
2．将问题一变式：“设AD 边的长为x m，那么AB 边的长度如何表示？设长方形的面积为y m2
，当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？
第三环节 课堂反馈
如图, 在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中点A 和点D 分别在两直角边上,BC 在斜边上.(1)设矩形的一边BC=xm,则AB 的长度 (2)设矩形的面积为y, 当x 取何值时,y 的最大值？ M
最大值是多少? 30m
A C
O
D
N
40m
第四环节 课堂小结
本节课你的收获是什么？ 还有那些困惑？
第五环节 延伸拓展
某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和) 为15m ．当x 等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0. 01m) ？此时，窗户的面积是多少？
第六环节 布置作业
必做题： 课本P68-69习题2.8第1、2、4题； 选做题：同步训练