沪科版九年级数学 上册期末试卷
九年级数学期末测试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论
中,正确的是 ( ) A. ab>0,c>0 B. ab>0,c0 D. ab
4
3.如图,点A 是反比例函数y =图象上一点,AB ⊥y 轴于点x `
B ,则△AOB 的面积是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.Rt △ABC 中,∠C =90°,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边,那么c 等于 ( ) A. a cos A +b sin B B. a sin A +b sin B
C.
a b a b
D. ++
sin A sin B cos A sin B
5. 一个斜坡的坡角为30°,则这个斜坡的坡度为( )。 A . 1:2 B. 3 :2 C. 1:3 D. 3 :1
6. 若等腰三角形腰长为4,面积是4,则它的顶角的度数为( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120° 7. 当锐角A >300时,则cosA 的值( ) A.11B B. . C. . 小于 D.大于 22
A C
第8题图
8. 如图,平行四边形ABCD 中,M 是BC 的中点,且AM =9,BD =12,AD =10,则 ABCD 的面积是 ( ) A .30 B .36 C .54 D .72
9. 两个相似三角形面积比为1:3,他们对应高的比为( )
(A ) 1:3 (B) 3:3 (C) 1:9 (D )3:1
10. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ,那么x 的值 ( )
A .只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上但有限 D.有无数个
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二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11. 一个舞台长10米,演员报幕时应站在舞台的黄金分割处,则演员应站在距
舞台一端 米远的地方. 12. 如图,小正方形的边长均为1,请在右图中画 一个与左图相似的格点三角形。 13. 已知
x -y +z x y z
= 。 ==≠0,那么
x +y +z 345
14. 一个正方形的面积为16cm 2,当把边长增加x cm时,正方形面积为y cm2, 则y 关于x 的函数为 。
三、(本大题共4小题,每小题8分,满分32分)
⎛1⎫0
15. 已知α是锐角且
4cos α-(π-3.14) +tan α+ ⎪
⎝3⎭
16. 如图,点A (m ,m +1),B (m +3,m -1)都在反比例函数
y
=
求反比例函数的表达式。
-1
k
17. 已知抛物线y =ax 2+6x -8与直线y =-3x 相交于点A(1,m) 。 (1)求抛物线的解析式;
(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y =ax 2的图象?
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18. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2:(1) 将△ABC 先向右平移4个单位,再向
上平移1个单位,得到△A 1B 1C 1;(2) 以图中的点O 为
位似中心,将△A 1B 1C 1作位似变换且放大
到原来的两倍,得到△A 2B 2 C 2 .
四、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19. 如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1500m 高度C 处的飞机上,测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB 的长(3≈1. 73) .
A
20. 如图,已知△ABC 中,AC=10,AB=16,问在AB 边上是否存在这样的点P
,•使△APC ∽△ACB ,若存在,求AP 的长;若不存在,请说明理由.
五、(本大题共2小题,每小题12分,满分24分)
21.在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示. 已知∠AOB=90°, AO=BO ,点A 的坐标为(-3,1) 。 (1)求点B 的坐标;(2)求过A ,O ,B 三点的抛物线的解析式;
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22.如图,AD 是直角△ABC 斜边上的高,DE ⊥DF ,且DE 和DF 分别交AB 、AC 于E 、F .求证:
AF BE
. AD BD
六、(本题满分14分)
23.“圣诞节”期间,校部分团员参加公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y (个)与销售单价x (元/个)之间的对应关系如图所示: (1)试判断y 与x 之间的函数关系,并求出函数关系式;
(2)若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润w (元)与销售单价x (元/个)之间的函数关系式;
(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试确定这种许愿 瓶的销售单价,并求出此时的最大利润.
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参考答案:
11. 6.18或3.72m 12. 13. 1
3
14.y=(x+4)2y=(x+4)2
14. y= (x+4)2。15. 由sin(α
α=45° 原式
=4(1)由题意可知,m (m +1)=(m +3)(m -1),解得 m1+1+3=316解:
12
x
=3。∴ A(3,4),B (6,2); ∴ k=4×3=12。y =
2
17. . 解:(1)∵点A(1,m)在直线y =-3x 上,∴m =-3×1=-3。
把x =1,y =-3代入y =ax +6x -8,求得a =-1。
2
∴抛物线的解析式是y =-x +6x -8。
22
(2)y =-x +6x -8=-(x-3) +1.∴顶点坐标为(3,1)。
22
∴把抛物线y =-x +6x -8向左平移3个单位长度得到y =-x +1
2
的图象,再把y =-x +1的图象向下平移1个单位长度(或向下平移1个单位再向左平移3
2
个单位) 得到y =-x 的图象。 18.
19. 【解】∵OA =1500⨯tan 30=1500⨯
=500, 3
OB=OC=1500, ∴AB=1500-5003≈1500-865=635(m).
20 .存在,若使△APC ∽△ACB ,则应满足:
AP AC 10025
. =, ∴AP ==
AC AB 164
21 . (1)作AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别为C ,D ,则∠ACO=
∠ODB=90°. 所以∠AOC+∠OAC=90°. 又∠AOB=90°,
所以∠AOC+∠BOD=90°。所以∠OAC=∠BOD. 又AO =BO , 所以△ACO≌△ODB. 所以OD =AC =1,DB =OC =3。 所以点B 的坐标为(1,3) 。(2)抛物线过原点,可设所求抛物线的
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5⎧a =, ⎪, ⎧9a -3b =1⎪62
解析式为y =ax +bx.将A(-3,1) ,B(1,3) 代入,得⎨,解得⎨
⎩a +b =3. ⎪b =13.
故所求抛物线的解析式为y =
56x 2+13
6
x 。 22【证明】
∵ BA ⊥AC ,AD ⊥BC ,
∴ ∠B +∠BAD =∠BAD +∠DAC =90°. ∴ ∠B =∠DAC . 又∵ ED ⊥DF ,
∴ ∠BDE +∠EDA =∠EDA +∠ADF =90°. ∴ ∠BDE +∠ADF , ∴ △BDE ∽△ADF , ∴
BD BE AF AD =AF ,即AD =BE
BD
(这一步不写不扣分). 九年级数学
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⎪⎩
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