电磁感应专题

电磁感应专题

1、（楞次定律的应用和图像）如图甲所示，存在有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L ，在磁场区域的左侧相距为L 处，有一边长为L 的正方形导体线框，总电阻为R ，且线框平面与磁场方向垂直. 现使线框以速度v 匀速穿过磁场区域以初始位置为计时起点，规定电流逆时针方向时的电流和电动势方向为正，B 垂直纸面向里时为正，则以下关于线框中的感应电动势、磁通量、感应电流、和电功率的四个图象描述不正确的是 （ ）

解析：在第一段时间内，磁通量等于零，感应电动势为零，感应电流为零，电功率为零。

(BLv ) 2E BLv =在第二段时间内，Φ=BS =BLvt ，E =BLv ，I =，P =。 R R R

(2BLv ) 2E 2BLv =在第三段时间内， Φ=BS =2BLvt ，E =2BLv ，I =，P =。 R R R

(BLv ) 2E 在第四段时间内， Φ=BS =BLvt ，E =BLv ，I =，P =。此题选B 。 R R

规律总结：对应线圈穿过磁场产生感应电流的图像问题，应该注意以下几点：

⑴要划分每个不同的阶段，对每一过程采用楞次定律和法拉第电磁感应定律进行分析。 ⑵要根据有关物理规律找到物理量间的函数关系式，以便确定图像的形状

⑶线圈穿越方向相反的两磁场时，要注意有两条边都切割磁感线产生感应电动势。

（1） 如图，一个边长为l 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场； 一个边长也为l 的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直； 虚线框对角线

ab 与导线框的一条边垂直，ba 的延长线平分导线框．在t=0

时， 使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab 方向移动，直

到整个导线框离开磁场区域．以i 表示导线框中感应电流的强

度，取逆时针方向为正．下列表示i-t 关系的图示中，可能正确

的是

点拨：此题为电磁感应中的图像问题。从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐拉增大，A 项错误；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B 项错；当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中，磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D 项错，故正确选项为C 。

2、（电磁感应中的动力学分析）如图所示，固定在绝缘水平面上的的金属框架cdef 处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 电阻为r ，跨在框架上，可以无摩擦地滑动，其余电阻不计．在t =0时刻，磁感应强度为B 0，adeb 恰好构成一个边长为L 的正方形．⑴若从t =0时刻起，磁感应强度均匀增加，增加率为 k (T/s)，

用一个水平拉力让金属棒保持静止．在t =t 1

时

刻，所施加的对金属棒的水平拉力大小是多大？⑵若从t =0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属棒以速度v 向右匀速运动时，可以使金属棒中恰好不产生感应电流．则磁感应强度B 应怎样随时间t 变化？写出B 与t 间的函数关系式．

解析：

规律总结：

3、（电磁感应中的电路问题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度B =0. 1T ，金属棒AD 长 0.4m ，与框架宽度相同，电阻R =1／3Ω，框架电阻不计，

电阻R 1=2Ω，R 2=1Ω．当金属棒以5m ／s 速度匀速向右运动

时，求：

(1)流过金属棒的感应电流为多大?

(2)若图中电容器C 为0.3μF ，则电容器中储存多少电荷量? ．

4、（电磁感应定律）穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t 变化的图像分别如下图①~④所示。下列关于回路中产生的感应电动势的论述中正确的是：

A 图①中回路产生的感应电动势恒定不变

B 图②中回路产生的感应电动势一直在变大

C 图③中回路0~t1时间内产生的感应电动势小于在t 1~t2时间内产生的感应电动势

D 图④中回路产生的感应电动势先变小再变大

12t 解析：乙图：=n ∆Φ∆Φ∆Φ(为图像斜率是定值) E ==n ∆t ∆t ∆t

丙图：0~t0斜率（不变）大于t0~2t0的斜率（不变）丁图：斜率先减小后增大

D 选项对。

5、（流过截面的电量问题）如图7-1，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R 的直角形金属导轨aob (在纸面内) ，磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c 、d 分别平行于oa 、ob 放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：①以速度v 移动d , 使它与ob 的距离增大一倍; ②再以速率v 移动c , 使它与oa 的距离减小一半；③然后，再以速率2v 移动c , 使它回到原处；④最后以速率2v 移动d , 使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R 的电量的大小依次为Q 1、Q 2、Q 3和Q 4, 则（ ）

A 、Q 1=Q 2=Q 3=Q 4 B 、Q 1=Q 2=2Q 3=2Q 4

C 、2Q 1=2Q 2=Q 3=Q 4 D 、Q 1≠Q 2=Q 3≠Q 4

解析：设开始导轨d 与Ob 的距离为x 1，导轨c 与Oa 的距离为x 2，由法拉第电磁感应定律知移动c 或d 时产生的感应电动势：E ＝E B ∆S ∆φB ∆S ＝，通过R 的电量为：Q ＝I ＝Δt ＝。R R ∆t ∆t

可见通过R 的电量与导体d 或c 移动的速度无关，由于B 与R 为定值，其电量取决于所围成面积的变化。①若导轨d 与Ob 距离增大一倍，即由x 1变2x 1，则所围成的面积增大了ΔS 1＝x 1·x 2；②若导轨c 再与Oa 距离减小一半，即由x 2变为x 2/2，则所围成的面积又减小了ΔS 2＝2x 1·x 2/2＝x 1·x 2；③若导轨c 再回到原处，此过程面积的变化为ΔS 3＝ΔS 2＝2x 1·x 2/2＝x 1·x 2；④最后导轨d 又回到原处，此过程面积的变化为ΔS 4＝x 1·x 2；由于ΔS 1＝ΔS 2＝ΔS 3＝ΔS 4，则通过电阻R 的电量是相等的，即Q 1＝Q 2＝Q 3＝Q 4。选A 。

规律总结：计算感应电量的两条思路：

思路一：当闭合电路中的磁通量发生变化时，根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势E=NΔφ/Δt ，平均感应电流I ＝E/R＝N Δφ/RΔt ，则通过导体横截面的电量q=I∆t ＝N Δφ/R。思路二：当导体棒在安培力(变力) 作用下做变速运动，磁通量的变化难以确定时，常用动量定理通过求安培力的冲量求通过导体横截面积的电量。要快速求得通过导体横截面的电量Q ，关键是正确求得穿过某一回路变化的磁通量ΔΦ。

6、（导体棒平动切割磁感线问题）如图所示，在一磁感应强度B ＝0.5T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h ＝0.1m 的平行金属导轨MN 和PQ ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N 、Q 之间连接一阻值R ＝0.3Ω的电阻。导轨上跨放着一根长为L ＝0.2m ，每米长电阻r ＝2.0Ω/m的金属棒ab ，金属棒与导轨正交放置，交点为c 、d ，当金属棒在水平拉力作用于以速度v ＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：

（1）电阻R 中的电流强度大小和方向；

（2）使金属棒做匀速运动的拉力；

（3）金属棒ab 两端点间的电势差；

（4）回路中的发热功率。

解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图、所示。在闭

合回路中，金属棒cd 部分相当于电源，内阻r cd ＝hr ，电动势E cd ＝ Bhv。

（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I =

到Q 。 E cd Bhv ==0.4A ，方向从N 经R R +r cd R +hr

（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F 安＝BIh ＝0.02N 。

（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。

（4）回路中的热功率P 热＝I （R ＋hr ）＝0.08W 。

规律总结：①不要把ab 两端的电势差与ab 棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈。 ②金属棒匀速运动时，拉力和安培力平衡，拉力做正功，安培力做负功，能量守恒，外力的机械功率和回路中的热功率相等，即P 热=Fv =002. ×4W =008. W 。 2

7、（导体棒转动切割磁感线问题）如图11-3所示，直角三角形导线框ABC ，处于磁感强度为B 的匀强磁场中，线框在纸面上绕B 点以匀角速度ω作顺时针方向转动，∠B=60°，∠C=90°，AB=l，求A ，C 两端的电势U AC 。

【错解】把AC 投影到AB 上，有效长度AC ′，根据几何关系（如图11－4），

【错解原因】此解错误的原因是：忽略BC ，在垂直于AB 方向上的投影BC ′

也切割磁感线产生了电动势，如图11-4所示。

【分析解答】

该题等效电路ABC ，如图11－5所示，根据法拉第电磁感应定律，穿过回路 ABC的磁通量没有发生变化，所以整个回路的ε总=0 ①

设AB ，BC ，AC 导体产生的电动势分别为ε1、ε2、ε3，电路等效于图11-5，

故有ε总=ε1+ε2+ε3 ②

【评析】

注意虽然回路中的电流为零，但是AB 两端有电势差。它相当于两根金属棒并联起来，做切割磁感线运动产生感应电动势而无感应电流。

8、 如图11－7所示装置，导体棒AB ，CD 在相等的外力作用下，

沿着光滑的轨道各朝相反方向以0.lm ／s 的速度匀速运动。匀强

磁场垂直纸面向里，磁感强度B=4T，导体棒有效长度都是L=0.5m，

电阻R=0.5Ω，导轨上接有一只R ′=1Ω的电阻和平行板电容器，

它的两板间距相距1cm ，试求：（l ）电容器及板间的电场强度的

大小和方向；（2）外力F 的大小。

【常见错解】错解一：导体棒CD 在外力作用下，会做切割磁感线运动，产生感应电动势。对导体棒AB 在力F 的作用下将向右做切割磁感线运动，根据右手定则可以判断出感应电动势方向向上，同理可分析出导体棒CD 产生的感生

，U ab =0，所以电容器两极板ab 上无电压，极板间电场强度为零。

错解二：求出电容器的电压是求电容器板间的电场强度大小的关键。由图11－7看出电容器的b 板，接在CD 的C 端导体CD 在切割磁感线产生感应电动势，C 端相当于电源的正极，电容器的a 接在AB 的A 端。导体棒AB 在切割磁感线产生感应电动势，A 端相当于电源的负极。导体棒AB ，CD 产生的电动势大小又相同，故有电容器的电压等于一根导体棒产生的感应电动势大小。U C ＝Blv ＝4×0.5×0.l=0.2（V ）

根据匀强电场场强与电势差的关系

由于b 端为正极，a 端为负极，所以电场强度的方向为b →a 。

【错解原因】错解一：根据右手定则，导体棒AB 产生的感应电动势方向向下，导体棒CD 产生的感应电动势方向向上。这个分析是对的，但是它们对整个导体回路来说作用是相同的，都使回路产生顺时针的电流，其作用是两个电动势和内阻都相同的电池串联，所以电路中总电动势不能相减，而是应该相加，等效电路图如图11－8所示。

错解二：虽然电容器a 板与导体AB 的A 端是等势点，电容器b 板与导体CD 的C 端是等电势点。但是a 板与b 板的电势差不等于一根导体棒切割磁感线产生的电动势。a 板与b 板的电势差应为R ′两端的电压。

【分析解答】导体AB 、CD 在外力的作用下做切割磁感线运动，使回路中产生感应电流。

电容器两端电压等于R ′两端电压U C =UR ′=IR ′0.2×1=0.2（V ）

回路电流流向D →C →R ′→A →B →D 。所以，电容器b 极电势高于a 极电势，故电场强度方向b →a 。

【评析】从得数上看，两种计算的结果相同，但是错解二的思路是错误的，错在电路分析上。避免错误的方法是在解题之前，画 出该物理过程的等效电路图，然后用电磁感应求感应电动势，用恒定电流知识求电流、电压和电场知识求场强，最终解决问题。

9、足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 水平平行固定，置于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放两条金属杆ab 、cd ，两杆平行且与导轨垂直接触良好。设导轨电阻不计，两杆的电阻为定值。从某时刻起给ab 施加一与导轨平行方向向右的恒定拉力F 作用，则以下说法正确的是 （ ）

A ．cd 向左做加速运动

B ．ab 受到的安培力始终向左

C ．ab 一直做匀加速直线运动

D ．ab 、cd 均向右运动，运动后的速度始终不会相等，但最终速度差为一定值

10、如图，一直导体棒质量为m 、长为l 、电阻为r ，其两端放在位于水平面内间距也为l 的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v 0。在棒的运动速度由v 0减小至v 1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I 保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。

点拨：此题属于电磁感应中的电路问题

导体棒所受的安培力为：F =BIl ………………① （3分）

由题意可知，该力的大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的

速度从v 0减小到v 1的过程中，平均速度为：

v =1(v 0+v 1) ……………………② （3分） 2

当棒的速度为v 时，感应电动势的大小为：E =Blv ………………③ （3分）

棒中的平均感应电动势为：E =Bl v ………………④ （2分） 综合②④式可得：E =1Bl (v 0+v 1)………………⑤ （2分） 2

导体棒中消耗的热功率为：P 1=I 2r ………………⑥ （2分） 负载电阻上消耗的热功率为：P 2=E I -P 1…………⑦ （2分） 由以上三式可得：P 2=1Bl (v 0+v 1)-I 2r …………⑧ （2分） 2

11、均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd ，每边长为L ，总电阻为R ，总质量为m 。将其置于磁感强度为B 的水平匀强磁场上方h 处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd 边始终与水平的磁场边界平行。当cd 边刚进入磁场时，

（1）求线框中产生的感应电动势大小;

（2）求cd 两点间的电势差大小;

（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h 所应满足的条件。

点拨：电磁感应中的动力学问题

（1）cd 边刚进入磁场时，线框速度v

线框中产生的感应电动势E=BLv＝

(2)此时线框中电流 I =

cd 两点间的电势差U =I (E R 33R

)=44

(3)安培力 F =BIL

根据牛顿第二定律mg-F=ma, 由a =0

m 2gR 2

解得下落高度满足 h = 442B L

12、 如图11－9所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距0.2m ，

金属导体ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab 的电阻为0.4Ω，导

轨电阻不计，导轨ab 的质量为0.2g ，垂直纸面向里的匀强磁场的

磁应强度为0.2T ，且磁场区域足够大，当ab 导体自由下落0.4s

时，

突然接通电键K ，则：（1）试说出K 接通后，ab 导体的运动情况。（2）ab 导体匀速下落的速度是多少？（ g取10m ／s ）

2

【错误】（1）K 闭合后，ab 受到竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用。合力竖直向下，ab 仍处于竖直向下的加速运动状态。随着向下速度的增大，安培力增大，ab 受竖直向下的合力减小，直至减为0时，ab 处于匀速竖直下落状态。

【错解原因】上述对（l ）的解法是受平常做题时总有安培力小于重力的影响，没有对初速度和加速度之间的关系做认真的分析。不善于采用定量计算的方法分析问题。

【分析解答】（1）闭合K 之前导体自由下落的末速度为v 0=gt=4（m ／s ）

K 闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流。ab 立即受到一个竖直向上的安培力。

此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速

所以，ab 做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动。当速度减小至F 安=mg时，ab 做竖直向下的匀速运动。

【评析】本题的最大的特点是电磁学知识与力学知识相结合。这类的综合题本质上是一道力学题，只不过在受力上多了一个感应电流受到的安培力。分析问题的基本思路还是力学解题

的那些规矩。在运用牛顿第二定律与运动学结合解题时，分析加速度与初速度的关系是解题的最关键的第一步。因为加速度与初速度的关系决定了物体的运动。

13、如图所示，光滑的平行水平金属导轨MN 、PQ 相距L ，在M 点和P 点间连接一个阻值

为R 的电阻，在两导轨间cdfe 矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d 的匀强磁场，磁感应强度为B 。一质量为m 、电阻为r 、长度也刚好为L 的导体棒ab 垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d 0。现用一个水平向右的力F 拉棒ab ，使它由静止开始运动，棒ab 离开磁场前已做匀速直线运动，棒ab 与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，F 随ab 与初始位置的距离x 变化的情况如图，F 0已知。求： （1）棒ab 离开磁场右边界时的速度。

（2）棒ab 通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能。 （3）d 0满足什么条件时，棒ab 进入磁场后一直做匀速运动。 点拨：电磁感应中的能量问题

（1）设离开右边界时棒ab 速度为υ，则有 ε=BI υ

1分 1分

2F F 0

N

I =

ε

R +r

对棒有：2F 0-BIl =0 1分

解得：υ=

2F 0(R +r )

1分

B 2l 2

（2）在ab 棒运动的整个过程中，根据动能定理： F 0d 0+2F 0d -W 安=

1

m υ2-0 2

2分

由功能关系： E 电=W 安

2mF 0(R +r ) 2

解得：E 电=F 0(d 0+2d ) -

B 4l 4

（3）设棒刚进入磁场时的速度为υ0，则有 F 0d 0=

2

2分

12

m υ0-0 2

2分

2F 0m (R +r ) 2

当υ0=υ，即d 0=时，进入磁场后一直匀速运动； 44

B l

2分

14、（电磁感应+电路）如图所示，由粗细均匀的电阻丝绕成的矩形导线框abcd 固定于水平面上，导线框边长ab =L, bc =2L，整个线框处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B ，导线框上各段导线的电阻与其长度成正比，已知该种电阻丝单位长度上的电阻为λ，λ的单位是Ω/m．今在导线框上放置一个与ab 边平行且与导线框接触良好的金属棒MN,MN 的电阻为r ，其材料与导线框的材料不同．金属棒MN 在外力作用下沿x 轴正方

向做速度为v 的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（该处x =0)运动到导线框最右端的过程中：

(1)请写出金属棒中的感应电流I 随x 变化的函数关系式；

(2)试证明当金属棒运动到bc 段中点时，MN 两点间电压最大，并请写出最大电压U m 的表达式；

(3)试求出在此过程中，金属棒提供的最大电功率P m ；

(4)试讨论在此过程中，导线框上消耗的电功率可能的变化情况．

解：（(1) E= BLv,

E

I ==

R +r

BLv 6BL 2v

=

(L +2x )(5L -2x ) 6Lr +λ(L +2x )(5L -2x ) r +

6L

，当外电路电阻最大时，U 有最大值U m 。. r 1+R

λ(L +2x )(5L -2x )

因为外电路电阻R =，当L +2x =5L -2x ，即x=L时，R 有最大值，

6L (2)M 、N 两点间电压U =

E

R =R +r

E

3BL 2v λ

所以x=L时，即金属棒在bc 中点时M 、N 两点间电压有最大值，即U m =。

2r +3λL

(3) P m =

E 25

L λ+r 6

6E 2

= 5L λ+6r

L ⋅5L 53L ⋅3L 3

=L λ，R max =λ=L λ。

L +5L 63L +3L 2

(4）外电路电阻R min =λ

当r

5

L λ时，导线框上消耗的电功率先变小，后变大；当R min

53

L λR max ，62

3

即r>L λ时，导线框上消耗的电功率先变大，后变小．

2

15、 如图所示，MN 利PQ 为处于同一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，垂直导轨放置的金属棒ab 与导轨接触良好，在水平金属导轨之间加竖直向—卜的匀强磁场，导轨的N 、Q 端按理想变压器的初级线圈，理想变压器的输出端有三组次级线圈，分别接有电阻元件R 、电感元件L 和电容元件C 。若用I R 、I L 、I C 分别表示通过R 、L 和C 的电流，不考虑电容器的瞬间充放电，则下列判断中正确的是 ( ) A ．若ab 棒匀速运动，则I R ≠0、I L ≠0、I C =0 B ．若ab 棒匀加速运动，则I R ≠0、I L ≠0、I C =0

C ．若ab 棒做加速度变小的加速运动，则I R ≠0、I L =0、I C =0 D ．若ab 棒在某一中心位置附近做简谐运动，则I R ≠0、I L ≠0、I C ≠0

6. 如图所示，在光滑水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B 、方向相反的水平匀强磁场，如图所示，PQ 为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个边长为a ，质量为m ，电阻为R 的正方形金属线框垂直磁场方向，以速度v 从图示位置向右运动，当线框中心线AB 运动到与PQ 重合时，线框的速度为

v

，则 ( ) 2

222

A ．此时线框中的电功率为4B a v /R

B ．此时线框的加速度为4B a v /(mR )

22

2

C ．此过程通过线框截面的电量为Ba /R

D ．此过程回路产生的电能为0.75mv

2