二次方程与不等式
二次方程与不等式试题
一、选择题
1、下列方程是关于x 的一元二次方程的是【 】
1 A、ax 2+bx +c =0 B、x 2+1
x =2 C、x 2+2x =x 2-1 D、
3(x +1) 2=2(x +1) 2
2、方程
4(x -3)+x (x -3)=0
的根为【 】
12A 、x =3 B、
x =
5 C、x 12
1=-3, x 2=
5x =3, x 12 D、
12=5 3、若x 1,x 2是一元二次方程x 2
-2x -3=0的两个根,则x 1x 2的值是【 】
A .-2 B.-3 C.2 D.3 4、方程(x +1)(x -3) =5的解是【 】
A. x 1=1, x 2=-3 B. x 1=4, x 2=-2 C. x 1=-1, x 2=3 D. x 1=-4, x 2=2
5、方程
x 2+2x -3=0的两根的情况是【 】 A、没有实数根; B、有两个不相等的实数根C 、有两个相同的实数根 D、不能确定
6、一元二次方程(m -2) x 2
-4mx +2m -6=0有两个相等的实数根,则m 等于【 】
A 、-6 B、1 C、-6或1 D、2 7、以3和-1为两根的一元二次方程是【 】
A 、x 2
+2x -3=0 B、x 2
+2x +3=0 C、x 2
-2x -3=0 D、x 2
-2x +3=0 8、某厂一月份的总产量为500吨,三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增率是x ,
则可以列方程【 】
A 、500(1+2x ) =7202
B、
500(1+x ) =720 C 、500(1+x 2) =720 D、
720(1+x ) 2
=500 9、设a ,b 是非零实数,且a <b ,则下列不等式成立的是【 】.
11
b a A .a 2
<b 2
B .ab 2<a 2
b
C .ab 2<a 2
b
D .a <b
10、不等式6-x -2x 2
A .{x |-3
2
B .
{x |-2
2 C .{x |x
2或x >2}
D .
{x |x 3
2 11、设集合M ={x|0≤x
N ={x |x 2
-2x -3
C .{x|0≤x ≤1} D .{x|0≤x ≤2} 12、设集合P={1,2,3,4},Q={x x ≤2, x ∈R
},则P ∩Q 等于 【 】
A .{1,2}
B .{3,4} C .{1}
D .{-2,-1,0,1,2}
13、已知集合
M ={x |x 2
-2x -3
B .{x |x >3}
C .{x |-1
14、已知集合A={x||x-1|<2},B={x||x-1|>1},则A∩B等于
【 】
A .{x|-1<x <3} B .{x|x<0或x >3}
C .{x|-1<x <0} D .{x|-1<x <0或2<x <3}
15、甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作
的天数是【 】
A .8 B.7 C .6 D .5 22
2x -(4m -1) x -m -m =0总有两个不相等的实数根。m 23、试证明:不论为何值,方程
二、填空题
16、x 2
+6x +_____=(x +___)2
; x 2
-3x +_____=(x -____)2
;
17、如果一元二次方程
(m -2) x 2+3x +m 2
-4=0有一个根为0,则m= ; 18、若方程
x 2
+px +q =0的两个根是-2和3,则p , q 的值分别为 19、若不等式
ax +2
y =x 2-2x -3+
120、使函数
3-|x |
有意义的x 的取值范围是_______________.
三、解答题
21、用适当的方法解方程或指定方法解方程
①
(2x -1) 2
=9(直接开平方法) ②x 2+2x -4=0(用配方法)
③x 2-2x -8=0(用因式分解法) ④.
(x +4) 2=5(x +4)
⎧⎨
2x +5>122、求满足不等式组⎩
3x -8≤10 的整数解。
24、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润. 已知这种商品每件销售价提高1元, 销售量就减少10件, 问他将销售价每件定为多少元时, 才能使得每天所赚的利润最大? 销售价定为多少元时, 才能保证每天所赚的利润在300元以上?