经济与数学的关系

经济学与数学的关系

【摘要】在当今的经济研究中，数学的地位已经十分重要。从边际革命到新古典经济学，随着数理经济学、计量经济学、博弈论的引进，数学确定了在经济学中无可替代的地位。数学为经济学提供了简明的表达工具，并用于经济学理论的论证，还帮助经济研究进行量化。但现在经济学存在过度数学化的倾向。应该重新注重经济学的社会性，明确数学在经济学中运用的局限性，并合理地在经济学中使用数学工具

关键词：经济学 数学 学科关系 社会科学

经济学和数学本来是独立的两门学科，经济学最初用于解释社会的生产活动和现象，而数学广泛地用于科学研究。但早在古典经济学时期，一部分经济学家就开始用数学来不是解决中的数量关系。随着经济学的发展，数学被广泛、系统地引入经济学的研究中。可以说，数学极大的推动了经济学的发展。而如今，主流经济学的研究已经离不开经济学，甚至表现出了过度数学化的倾向。而很多经济学家对对这种过于膨胀的抽象化和数理化倾向提出了反思。

一、 有关数学在经济学中的运用的历史回顾

1838年，古诺发表了《财富理论的数学原理研究》。在该书中，他率先运用函数形式表达了商品的需求同价格之间及产量同成本之间的依存关系。他最早将数学真正的运用于经济学，并认为经济学在数学中占有重要地位。

边际革命的三位代表人物杰文斯、瓦尔拉斯和门格尔都强调对数学的运用。瓦尔拉斯提出了经济学中的“边际分析法”，利用代数方程式，建构出了一套经济学的分析方法，并提出了一般经济均衡理沦，为现在意义上的数理经济学的产生奠定了基础。在边际革命时期，数学在经济学中的地位得到了提升。

在20世纪，数理经济学被建立并得到迅速的发展。希克斯的《价值与资本》将微积分等现代数学技术运用于表述经济理论。为了追求严谨性、普遍性和简洁性，经济学走向了公理化、形式化和数学化的道路，数学化几乎深入经济学的所有领域。计量经济学得到了建立和发展，博弈论也被用于经济学的研究中。

数学在经济学中的运用从最初少数人使用并受到广泛批评，到后来的地位逐渐提高，并日渐成为经济学的主流方法，以至于过度数学化而受到理性地批评。比如马歇尔在《经济学原理》中虽然大量运用了数学，但也同时提出数学在经济学当中的应用应该是合理并有限度的。

二、 数学对于经济学的意义

1. 提供了简明的表达工具

在早期，经济学使用纯粹的文字来表达经济思想。但由于文字对于不同的人会产生不同的理解，而且大篇幅的文字叙述也会让人感到枯燥。所以完全的文字表达会导致研究成果的交流产生局限性。而数学的特点就是简明扼要，而且有唯一值得特性，对经济学家准确表达自己自己的研究成果起到了很大的帮助。

数学有自己的一套符号系统，借助数学的语言，经济学可以把一些假设和结论用精确的公式表述出来。这就克服了文字语言的模糊性和歧义性，可以防止漏洞和谬误，使人们能够更深刻地理解所研究的问题。数学模型的运用帮助经济学家梦更清楚地确定学术争议的焦点，比如通过质疑对方模型的假设，或者指出在模型推倒过程中的错误。

2. 用于论证经济学理论

一个经济学家在提出他的理论时，必须要通过论证才能证明该经济理论的准确性和价值性。而数学有很强的逻辑性和推理性，使理论的论证过程变得更严谨和清晰。首先，数学促

使经济学家在推理的每一步都做出明确的假设，从而避免了文字叙述时前提不明确的缺点。通过数学模型和定理的推倒结果，还能够得到直觉无法或不易得到的结论。比如在一件商品的价格增长或下降是，为了确定厂商的收益变化，就必须引入需求弹性这一数学意义上的指标。数学帮助我们处理经济现象的一般情形，通过数学公式或模型的表达，从具体的现象中抽象出事物的本质，从而揭示现象时间的普遍联系，是经济思想和理论具有更深刻、更一般的意义，并将结论使用与广泛问题。在合理的假设前提下，使对复杂问题的分析变得简单化而不改变其本质且不失一般性。数学可以至少保证经济理论在逻辑上不出现错误。

比如，凯恩斯的《就业、利息、货币通论》，这本书中有着大量的文字叙述。要想通过文字理解该文思的理论，对于非经济学家或是初学者来说具有相当的难度。但后来的凯恩斯学派，对该书中的思想进行了数学化，将其发展成为IS-LM 模型。通过这个模型来表述凯恩斯的推论过程，让结果更加直接、明显。

3. 对经济研究进行量化

文字语言可以对经济现象进行定性的表示，经济现象的本质不但要定性表示，还要定量表示，比如失业率、通胀率、垄断程度、贫富差距等。要想分析各种变量之间的复杂关系，那么就必须用到数学的推理。在进行经济活动的决策时，决策者希望准确的了解决策的内容与结果之间的关系，比如，一个国家的中央银行要决定利率的变动，如果采取高利率政策，那么就会提高储蓄，增加投资，但会抑制消费；若采用低利率政策，可以刺激企业的贷款并扩张，并刺激消费，但可能产生通货膨胀的后果。这时，就必须借助数学模型和公式来相对精确地预测不同决策的后果，并从中选择出最理想的决策。

量化分析使经济学具有了科学性，研究结果也更具有可信度和准确性。再者，对经济概念的量化分析，许多问题可以得到简化。

三、 经济学过度数学化的现状及反思

1. 经济学的过度数学倾向

已经有很多经济学家指出, 经济学存在过度的数学化的倾向，经济学理论与现实之间也越来越脱节，他们对这种过于膨胀的抽象画和数理化的倾向提出了反思。

在当今的主流经济学中，理论就意味着模型，而模型就意味着经济思想必须用数学的形式表达出来，而且越复杂越高深的数学模型就越不容易受到质疑。有些本来可以使用简洁的语言来进行阐述的经济学思想却要用非常复杂而浩繁的数学模型来表述。使用的数学工具也越来越复杂，但思想不但没有得到深化，反而越来越弱化了对现实的理解。甚至，经济理论完全变成了数学化的逻辑训练，而根本不考虑影响实际解决过程的因素。很多人对经济学数理化形成了盲目的崇拜。

大量的数学语言已经导致经济分析变得机械化，使得经济理论的表现形式公式化，但却越来越远离了社会现实。

2. 重新审视数学在经济学当中的地位

1） 经济学的社会性

经济学的本质是社会科学，不但研究整个社会的经济活动现象，而且还关注个体在经济活动中的行为。经济学家不但应该具有分析经济现象的能力和技巧，还应该有一定的人文关怀。 因为，真正使整个社会经济转动起来的是一个个的个体。

作为社会科学，经济学也需要相当程度的思辨性，而这需要广博的社会人文知识作为基础，数学推理难以达到所要求的思想深度。在很多现实问题方面，经济学不但要求进行科学的实证分析，还涉及价值判断，甚至和社会伦理和文化联系在了一起。比如高速公路是否应该免费通行和人体器官的买卖能否合法化，很多问题都不是简单地运用最优化就能解决。

2） 数学运用在经济学中的局限性

在经济学的数学模型中有一些初始假设，在完全满足了这些假设之后，该数学模型才能成

立。而现实经济中，这些假设条件往往得不到满足，在运用模型对经济现象进行分析使就会出现问题。比如古典经济学假设人是完全自利的，而制度经济学和博弈论假设人是理性的，这些条件在现实的复杂情况下往往得不到满足。

数学作为一个完全的逻辑学科，当它运用于数学之外的社会科学时，其结果不一定理想。数学符号的表达对经济现象的解释也不一定准确，过度的抽象化很可能忽略掉一些非常关键的因素。许多的社会指标无法精确的量化，只能作为一个参考，比如变量之间互相的影响因素。

其次，在经济研究中采用计量经济方法还受到经济学研究对象本身所具有的特殊的社会历史因素的影响。因为经济学研究的对像是社会上的各种经济关系，这决定了经济学家无法像物理学家那样在一个可控的条件下反复试验．同时．进行统计估计所依赖的数据本身也没有办法像物理学试验那样真正做到“其他条件不变”。

3） 合理运用数学工具

经济学用数学作工具是非常必要的，而且到目前为止，数学对经济学已经做出了很大的贡献。但一定要恰当的运用数学，马歇尔和凯恩斯都在自己的研究成果中使用了经济学，但他们始终保持着对经济学过度数理化的警惕。

首先，经济学的思想是最重要的，数学只能起到对思想的辅助和深化作用。在对待一个经济理论时，最重要的是它的思想和内容，而非数学工具的运用多少以及难易程度。数学的模型和公式也应该以经济思想为基础。

数学工具可以作为一种语言来表达理论，起到辅助经济学研究的作用，但不应该本末倒置。在经济学中使用数学语言进行描述时，应该尽量追求简洁明了，能用简单的语言描述清楚的问题，就没有必要使用复杂和深奥的数学形式来表述。经济理论中的数学模型和公式可以作为一个参考，生搬硬套到现实的决策和预测中，不一定准确。

在现实社会中的信息是不对称的，这样就影响到了经济研究的准确性。因此我觉得应该尊重现实经济的复杂性，我们可以不断地寻找更好的理论来解释和预测经济现象，但不应该急于用一种理论就想描述和预测所有的社会经济活动。

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