分数的意义和性质及分数加减法_知识点

分数的意义和性质及分数加减法

教学目标：

1、掌握分数的含义，真分数，假分数。

2、熟练应用分数的基本性质。

3、分数的应用题。

教学难点：

分数应用题

一、分数的意义

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 典型例题：

（1）七分之六里有（ ）个七分之一，1里面有（ ）个五分之一，4里面有几个三分之一。

（2）十五分之七表示把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。

（3）把一根5米长的绳子平均截成7段，每段是这根绳子的（ ），每段长（ ）米。

（4）把16块巧克力平均分给4位同学，则每人分得（ ）块，每人分得的巧克力是这盒巧克力的（ ）。

二、分数与除法的关系，真分数和假分数，带分数

1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

2、真分数和假分数：

① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 ③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

2、假分数与带分数的互化：

① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

典型例题：

（1）30分米=( )米 35分=( )小时 （填上合适的分数）

（2）要使 九分之x 是真分数，八分之x 是假分数，x=（ ）。

（3）一又五分之三的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是3。

（4）3块橡皮泥做了4个飞船模型，平均每个飞船模型用多少块橡皮泥？平均每块橡皮泥做多少个飞船模型？

（5）分母是11的真分数有（ ）个，假分数（ ）个。

（6）如三分之二、四分之三、五分之四。。。。。一百分之九十九，这样的分子分母相差一的分数，分子分母数字越大，这个分数就越大。

（7）写两个分数值是3的假分数（ ）（ ），写两个分母是9, 分数值比1大又比2小的假分数（ ）（ ）。

三、分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

典型例题：

（1）八分之三的分子增加6，要使分数大小不变，分母要增加（ ）。

（2）比八分之一大，比七分之一小的分数有多少个？举例。

（3）大小相等的两个分数，分数单位必须一样么？

（4）三分之二和一百分之三，谁的分数单位大？

（5）三分之二和十五分之十，（ ）相同，（ ）不同。

2、分数的大小比较：

① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；

② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）

四、约分（最简分数）

1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）

注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。

五、通分

把几个分母不同的分数（异分母分数）分别化成和原来分数相等同分母分数，叫作通分。相同的分母叫作这几个分数的公分母。

六、分数的加减法

五、分数和小数的互化：

1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，能约分的必须约成最简分数；

2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。）

3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。

练习题：

41．米表示把1米平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。 5

112．的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 17

13513．（ ）个是，2里有（ ）个。 5588

4．在括号里填上适当的分数。

24千克=（ ）吨 4米20厘米=（ ）米 360米=（ ）千米 1小时=（ ）日

2() 3() 125．== 1==（ ）÷9 540189()

16．分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）， 6

最小的最简分数是（ ）。

7．把2米长的木料，平均分成7段，每段长

(

() 。 ) (() (米，每段占2米的) () ，也) 是1米的

8．把下面各组分数从大到小排列。

325、、 （ ）>（ ）>（ ） 1078

254、4、4.5 （ ）>（ ）>（ ） 85

二、选择题：

1．下列各数中，不小于13的是（ ）。 11

1113A 、1 B 、 C 、 1310

2．把5千克盐放入20千克水中，盐的重量占盐水的（ ）。

111 B 、 C 、 456

43．小于的最简真分数有（ ）个。 7A 、

A 、3 B 、4 C 、无数

364．和这两个分数（ ）。 48

A 、意义相同 B 、大小相等 C 、分数单位相同

5．甲的77等于乙的，那么甲（ ）乙。 109

A 、大于 B 、等于 C 、小于

三、判断题。

131．3千克水的和1千克水的一样重。 （ ） 88

222．吨棉花=吨铁。 （ ） 55

38383．因为比小，所以的分数单位比的分数单位小。（ ） 5959

4．真分数总是小于假分数。 （ ）

355．米比大。 （ ） 48

6．最简分数的分子与分母没有公因数。 （ ）

317．2米的彩带用去，还剩1米。 （ ） 44

四、口算。

1+0.5= 2

21－= 32114511+= += += [1**********]-= 1－ = -= 824510

五、计算下列各题。（能简算的尽量简算） 1-

5511224111－（－） +++ ++ [***********]20－ +－ ++ [1**********]27

六、异分母分数计算

511174-+ ++ 64351515

7321312-(-) -(+) 15351045

3223131-- -- 1052468

七、解方程。

11123+x= x －= 3x －x =1.8 42055

八、简单应用题

1、修一条路，第一天修了全长的5，第二天修了全长的7，第三天要把剩

下的全修完。第三天修了全长的几分之几？

2、一个果园要种桃树、苹果树和梨树，其中种的桃树和梨树占总面积的16，苹果树和梨树占总面积的8。梨树的面积占总面积的几分之几？ 5