用扭摆法测定转动惯量
实验数据处理实例
〔数据记录与处理〕
1、 测量扭转常数和载物金属盘转动惯量
表1 测量塑料圆柱的直径D数据
次数
1
2
3
4
5
平均S/mu/m值
m
m
σ/mm
D/mm 99.96 99.98
99.999.999.999.98
8
6
7
0.05 0.01 0.05
表2 测量载物金属盘与塑料圆柱的质量和摆动周期数据
注：塑料圆柱的摆动周期为塑料圆柱加金属载物盘的。 （1）塑料圆柱的转动惯量理论值
1
I1'=m2=8.895⨯10-4(kg.m2) 8
22
估算不确定度：σ ⎛2σ⎫I
1
'=I
'σm⎫1
⎝m⎪⎭+ ⎝⎪⎪
=0.009⨯10-4(2
⎭
kg.m) 塑料圆柱转动惯量理论值结果表示：I'=(8.895±0.009)⨯10-41
(kg.m2)B=0.1%
（2）测量扭转系数 仪器弹簧的扭转系数k：
k=4π2
I'12-2=4π8.895⨯10-4220.74000
2
=3.5470⨯10-2(kg.m2.s-2
=N.m) 101.2400-2
2
估算不确定度：2
σσ2⎛2I'
111⎫⎛2I'0σ⎫
k=
4π
2I⎪ 10⎪1-2
01'+ 2+
⎪=0.004⨯10-2(N.m) ⎝21-0⎪⎭ ⎝
21-2
0⎭
扭转常数k的结果表示：
k=(3.547±0.004)⨯10-2(N.m)B=0.12%
（3）金属载物盘的转动惯量
Ik22
03.547⨯10-2⨯0.740000=4π2=4⨯3.14
2
=4.925⨯10-4(kg.m2) （4）塑料圆柱的转动惯量测量值
k2213.547⨯10-⨯1.242
I1=-I0=3.14
-4.925⨯10-4=8.904⨯10-44π24⨯2
(kg.m2)
相对百分误差：B=I1-I1'8.904-8.I1'⨯100%=8.895
⨯100%=0.1%2、测量金属圆筒和木球的转动惯量
表3 金属圆筒的内径d、外径D与木球的直径Do测量数据
1
表4 金属圆筒、木球的质量与摆动周期测量数据
（1）金属圆筒的转动惯量
理论值：I2'=1m(D2+d2)=1⨯0.6902⨯(99.972+93.932)⨯10-6=1.623⨯10-3(kg.m2)
8
8
测量值：I2=12kT22-I0=12⨯3.547⨯10-2⨯1.542-4.925⨯10-4=1.640⨯10-3(kg.m2)
4π4π
相对百分误差：B=
'I2-I2.640-.⨯100%=⨯100%=1% 'I21.623
（2）木球的转动惯量 理论值：I3'=
11
mD2 =⨯0.7235⨯136.12⨯10-6=1.340⨯10-3(kg.m2) 1010
2
测量值：
123=
4π
2
kT2-I球支架=
14π
2
⨯3.547⨯10-2⨯1.222-0.179⨯10-4=1.339⨯10-3(kg.m)
相对百分误差：B=
I3-I'3I'⨯100%=.339-1..339
⨯100%=0.07% 314、验证平行轴定理
表5 金属圆筒、木球的质量与摆动周期测量数据
3
I
其他测量数据如下：
金属杆长度，610.0mm；质量，133.5g；金属杆夹质量，65.0g；球夹质量，42.5；滑块质量，0.4587kg。
（1）作Ix～x2图线
根据图线可知，Ix与x2成线性关系，实验结果与平行轴定理相符，验证了平行轴定理。Ix与x2的线性拟合关系为
Ix＝0.0482x2+0.0277，其中单位的Ix为10-3kg.m2；x2的为10-4m2。 由此可知，两个金属滑块的质量m＝0.482kg；两个金属滑块绕质心轴的转动惯量Ic＝0.277×10-4kg.m2。
（2）金属细杆转动惯量的理论值和实验值 金属细杆的转动惯量理论值I
'=I杆
‘
杆
：
11
mL2=⨯0.1335⨯0.61002＝4.140⨯10-3(kg.m2) 1212
金属细杆的转动惯量测量值I杆：
I杆=
14π
2
kT42-I杆支架=
14π
2
⨯3.547⨯10-2⨯2.152-0.232⨯10-4＝4.134⨯10-3(kg.m2)
4
'I-I相对百分误差：B=杆杆
I'⨯100%=
4.134-4.%=0.14%
4
4.140
⨯100〔实验结果与结论〕
在常温常压条件下，测量结果为： 1．塑料圆柱转动惯量理论值
I1
'=(8.895±0.009)⨯10-4(kg.m2)B=0.1%
2．扭转常数
k=(3.547±0.004)⨯10-2(N.m)B=0.12%
3．验证平行轴定理实验结果与理论相符。
5