对一道弹簧试题的质疑
某地联考试卷上有这样一道题：�
原题如图所示，质量为m=2kg的小球系在轻质弹簧的一端，另一端固定在悬点0处，将弹簧拉至水平位置A处，且弹簧处于自然状态，弹簧的原长OA=0.3m；然后小球由静止释放，小球到达距0点下方h=0.5m处的B点时速度为v=2m/s,方向水平向左。求：�
（1）小球从A运动到B的过程中弹簧的弹力做的功和此时弹簧的弹性势能。�
（2）求该弹簧的劲度系数k。�
原解（1）小球从A至B过程中，取小球下落的最低点B为零势能点，依机械能守恒定律：
可得：E弹=6J，所以弹簧在此过程做的负功，大小为6J。�
（2）在B点，小球受拉力F=kx、重力G的作用，合力提供向心力，由牛顿第二定律得：F-mg=mv�2r，代入已知x=0.2m、m=2kg、v=2m/s、r=h=0.5m，解得k=180N/m。�
质疑第1问，没有问题；而第2问中向心力表达式中的半径r=h=0.5m成立吗？小球从A点下落，OA长度逐渐变大，小球运动的等效半径不断变化，到达B点，离B点距离为h=0.5m，而此时等效曲率半径不一定是OB间距。�
由弹簧弹性势能表达式EP=12kx�2，代入E弹=6J、x=0.2m，解得弹簧的劲度系数为k=300N/m。代入F-mg=mv�2r，可求得小球在B点的等效曲率半径为r=0.2m，从而进一步说明原解的结果是错误的。�
分析与建议拟题人考虑到高考不考查弹簧的弹性势能EP=12kx�2，而在B点应用牛顿第二定律，想当然地认为半径等于OB间距，这也正是许多学生易错的地方。为了不失去一道考查学生能力的好题，建议第2问改为：�
求该弹簧的劲度系数（已知弹簧的弹性势能表达式为：EP=12kx�2，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
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