中考压轴题汇总

27.(本题10分) 如图, 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点, 直角梯形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上,OC=4,∠OAB=45°, 且直角梯形OABC 的面积为16. (1)求点B 的坐标;

(2)点P 从O 出发, 以2个单位/秒的速度沿x 轴正半轴匀速运动

; 点Q 从点A 同时出发, 个单位/秒的速度沿线段AB 向终点B 匀速运动. 当点Q 到达终点时, 点P 也停止运动. 过点Q 作QH ⊥x 轴于点H, 连结PQ, 设点P 运动的时间为t 秒, △PQH 的面积为S, 求S 与t 的函数关系式, 并直接写出自变量t 的取值范围;

(3)在(2)的条件下, 点M 为y 轴上一点, 点N 为射线AB 上一点, 在点P 、Q 运动过程中, 若四边形MPQN 为菱形, 求t 的值.

28.(本题10分) 如图, 四边形ABCD 是正方形, 点G 是直线BC 上的任意一点,DE ⊥AG 于点E,BF ∥DE, 交AG 于F.

(1)当点G 在线段BC 上时, 如图1, 求证:DE－BF=EF;

(2)当点G 在线段CB 的延长线上时, 如图2, 线段DE 、BF 、EF 之间的数量关系是 ;

(3)在(2)的条件下, 连结AC, 过F 作FP ∥GC, 交AC

°求DP 的长.

A D A D

E B C G C (图1) (图3) (图2)

18、已知正方形ABCD 的边长为2，以AD 为一边作等边三角形ADP ，连接PC 、PB ，则△PBC 的面积为

28. 已知矩形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，点E 在边OA 上，点D 在边AB 上，将

/

矩形沿直线DE 折叠，使点A 落在对角线OB 上的A 处，若DE//OB,AE=3,AD=4. （1）求直线DE 的解析式；

（2）动点P 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向运动，设运动时间为t, △PEB 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；

/

（3）M 为直线DE 上的一个动点，N 为直线

的四边形是菱形时，求点M 的坐标. （10

28. 图1是两个正方形纸片ABCD 和CEFG 叠放在一起，分别以BC 边所在直线和BC 边的中垂线为坐标轴建立如图所示的坐标系, 其中B （-2，0），E （2, 2),C （2，0）固定正方形ABCD ，直线L 经过

AC 两点；将正方形CEFG 绕点C 顺时针旋转135°得到正方形CE 1F 1G 1， （1）在图2中求点E 1的坐标，并直接写出点E 1与直线L 的位置关系．

（2）利用（1）的结论，将图2中的正方形CE 1F 1G 1在射线CA 上沿着CA 方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的正方形CE 1F 1G 1设为正方形PQRH （图3），当点R 移动到点A 停止，设正方形PQRH 移动的时间为t 秒，正方形PQRH 与正方形ABCD 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数解析式，并写出函数自变量t 的取值范围．

（3）在（2）的条件下，如果S=1时，过BP 的直线为m ，M 点为直线m

上的动点，N 为直线L 上的动点，那么是否存在平行四边形MNBC ，如果存在，请求出M 点的坐标，如果不存在，请说明理由．

27．如图1，正方形ABCD 和正方形QMNP ，M 是正方形ABCD 的对称中心，边MN 与边

AB 交于F ，边AD 与边QM 交于E ． （1）在图1中，求证：AE+AF=2AM

（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且∠QMN=∠CBA=60°其他条件不变，则在图2中线段AE ，AF 与MA 的关系为

（3）在（2）的条件下，若菱形MNPQ 在绕着点M 运动的过程中，点E ，F 分别在边AD ，AB 所在直线上时，已知菱形ABCD 的边长为4，AE=1求△AFM 的面积

27、（本题10分）

如图（1）所示，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于O 点，E 是AC 上一点，过点A 作AG ⊥BE ，垂足为G ，AG 交BD 于F 。

（1）求证：OE=OF；

（2）如图（2）所示，若点E 在AC 的延长线上，AG ⊥BE ，交EB 的延长线于G ，AG 的延长线交DB 的延长线于F ，其他条件不变，结论OE=OF还成立吗？若成立，请直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由。

（3）如图（2），若已知∠F=30°，

正方形ABCD 的边长。

A

B

F

D

O

E

(1)

C

28. 如图1，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的顶点A 的坐标为（4，0），直线

1

y =-x +3经过顶点B ，与

y 轴交于顶点C ，AB ∥OC 。

4

（1）求顶点B 的坐标；

（2）如图2，直线l 经过点C ，与直线AB 交于点M ，点O ′为点O 关于直线l 的对称点，连接CO ′，并延长交直线AB 于第一象限的点D ，当CD=5时，求直线l 的解析式；

（3）在（2）的条件下，点P 在直线l 上运动，点Q 在直线OD 上运动，以P 、Q 、B 、C 为顶点以BC 为边的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P 的坐标；若不能，说明理由。

图 1

图 2

27．(本题10分)

已知菱形ABCD ，现将三角形纸片的一个角的顶点与A 重合，适当地绕点A 旋转该三角形纸片，使∠EAF=∠ABC ．连接AC ． (1)如图1, 若∠ABC=90°，求证：CE+CF=2AC ；

(2)如图2，若∠ABC=60°，线段CE 、CF 、AC 三条线段的数量关系是否改变？若改变直接写出结论；若不改变请说明理由；

(3)在(2)的条件下，若菱形ABCD 的周长是12，CF=1，求线段AF 的长．

A

A

D

D

B

E

B

图（2

E

A D

图（1）

B C

（备用图）

28．

（本题10分）

如图，四边形OABC 为直角梯形，BC ∥OA ，A （9，0），C （0，4），AB=5． 点M 从点O 出发以每秒2个单位长度的速度向点A 运动；点N 从点B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动． （1）求直线AB 的解析式；

（2）t 为何值时，直线MN 将梯形OABC 的面积分成1：2两部分；

（3）当t=1时，连接AC 、MN 交于点P ，在平面内是否存在点Q ，使得以点N 、P 、A 、Q

为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．

20．在正方形ABCD 中，点P 在射线AB 上，点Q 在边AD 上，且BP=DQ，连接PQ 交AC

于E ，交BD 于F, 若则线段EF 的长为

如图，平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3) ，线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，

将线段AB 绕点A 逆时针方向旋转90，点B 落在点C 处，直线BC 与x 轴的交手点D ． (1)试求出点D 的坐标；

(2)设直线AD 交x 轴于点H ，y 轴上有一动点P, 点P 从H 点出发向B 点运动，设线段 PH 长为t ，过P 点作MN ∥x 轴，交直线BC 于M ，交直线AD 于N ，若线段MN 的长为 y ，试用含有t 的代数式表示y ： (3)当y=

14

时，在y 轴上是否存在一点F ，使得以点A 、P 、F 为顶点的三角形与△ACD 3

相似，若存在，请求出此时F 点的坐标；若不存在请说明理由．

28在△ABC 中，已知∠BAC=45 ，高线CD 与高线AE 相交于点H ，连接DE ． (1)如图l ， △ABC 为锐角三角形时，

(2)求证：

AE-CE=：

28． 已知：如图Rt △ABC 中，∠C=90，CD 是∠ACB 的平分线，点M 在线段AC 上，点N 在线段CD 上。∠MND=∠ADN ，NE ∥BC ，交BD 于点E ． (1) (如图l) 当点M 和点A 重合时，求证：AN=BE：

(2) (如图2) 当MN ：AD=2：3时，MC=NE，AM=2，延长MN 交BC 于点F ，将线段BF 以F 为中心顺时针旋转，点B 落在点P 处，求出P 点到BC 的距离．

记得很小的时候，我们学的第一首唐诗就是：“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，古人言“尽览前贤国与家，成由勤俭败由奢”艰难困苦，玉汝于成；居安思危，戒奢以俭。节俭，这一中华民族的传统美德，在今天的社会里，更显得意义深长。

我们从小就被教育，节约要从小处着手，从一粒米、一滴水做起，然而，节约终究不只是小事，现在的社会有时候变得很陌生，有些时候，节约成了小气被人笑话，更有些时候，节俭却被当成贫穷的表现。我们需要在全社会改变那种所谓的虚荣消费心理和浪费观念，需要重新认识老祖宗留下的千年传统和良好美德。。

由此，我也想到了我们的节约意识却反差很大。回想我们在学习和生活中，是否注意节约每一滴水、每一度电、每一张纸……往往是我们在不经意中就造成了诸多浪费。许多纸张只写了几个字就扔进废纸篓；白天亮着的电灯；卫生间水龙头哗哗流水、地上到处洒落的粮食……其实稍加注意，我们可以做得更好，但往往我们却忽视了这些细节。我想，在家里我们肯定能做到随手关灯、关水；为什么我们却忽略了这些细节？关键是我们没有将自身真正溶入到生活中，没有将节约养成一种良好的习惯，并形成一种观念。

节约，是对家庭幸福的盘算，更是一份社会义务的担当。节约是一种远见，一种态度，一种智慧。小到一个人，一个家庭，大到一个国家，整个人类，要想生存，要想发展，都离不开“勤俭节约”这四个字。一个没有勤俭节约、艰苦奋斗精神作支撑的国家是难以繁荣昌盛的；一个没有勤俭节约、艰苦奋斗精神作支撑的社会是难以长治久安的；一个没有勤俭节约、艰苦奋斗精神作支撑的民族是难以自立自强的；所以今天，我们应该大声倡议：让我们积极行动起来，牢固树立节约意识，“让节约成为习惯”、“让节约成为生活方式”，坚持从自己做起，从每一天做起，节约每一滴水、每一度电、每一粒粮，从一点一滴的小事做起，只有时时处处、点点滴滴都节约，我们才能节约资源，也只有时时处处从我做起，这样我们的地球家园才会永远美丽富饶！