完全平方公式因式分解
用完全平方公式因式分解 教学设计
桐城市陶冲初级中学 胡亚明
一、学习结果
1、a 2+2ab+b2=(a+b)2，a 2-2ab+b2=(a-b)2是数学原理；
2、辨别一个多项式能否用完全平方公式来分解因式是数学技能； 3、能用完全平方公式来分解因式是数学问题解决。
三、学生的起点能力
1、 平方差、完全平方公式； 2、 因式分解的概念； 3、 用提取公因式法分解因式； 四、教学目标：
1、会用完全平方公式分解因式。
2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。
3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。 五、重点和难点：
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重点：用完全平方公式因式分解。
难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为完全平方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点。 六、教学过程：
（一）、用完全平方公式因式分解之引入篇 问题：填上适当的式子，使等式成立. (1) (a+b)2= __________ (2) (a-b)2= __________ (3) 25x2+________+y2=(5x-y)2 请同学们回忆完全平方公式？ (a±b) 2=a2±2ab+b2
反过来，可得a 2±2ab+b2=(a±两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数 和（或者差）的平方。
形如a 2±2ab+b2的多项式称为完全平方式.
22ab+b2
实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍． （二）、用完全平方公式因式分解之辨析归纳篇 1. 判别下列各式是不是完全平方式： (1)x2+y2; (2)a2-6a+9; (3)△2-2×△×□+□2; (4)m2+2mn-n2.
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2.a 2±2ab+b2完全平方式的特点： (1)．有三项组成．
(2)．其中有两项分别是某两个数（或式）的平方．
(3). 另一项是上述两数（或式）的乘积的2倍，符号可正可负． （三）、用完全平方公式因式分解之探索尝试篇 1. 请补上一项，使下列多项式成为完全平方式
(1)x 2+_______+y
2(2)4a 2+9b 2
+_______(3)x 2-______+4y 2
(4)a 2+_______+1b 2
4
(5)x 4+2x 2y 2
+______
2. 填空
a 2+8a+16=a2+2×( )×( )+( )2=( )2 a 2-8a+16=a2- 2×( )×( )+( )2=( )2
9a 2+12ab+4b2=( )2+2×( ) ×( )+( )2=( )（四）、用完全平方公式因式分解之题例解析篇 例1 把下列各式分解因式
1 x 2+14x +49 （ ）2 9a 2-30ab +25b 2
2
例3）2：把下列式子分解因式 x -81 （ ）4 3622
a -25b (1) 4x2+12xy+9y2 (2) (m+n)2-4(m+n)+4
注意：公式中的a 、b 可以表示单项式甚至是多项式。 （五）、用完全平方公式因式分解之练习闯关篇 练习1. 把下列各式分解因式：
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2 （）（
（1）x 2+8x+16 (2) 25a4+10a2+1
练习2、填空（把下列各式写成完全平方的形式）
2
(1)25a =(
) 2(2)0.81x 2=(
) 2(5)x 2+x +
) 2(3)1
=(4
1624
m n =(25
) 2
) 2
2
(4)y -8y +16=(
（六）、用完全平方公式因式分解之拓展延伸篇 1. 利用因式分解进行计算：
(1) 7 2 - 3. 7×2. 7 + 2. 7 2 (2) 9.92+9.9×0.2+0.01 2.
（七）、用完全平方公式因式分解之小结提高篇
我们看过我们听过，我们想过我们做过，我对过我错过，有过激烈的争议也有过意外的收获，亲爱的同学们，你不想说些什么吗？
因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。 （八）、作业布置
课堂作业1. 利用完全平方公式对下列多项式因式分解： （1）a 2-10a+25; (2)4a2+12ab+9b2; （3）-x 2+4xy-4y2 （4）3ax 2+6axy+3ay2 (5)(2x+y)2-6(2x+y)+9 课下思考 2. 已知：x +=-3, 求x 4+七、板书设计： 八、教学反思：
1
x
1
的值. x
1212
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