反比例复习课教学设计
反比例函数复习课
复习目标：
1、会用反比例函数的主要性质解决问题 2、能根据题意建立反比例函数模型 3、体会“数形结合”的思想
复习重点难点： 1、反比例函数的性质
2、用反比例函数的知识解决问题 知识回顾：
1、下列函数中，y是x的反比例函数的是： 。
3
(1)y
2x
1
1(2)y
x
(3)y
x1
2(4)y1
x
m2
(5)y2x(6)xy20(7)y(m为常数)(8)y2
xx
2、若
y(a2)x
m25
是反比例函数，则m的值为 。
m2
的函数图象位于第一、三象限，则m的取值范围x
3、已知反比例函数 y
是 。
4、下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 , 在其图象所在的象限内，y随x的减小而增大的有 。
5、长方形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系式为 ，点（-2，-10）是否在其图像上？（ ），用图象大致可表示为（ ）
3(1)y
2x1(2)y
2x
(3)y
3
4x1a(4)y
x
2
应用
例1：图像及其分布问题 在同一坐标系中，函数
ykx
1 和函数 yk 的图象大致是（ ）
x
(A) (B) (C) (D)
变型：将 ykx1 改为yk(x1) ，应选（ ） 例2：增减性问题：
、在反比例函数yk211
x
的图象上有两点
（x1，y1）、（x2，y2）,若x1>x2 >0,则y1与y2 的大小关系是 。 变：1）将x1>x2 >0变为x1 >0 >x2，则y1与y2 的大小关系是 。 2）将x1>x2 >0变为x1>x2，则y1与y2 的大小关系是 。 3）若图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）,且y1>0>y2 > y3,则x1、x2 、小关系是 。 例3：反比例函数中的面积问题
1、如图，点A(a,b)是反比例函数 yk
x
(k0 )
图象上的一点，从点A作X轴的垂线，垂足为C。 ⑴试求ΔAOC的面积；
⑵若延长AO交图象的另一支于点B连接BC，试求△ABC的面积；
⑶过点B作X轴的垂线，垂足为D，连接AD，试求四边形ACBD的面积？
3的大 x
k
(k0 )上的一个动点，过点M作Ｘ轴、Y轴的垂线分别交Ｘ轴、x
Y轴于点Q、N,连接OM.当点M双曲线上运动时，Rt△OQM及矩形OQMN的面积 ( ) A、逐渐增大 B、逐渐减少 C、保持不变 D、无法确定
思考：若已知Rt△OQM的面积为５，则该反比例函数的解析式是 ： 。
k
3、如图，已知点A、B是反比例函数y (k0 )图象上的两点 ，过点A、B作x轴的垂
x
线，垂足分别为P、Q。则：△AOB的面积S1与梯形ABPQ的面积S2的关系为（ ） A、 S1>S2 B、 S1
C、 S1 = S2 D、无法确定
例4：反比例函数综合问题
8
1 、已知一次函数 y1=kx+b(ko ) 的图象与反比例函数 y2 的图象交于A，
x
B两点且点A的横坐标与点B的纵坐标都是 -2. ⑴求一次函数的解析式；
⑵根据图象写出y1y2时x的解集； （3）求△AOB的面积。
k1
如图，已知反比例函数 y (k0 ) 的图象经过点（ ，8），直线 经过该反比例函
2x
数图象上的点Q(4，m )．
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．
2、点M是双曲线 y
3、如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点B在函数 y上,点P(m,n)是函数 y
k
(k0,xo)的图象x
k
(k0,xo)的图象上任意一点,过点 P分别作x轴、 y轴的垂x
线,垂足分别为E、F ,并设矩形OEPF 和正方形OABC不重合部分的面积为S. ⑴B点的坐标是 ；k = ；
⑵当
S
9
时,点P的坐标是 ；
⑶S关于m 的函数关系式：
。
当堂练习：
a1.
已知：函数y＝ax－a与y＝≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(
)
x
m
2、如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 y的图象交于
x
A(21)，，B(1，n)两点
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求 △AOB 的面积．