一匀强磁场
05-19
一匀强磁场, 磁场方向垂直于xy 平面, 在xy 平面上, 磁场分布在以O 为中心的一个圆形区域内. 一个质量为
m 、电荷量为q 的带电粒子, 由原点O 开始运动, 初速度为v, 方向沿x 轴正方向, 后来, 粒子经过y 轴上的P 点, 此时速度方向与y 轴的夹角为30°,P 到O 的距离为l, 如图2所示. 不计重力的影响, 求磁场的磁感应强度B 的大小和xy 平面上的磁场区域的半径
R .
解析:粒子在磁场中受洛伦兹力作用,做匀速圆周运动,设其半径为r ,则由洛伦兹力提供向心力得: ①
据此并由题意知,粒子在磁场中的轨迹的圆心C 必在y 轴上,由题中给出的粒子过P 点时的速度方向与y 轴成30°角, 判断出P 点在磁场区之外. 过P 点沿速度方向作延长线,它与x 轴交于Q 点. 作圆弧过O 点与x 轴相切,并且与PQ 相切,切点A 即粒子离开磁场区的地点, 这样也求得圆弧轨迹的圆心C ,如图3所示.
图3
由图中几何关系得:l=3r ②
由①②两式求得:
图中OA 的长度即圆形磁场区的半径R. 由图中几何关系可得:
答案: