共鸣管测声速
实验二十六 声速的测定（用共鸣管）
实验概述
【实验目的及要求】
1．测定声波在空气中的传播速度。
2．验证声速与声源的频率无关。
【实验器材】
1. 共鸣管（附蓄水筒、连通管）（西安教学仪器厂，编号20063500）
2. 不同频率的音叉两支（频率分别为512HZ 和440HZ ）
3. 橡皮锤，支架。
4. 蓄水管、连通器(篮球牌，家用燃气管9mm ，揭西县兴顺塑料厂)
【实验原理】
1．共振干涉法
设有一从发射源发出的一定频率的平面声波，经过空气的传播，到达接收器。如果接收面与发射面严格平行，入射波即在接收面上垂直反射，入射波与反射波相干涉形成驻波。反射面处为驻波的波节，声波的波腹。改变接收面与发射源之间的距离L ，在一系列特定的距离上，介质中出现稳定的共振现象，此时L 等于半波长的整数倍，驻波的波腹达到最大；同时，在接收面上的波腹也相应达到极大值。不难看出，在移动接收器的过程中，相邻两次到达共振所对应的接收面之间的距离为半波长。因此保持频率f 不变，通过测量两次相邻的接收信号达到极大值时接收面之间的距离λ/2，就可以用v=λf 计算声速。
２．共鸣管测声速
共鸣管是一直立的带有刻度的透明玻璃管，如图10－1所示。移动蓄水筒可以使管中的水位升降，从而获得一定长度的空气柱。声波沿空气柱传播至水面发生反射，入射波与反射波在空气柱中干涉，调节空气柱的长度L ，当其与波长λ满足
L n =(2n +1) λ （n ＝1,2, …） （10－1） 4
此时将形成管口为波腹、水面为波节的驻波，声音最响，即产生共鸣。
设相邻两次共鸣空气柱的长度差为ΔL ，则
∆L =L n +1-L n =λ 2
而
λ=2ΔL （10－2） 若声波频率（即声源频率）为f ，其波长λ和波速v 之间的关系是v=λf ，将公式（10－2）代入上式得
v ＝2ΔLf （10－3） 由此说明：在f 已知的情况下，只要测出ΔL ，便可求出声波在空气中的传播速度v 。改变不同频率的声源，可观测v 是否变化。
３．声速与温度之间的关系 声波在理想气体中的传播过程，可以认为是绝热过程，因此传播速度可以表示为：
RT μ
式中常数R ＝8.31J·mol -1·K -1，对于空气μ＝29kg·mol -1，γ＝1.40，而T ＝273.15＋t °C 。 v =
将Ｔ＝（２７３．15＋t ）代入（t 为摄氏温度）得到计算声波在空气中的传播速度的理论公式为： v =R 273. 15+t 273. 15R t t （10－4） =+=V 0+μμ273. 15273. 15
０ 其中 v 0=(273.15γR/μ) 1/2=331.45m/s 为空气介质在０C 时的声速。
【实验内容】
【实验方案设计】（测量及调节方法）
1. 清点仪器及主要用具
2. 把音叉固定在距离管口四分之一高处，使音叉的振动方向与水面垂直，用橡
皮锤来敲击音叉，随即缓慢降低水面高度，直到产生第一次共鸣（反复调节水位，待听到声音最响时），记下水面位置L1，反复测三次，求平均值
3. 继续使水面降低，按步骤三测得第二，三次共鸣时的水面位置L2,L3……..
4. 用温度计测室温以验证于室温的关系
【实验过程】应包括主要的实验步骤、观察到的现象、变化的规律以及相应的解释等）
(一) 清点主要仪器
共鸣管（附蓄水筒、连通管），不同频率的音叉三支，橡皮锤，支架。
(二) 测量
1．如图10-1所示安装好仪器，并调节仪器竖直，并往蓄水筒注水，调节水面高度直到
管内水面接近管口为止；
2．把音叉固定在距离管口约为管径四分之一高处，使音叉的振动方向与水面垂直，用橡皮锤来敲击音叉，随即缓慢下降管内水位，直到产生第一次共鸣（反复调节水位，待听到声音最响）时，记下水面的位置Ｌ1。反复测三次，求平均；
3．继续使管内水位下降，按实验步骤2测得第二、三…次共鸣时水面的位置L 2、L 3、…；
4．改用不同频率的音叉，重复上述步骤，验证声速与声源的频率无关。并记下室温及所用音叉的标称频率。
5. 列数据表格，进行数据处理。
【数据表格】(画出数据表格，写明物理量和单位)
【数据处理及结果】
频率为440HZ 的音叉
△ L 1=L 2-L 1=51.87*10-2-14. 74*10-2=37.13*10-2(m)
△ L 2=L 3-L 2=94. 5. *10-2-51. 87*10-2=42. 63*10-2(cm)
V 1=2f△L=2*440*37.12*10-2=326. 74(cm)
V 2=2f △L=2*440*42.63*10-2=375. 14(cm)
V =(V 1+V 2)/2=350.94(m/s) (V 1-V ) 2+(V 2-V ) 2(326. 74-350. 94) 2+(375. 14-350. 94) 2
U(v)= ==3. 08 22
故V=V ±u (v ) =(350. 94+3. 08) m /s
频率是为512HZ 的音叉时
△ Ｌ1＝L 2-L 1=50. 43*10-2-11. 78*10-2=37065*10-2(cm )
△ Ｌ2＝L 3-L 2=84. 34*10-2-50. 34*10-2=33. 91*10-2(cm )
Ｖ1＝２f △L=2*512*37.65*10-2=345. 53(m /s )
V 2=2f△L=2*512*33.91*10-2=347. 23(m /s )
V =(V 1+V 2) /2=(385. 53+347. 23) /2=346. 38(m /s ) U(v)=
(V 1-V ) 2+(V 2-V ) 2(345. 53-346. 38) 2+(347. 23-346. 38) 2
==0. 72(m /s ) 22
U(v)=V ±u (v ) =(346. 38±0. 72) m /s
【实验讨论】
用共鸣法，共振干涉法（驻波法）和相位法测量声速都存在较大的读数上的误差。较精确测量声速是用声波时差法。它是将经脉冲调制的电信号加到发射换能器上，声波在介质中传播，经过t 时间后，到达L 距离处的接收换能器，所以可以用以下公式来求出声速在介质中传播速度V V=
式中，L 为声波传播的距离，t 为声波传播的时间。
另外，在用共鸣法测声速时，读数上存在较大误差，应多次测量取平均值以减少误差.
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