高三文科数学重要知识点

高三文科数学重要知识点

一、集合、简易逻辑、推理与证明

1、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．

2、描述法表示的集合一定要注意代表元素，注意区分是点集还是数集．

3、分析子集或真子集（或应用条件 ）时是否忽略空集的情况．

4、解集合问题时应注意分类讨论，不要忘了借助数轴或文氏图进行求解，同时注意端点值是否相等．

5、四种命题及其相互关系，互为逆否命题同真假．复合命题的真假如何判断？

6、“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念．命题的否定即“非p”，是对命题结论的否定；否命题是对原命题“若p 则q”既否定条件又否定其结论．

7、全称命题、特称命题的否定是怎样的？全称命题为真需推证对所有的条件结论都成立，只要有一个反例就可以判断全称命题为假；特称命题只要找到使结论成立的一个条件就可判断为真，只有推证所有的条件都不能使结论成立才能判断为假．

8、充要条件的概念及判断（定义法、集合法）．充要关系的判断可以转化为判断其逆否命题，也可以用反例或问题的特殊性作为推理的依据．

9、判断条件的充要关系时，要弄清充分条件与必要条件、充分条件与充要条件的区别．考虑问题要全面准确，使结论成立的充分条件或必要条件可以不只一个．

二、函数、导数、不等式

10、映射与函数的概念了解了吗？映射中，你是否注意到了A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性．

11、函数的三要素．定义域、值域为非空数集；定义域、值域要写成集合或区间的形式．

12、在解决函数问题时你是否注意到“定义域优先”的原则．

13、求函数的解析式时，你是否标明了定义域；判断函数的奇偶性时，是否先检验函数的定义域关于原点对称．

14、判定函数的单调性（求单调区间）时，你是否先求出定义域？是否错误地在各个单调区间之间添加了符号“∪”和“或”．

15、函数单调性的判定方法是什么？（定义、图像、导数）．复合函数单调性的判断遵循“同增异减”的原则．是否掌握了已知函数的单调性求参数范围的方法？

16、特别注意函数单调性和奇偶性的逆用（比较大小、解不等式、求参数范围）．

17、下列结论记住了吗?

①如果函数f (x)满足f (a+x)= f (a-x)或f (x)= f (2a-x)，则函数f (x)的图像关于x=a对称； ②如果函数f (x)满足f (a+x)= - f (a-x)或f (x)= - f (2a-x)，则函数f (x)的图像关于点（a ，0）对称；

③如果函数f (x)满足f (x+T)= -f (x)或f (x+T)=1

f (x ) ，则函数f(x)的周期为2T ．

18、函数的奇偶性、对称性、周期性之间又怎样的关系？（知道其中的两个可求第三个）

19、函数的零点、方程的根、函数图像与x 轴的交点的横坐标之间的关系．怎样判断函数y=f (x)在所给区间 (a,b)上是否有零点？

20、三个“二次”的关系和应用掌握了吗？求二次函数的最值时用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系．

21、特别提醒：二次方程ax 2+bx+c=0的两根为不等式ax 2+bx+c>0(

22、研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗？

23、函数图像的变换有哪几种？（平移、伸缩、对称）

24、函数y =x +a

x (a >0) 的图像及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利2

用不等式求函数的最值的联系是什么？

25、恒成立问题不要忘了“主参换位”，注意验证等号是否成立．注意分离参数的方法．

26、解分式不等式应注意什么问题？（不能去分母，常采用移项通分求解）

27、解指数、对数不等式应注意什么问题？（化同底，利用单调性求解．注意底数不为1，对数的真数大于0）

28、利用基本不等式求最值时，易忽略其使用的条件．（一正二定三相等）

29、重要不等式是指那几个不等式 ，由它推出的不等式链是什么？

30、注意线性规划的常见题型．线性规划问题中你是否考虑到目标函数中z 的几何意义？

31、常见函数的求导公式与和、差、积、商的求导法则你都熟记了吗？

32、利用导数可解决哪些问题，具体步骤是什么？（切线、单调性、极值、最值）

33、函数的单调性和导函数的符号之间又怎样的关系？(充分条件) 极值点与使导函数值为0的点之间有怎样的关系？（必要条件）

34、三次函数y = ax + bx + cx + d (a ≠0) 的图像你熟悉吗？单调性如何？它的对称中心是什么？

35、你能根据函数的单调性、极值画出函数的大致图像吗？借助函数的图像如何求已知函数在动区间上的极值（最值）？

36、已知函数零点的个数、两函数图像交点的个数、两函数图像的位置关系如何求参数范围？ 32

三、三角函数

37、你对象限角、锐角、小于900的角、负角、终边相同的角等概念理解有误吗？角度制与弧度制是否混用？

38、记住三角函数的两种定义了吗？（比值定义、有向线段定义）

39、利用三角函数线和图像解三角不等式是否熟练？

40、求三角函数的值时是否考虑到x 的范围？是否习惯用图像或单调性求解．

41、三角变换公式你记熟了吗？（同角三角关系、诱导公式、两角和差的三角函数、倍角公式）

42、已知三角函数值求角时，要注意三角函数的选择、角的范围的挖掘．

43、三角变换过程中要注意“拆角、拼角”、切化弦的问题．

44、如何求函数y = Asin(ωx +φ)的单调区间、对称轴（中心）、周期？（求单调区间时要注意A 、ω的正负；求周期时要注意ω的正负）

45、“五点作图法”你是否熟练掌握？如何作函数y = Asin(ωx +φ)的图像？如何由图像确定函数的解析式？（关键是确定A 、ω、φ）

46、由y = sinx → y = Asin(ωx +φ)的变换你掌握了吗？反之怎样？

47、求y = sinx +cosx+ sinxcosx类型的函数的值域，换元时令 时，要注意 ．

48、在解决三角形问题时，要及时应用正、余弦定理进行边角之间的转化．

四、数列

49、利用等差、等比数列的定义： （n ≥2 ）要重视条件 ．

50、求等比数列的前n 项和时，要注意分q = 1和q≠1两种情况．

51、数列求通项有几种方法？（公式、递推关系、归纳猜想证明）．数列求和有几种常用方法？（公式、错位相减、裂项相消）

52、已知Sn 求a n 时你是否考虑到分n=1和n≠1两种情况？

53、如何解决数列中的单调性、最值问题？

54、你是否注意到数列与函数、方程、不等式的结合？

五、立体几何

55、空间图形应注意的两个问题：一是根据空间图形正确识别空间元素点、线、面的位置关系，二是要注意改变视角，能正确判定空间图形位置、形状及存在的数量关系，寻找解题思路或途径．

56、立体几何虽是平面几何的继续和发展，但并不是所有平面几何的结论都能无条件地推广到立体几何中．

57、由几何体（或直观图）作三视图，及由三视图还原几何体（或画出相应的直观图）你熟练吗？注意到线的虚实了吗？

58、立体几何中，平行、垂直关系可以进行以下转化：线‖线 线‖面 面‖面，线⊥线 线⊥面 面⊥面．这些转化的依据是什么？

59、异面直线所成角的范围是什么？线面角的范围是什么？二面角的范围是什么？

60、求作线面角的关键是找直线在平面上的射影．

61、立体几何的求解问题分为“作”、“证”、“算”三个部分，你是否只重视了“作”、“算”，而忽视了“证”这一环节？

62、你是否记住了以下结论：

①从点O 出发的三条射线OA 、OB 、OC ，若∠AOB=∠AOC, 则点A 在平面BOC 上的射影在∠BOC 的平分线上．

②正方体、长方体的外接球的直径等于其体对角线的长．