试验设计与数据处理

石河子大学

2015至2016年第1学期

2015级硕士生《试验设计与数据处理》试题

1、某化工产品的最大产量y 受反应时间Z 1和反应温度Z 2的影响。现有的生产条件为Z 1=35分钟，Z 2=155o C 。工厂为提高产能且为生产过程自动化控制提供较为准确的的控

制模型，拟进行试验研究，探寻使化工产品收率最大的运行条件。当前使用的运行条件下，收率约为40%。工程师认为此区域不大可能包含最优值，因此决定先利用增加5个中心点

2

的2析因试验设计方案收集数据拟合—阶模型，并应用最速上升法寻求最优生产条件区域。为此工程师根据经验选定试验范围：反应时间Z 1的变化范围为30~40min；反应温度Z 2为150~160℃。亦即将生产过程的当前运行条件设置在设计的中心点处。

1）在此范围内设计一个试验（试验为整体设计，求得回归方程），拟合一次回归模型

y =β0+β1Z 1+β2Z 2+ε

其中ε是随机误差。

试验的目的是为了提高产量探寻优化方向。实验数据如下表

为检验在区域内部回归方程是否拟合得好，在零水平上安排重复试验，结果如下表

2）若所求模型的交互作用和弯曲性的检测都是不显著的，而总回归的F 检验是显著的。回归系数b 1和b 2相对于它们的标准差都较大。研究人员就没有理由怀疑一阶模型的适合性，可供进一步研究使用。这样就找到了梯度方向，随即可安排快速登高试验计划。

若下表为所安排快速登高试验计划，请给出梯度方向求解过程并予以说明。

3）若工厂认为y =80.3已满足要求，接下去是在小区域内建立回归方程和对方程进行显著性检验。一个新的一阶模型在点[85，175]附近拟合。探测的区域对Z 1是[80，90],对Z 2是[170，180]，于是, 规范变量是再次用有五个中心点的22设计。试验计划见下表1.3。

请求出一阶模型并进行相关检验分析。

4）上述一阶模型交互作用和纯二次项的检测表明，模型不是合适的近似，说明一阶模型不能作为实际情况的近似，需要考虑用适当的高次多项式作近似。同时，真实曲面的弯曲性指明了试验已接近最优点。为更精确地确定最优点，在该点必须做进一步的分析。仅用表1.3的数据不能来拟合变量Z 1和Z 2的二阶模型。研究者决定采用序贯设计，在表1.3的数据基础上，增加m γ=2p =4个试验点，以增添试验数据，从而构成完整的中心复合设计试验方案，使之能收集足够的试验数据以拟合一个二阶模型。试验者在(x 1=±1.414，x 2=0) 和(x 1=0，x 2=±1.414) 处得到四个观察值。完整的数据组如表1.4所示。

请解释此试验计划方案为何种设计类型，并给出回归模型。

5）请用响应曲面法式分析法给出稳定点并求出法式判断稳定点的类型。 此题用手工计算后再用统计软件计算，要求给出详细过程。

2、设有四个自变量Z 1, Z 2, Z 3, Z 4，拟合线性回归的小区域为：[10,15]，[1,2]，[25,35]，[75,85]，选用L 8(27) 正交表作试验计划，试验结果如表11.1.17：

试拟合一次回归模型并进行相关回归方程检验。用手工计算后再用统计软件计算，要求给出详细过程。

若最小二乘估计的回归方程为（关于编码变量）

ˆ=63.4375+1.9625x 1+2.1125x 2-0.3125x 3-1.6125x 4 y

用快速登高法寻最优区域，试给出梯度向量。

3、某钢厂为了研发弹簧用镍铜合金代用材料，优选8%磷青铜生产中的加工度A 与退火温度B ，以便获得以下四种规格的材料：

第一种 抗拉强度75kgf/mm2以上 第二种 抗拉强度70kgf/mm2以上 第一种 抗拉强度65kgf/mm2以上 第一种 抗拉强度60kgf/mm2以上 取A 、B 水平如下：

加工度A ：A 1=30，A 2=40，A 3=50，A 4=60（%）

退火温度B ：B 1=150，B 2=200，B 3=250，B 4=300（O C ）

将A 、B 各取四水平，按随机顺序作全面试验，然后随机抽取试样测量其抗拉强度，得试分析下述问题：

1）加工度A 、退火温度B 与抗拉强度间的关系式（试配二元三次多项式回归方程） 提示：y =b 00+b 10A +b 01B +b 11AB +b 20A +b 02B +b 30A +b 03B 2）求出满足第一种到第四种抗拉强度的加工度与退火温度的范围。

^

2

2

3

3

4、应用二次回归正交设计研究离合器片摩擦系数的变化规律。

根据专业知识和以往的经验，选定接合压力z 1、滑摩速度z 2与表面温度z 3三个试验因素，其变动范围是：接合压力z 1在2~4（105Pa ）内变化，滑摩速度z 2在8~14（m ⋅s -1）内变化，表面温度z 3在60~240（o C ）内变化。技术人员决定应用二次回归正交设计研究离合器片摩擦系数的变化规律并取m 0=3。

要求给出实验方案设计说明、手工计算及软件分析详细操作过程。

5、我国内地31个省市自治区2001年工业生产情况的8项指标数据，如表18.2.9（中国统计年鉴2002），其中，变量（或指标，V ariables ）依次为：（1）工业总产值，（2）工业增加值，（3）实收资本，（4）资产合计，（5）流动负债合计，（6）产品销售收入，（7）销售利润，（8）本年应交增值税。样品（或个案，Cases ）依次为我国内地31个省市。试对我国内地31个省市自治区2001年得工业生产情况：

1）进行观测值（样品）凝聚分层聚类分析； 2）进行变量（或指标）凝聚分层聚类分析。

要求给出软件分析详细操作过程并对结果进行尝试性探讨分析。

6、回答下列问题：

1）方差分析有哪些基本假定？为什么有些数据需经过转换才能作方差分析？有哪几种转换方法？

2）在单因素完全随机试验中，试比较固定模型和随机模型的试验目的、统计模型有哪些区别？它们的期望均方和假设检验有何关系？

3）常用的多元分析方法包括哪几类？在采用多元统计分析进行数据处理、建立宏观或微观系统模型时，需要研究哪几方面的问题？

4）何谓复合设计（或组合设计），复合设计的设计点包括哪三类？中心复合设计包含几种类型？中心复合设计作用是什么？正交组合设计必须满足哪三个条件？旋转设计条件是什么？

5）试简述回归正交设计的原理和主要步骤，并与正交多项式回归设计比较，说明各自的特点。

6）何谓聚类分析，它有哪些特征？何谓判别分析，它有哪些用途？试分析聚类分析与判别分析之间关系。

7、通过学习，你了解了有哪些试验设计及数据处理分析方法，你认为一个好的试验应包括哪些方面，试举例说明这些试验设计及数据处理分析方法的应用范围及所解决的问题。