曲面重构方法的研究
摘要 针对三维扫描数据点的曲面重构技术在实际系统中的 应用 ,本文提出了一种nurbs 曲面构造 方法 ，该方法根据已知数据点逼近目标曲面。通过实际系统应用验证, 该方法是一种行之有效的曲面拟合方法。
关键词 数据点 曲线和曲面 重构 算法
0 引言
扫描设备使用某种有组织的方式频繁地扫描目标物体，产生多行数据点，这些行可能包含有相同或不同的数据点数，每行点的分布可能有较大的变化。本文基于曲面逼近 理论 ，给出了一种nurbs 曲面构造方法，用来合成目标曲面，并在自行开发的曲面造型系统中得到了验证。
给出已知数据点的格式如下：
q i,j i=0…n ， j=0…m i
所求曲面为幂次（p ，q ）的nurbs 曲面。已知数据点既不保证具有一个矩形拓朴结构，也不保证沿着每行均匀分布，在曲面拟合的过程中，主要解决两个关键的 问题 ，第一是：彼此独立的每行数据点的曲线逼近；第二是：通过合适的节点矢量的控制避免数据量的大量增加。 1 曲线曲面逼近的基本理论
将nurbs 曲面表示成有理基函数形式为：
2 曲线逼近
构成曲面的前提是必需对构成曲面的曲线作逼近处理，该处理过程包括曲线的计算、参数的计算、节点的选择和节点矢量的控制几个方面：
2.1 最小二乘曲线逼近
曲线逼近问题可表述如下：
给出一系列数据点r ，r=0…m 和预定义参数t 0 ，…，t m 以及预定义节点矢量u ，
2.2 参数和节点的计算
参数的计算与节点的选择是相互 影响 的，如果选择了不合适的参数，那么节点就不可能被正确地选择，在实际应用过程中，通常采用累积弦长参数化方法：
为控制曲线误差在允差范围之内，常把最小二乘曲线拟合的过程使用作一个迭代过程，用来调整控制点的最大下标索引值n 及参数值t 。该迭代过程依赖于一个初始参数，而在已知大量数据点的前提下，采用累积弦长参数化方法所得到的参数值优于使用其它方法得到的参数值，故采用累积弦长参数化方法是一个较好的选择。
节点矢量的确定在有关 文献 中曾提出了许多种方法，实践表明可以通过对插值过程中使用的节点求取平均值的方法来得到所需的节点值。