2016春初一数学给力训练

2016春初一数学给力篇（苏华强工作室为你加油）

1. 能把三角形的面积两等分的线段是三角形的（ ）

A ．高 B ．中线 C ．角平分线 D ．以上都不对

2. 以长为8cm 、6cm 、10cm 、4cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 已知a, b, c是△ABC 的三条边，化简

a +b -c -b-a-c

的结果是（ ）

A. 2a B. -2b C. 2a+2b D. 2b-2c

4. 用正三角形和正六边形铺满地板, 若每一个顶点周围有m 个正三角形、n 个正六边形, 则m,n 满足的关系式是( ) A.2m+3n=12 B.m+n=8 C.2m+n=6 D.m+2n=6 5. 下列说法错误的是（ ）

A ．一个三角形中至少有一个角不大于60°; B．三角形的边长越长，其内角的和越大; C ．若一个三角形的一个角的外角和这个角相等，那么这个三角形是直角三角形; D ．锐角三角形的任意两个锐角的和都大于60°

6. 一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有 个钝角. 7. 正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______． 8. 已知关于x 的不等式（a+1)x＞3a+3可化为x ＜3, 则a 的取值范围是______. 9. 用边长相等的正方形和正十二边形以及正 边形可以铺满地板． 10. 已知在△ABC 中，∠A ＝2∠B-30°，∠B ＝∠C+30°， 则三角形的最大内角的度数是 .

11. 已知关于x 的方程2x +m =x +2的解是负数，则m 的取值范围为 ， 若设代数式8-6m 的值为S ，则S 的取值范围为

2

12. 已知(x －2) ＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是_____________

13. 如图是某广场的一部分，地面中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖密铺，从里向外共9层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的边界都围成一个多边形，若中央的正六边形地砖边长为1m ，则第9层边界围成的多边形的周长是 m。

14. 已知等腰三角形的底边长为5cm ，一腰上的中线把原三角形的周长分为两部分，其差为3cm ，则该等腰三角形的腰长是 cm . 15. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图3所示的规律, 拼成若干个图案.

(1)第四个图案中有白色地砖

_______块; (2)第n 个图案中有白色地砖________块.

⎧6x +15>2(4x +3) 2x -14-x

16解方程与不等式组 （1） =-1 （2）⎪2x -112⎨63≥x -⎪23⎩3

17. 已知，关于x 、y 的方程组⎨

⎧2x +y =2m

，当x

.

⎩4x -y =m -6

18. 若a ，b ，c 分别是三角形的三边，化简│a-b-c │+│b-c-a │-│c-a+b│．

19. 如图, 在△ABC 中,D 是BC 边上一点, ∠1=∠2, ∠3=∠4, ∠BAC=63°, 求∠DAC 的度数.

20. 一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果每立方米木料可做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有15立方米，那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？

21. 如图, 在折纸活动中, 小明制作了一张△ABC 纸片, 点D 、E 分别在边AB 、AC 上, 将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A 重合.

（1）若∠A=75°, 则∠1+∠2____(2)若∠A=n°, 则∠1+∠2=_____. （3）由（1）（2）探索∠A 与∠1+

∠

2

之间的数量关系, 并说明理由.

22. 如图，在∆ABC 纸片中，∠A =50︒, ∠B =60︒。 （1）求∠C 的度数；

（2）现将纸片的一角沿EF 折叠，使C 点落在∆ABC 内部。

①∠1=46︒，求∠2的度数；

②若折成的∆C ' EF 是等腰三角形，求∠1的度数。

23. 阅读与理解：三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积， 即如图1，AD 是△ABC 中BC 边上的中线，

A

E

F B

D

C

在如图2至图4中，△ABC 的面积为a ． （1）如图2，延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD=BC，连接DA ．若△ACD 的面积为S 1，则S 1=______(用含a 的代数式表示）； （2）如图3，延长△ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD=BC，AE=CA，连接DE ．若△DEC 的面积为S 2，则S 2=_______（用含a 的代数式表示），并写出理由；

（3）在图3的基础上延长AB 到点F ，使BF=AB，连接FD ，FE ，得到△DEF （如图4）．若阴影部分的面积为S3，则S 3=_________（用含a 的代数式表示）．

24. 如图，在ΔABC 中，AB=AC，BD 是AC 边上的中线，已知ΔABD 的周长比ΔBCD 的周长大8㎝，且腰长是底边长的3倍，你能求出ΔABC 的周长吗？

A

D

B

25. 如图，在ΔABC 中，已知∠ABC=60°，∠ACB=54°，BE 是AC 边上的高，CF 是AB 边上的高，H 是BE 和CF 的交点，HD 是∠BHC 的平分线，求∠ABE 、∠ACF 和∠CHD 的度数。

26. 如图，在等腰ΔABC 中，AB=AC，D 是底边BC 上任意一点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，BM 是腰上的高，你能判断BM 与DE+DF之间的大小关系吗？你能用三角形的面积说明理由吗？

E

D C

27. 过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形一个顶点的对角线把五边形分成 个三角形；过六边形一个顶点的对角线把六边形分成 个三角形。经过上面的探究，你可以归纳出过n 边形一个顶点的对角线可以把n 边形分成多少个三角形吗？(用含n 的代数式表示) ？并请画出一个五边形，以特殊代替一般来证明n 边形内角和的度数？

28. 某校计划在暑假期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位．

（1）求外出旅游的学生人数是多少？单租45座客车需多少辆？

（2）已知45座客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都能有座，决定同时租用两种客车．使得租车总数可比单租45座客车少一辆，问45座客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最少？

29. 有边数分别为x,y,z 型号不同的多边形，且每种型号的多边形均满足各边相等、各角相等；如果每种型号的多边形各取一个，拼在A 点，恰好能覆盖住A 点及其周围小区域，请你写出一个关于x,y,z 之间关系的猜想，你能对你给出的这个猜想进行证明吗？

30. 某工厂用如图（8）所示的长方形和正方形纸板，做成如图（9）所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒。 （1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张。若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x 个。①根据题意，

完成以下表格：

②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？ （2）若有正方形纸板162张，长方形纸板a 张，做成上述如图（9）两种纸盒，纸板恰好用完。已知290

31. 有一块直角三角尺DEF ，放在△ABC 上，如图，△DEF 的两条直角边DE 、DF 分别经过B 、C 两点，在△ABC 中，∠A=50°． （1）求∠ABD+∠ACD ；

（2）如果把三角尺的直角顶点D 放在△ABC 的外部，两条直角边DE 、DF 仍过B 、C 两点，画出图形，并探究∠ABD 与∠ACD 有何数量关系？并说出理由．

32. 如图，在直角三角形ABC 中，∠AC B=90°，CD 是AB 边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求: （1）CD 的长；

(2）作出△ABC 的边AC 上的中线BE ，并求出△ABE 的面积；

（3）作出△BCD 的边BC 边上的高DF ，当BD=11cm 时，求DF 的长。

33. 小明与小王分别要把两块边长都为60㎝的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）。

（1）小明先在薄钢片四个角截去边长为10㎝的四个相同的小正方形（如图一示），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长；

（2）小王如图（二）截去两角后，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子，已知乙种盒子底面的长AB 是宽BC 的2倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？

（3）若把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，那么乙种盒子里的水面有多高？若不能装满甲种盒子，求出此甲种盒子的水面的高度解： 剪去剪去

B

C （图一）

（图二）

34. 把∆ABC 纸片沿DE 折叠，使A 落在A ′处。

（1）若∠B +∠C =146︒，则∠DA ′E= 度。

2∠A =∠1+∠2。（2）当A 落在四边形BCED 内部点A ′的位置，如图10，通过计算我们知道：如果把∆ABC

纸片沿DE 折叠，使A 落在四边形BCED 的外部点A ′的位置，如图11，此时，∠A 与∠1、∠

2之间有什么

样的关系？并说明理由。

（3）如果把四边形ABCD 沿EF 折叠，使A 、D 分别落在四边形BCFE 内部A ′、D ′的位置，如图12，你能求出∠A 、∠D 、∠1与∠2之间的关系吗？（直接写出关系式即可）

35. 如图1，已知等腰直角板ABC 中，∠B=90°，AB=BC=4cm，长方形DEFG 中，DE=6cm，DG=2cm，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，开始时点C 与点D 重合，然后等腰直角板ABC 沿直线BE 以每秒1cm 的速度向点E 运动，运动时间为t 秒，当点B 运动到点E 时运动停止．（友情提示：长方形的对边平行，四个内角都是直角．）

（1）直接填空：∠BAC=____度，

（2）当t 为何值时，AB 与DG 重合（如图2

所示），并求出此时等腰直角板

ABC 与长方形DEFG 重合部分的面积．

（3）探索：当6≤t≤8时，△ABC 与长方形DEFG 重合部分的图形的内角和的度数（直接写出结论及相应的t 值，不必说明理由）．

36（1）已知△ABC 为正三角形，点M 是BC 上一点，点N 是AC 上一点，AM 、BN 相交于点Q ，∠BAM=∠NBC ，猜想∠BQM 等于多少度，并对你的猜想说明理由． （2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD 、正五边形ABCDE 、正六边形ABCDEF 、正n 边形ABCD„X，“点N 是AC 上一点”改为点N 是CD 上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM 等于多少度，将结论填入下表：

37. （1）如图①②，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；

（2）如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；

（3）用你发现的结论解决下列问题：如图③，AE 、DE 分别是四边形ABCD 的外角∠NAD 、∠MDA 的平分线，∠B+∠C=240°，求∠E 的度数．

38. 如图，四边形ABCD 中，∠F 为四边形ABCD 的∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；

（1）如图①，α+β＞180°，试用α，β表示∠F ； （2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F ，并试用α，β表示∠F ；

（3）一定存在∠F 吗？如有，求出∠F 的值，如不一定，指出α，β满足什么条件时，不存在∠F ．