光电信号处理习题答案2008

光电信号处理习题——2008

1 光电探测器按物理原理分为哪两类，各有何特点？

一类是利用各种光子效应的光子探测器，特点是入射光子直接和材料中的电子发生相互作用，即光电子效应；一类是利用温度变化效应的热探测器，特点是基于材料吸收光辐射能量以后温度升高的现象，即光热效应。 2 分别画出主动、被动光电探测系统的结构框图，说明各部分的作用。 被动式：

主动式：需要有光源照射目标。

3 什么是噪声？噪声与干扰有何不同？光电探测系统有哪些噪声？光电探测器有哪些噪声？ 噪声：由于元器件内微观粒子随即的无规则运动产生的有害信号，称为噪声。

不同：噪声是来自元器件内部粒子；而干扰是指其他的有害信号，有系统外部的，也可以有内部的。 光电探测系统的噪声：光子噪声，探测器噪声，电路噪声。

光电探测器的噪声：热噪声，散粒噪声，产生-复合噪声，1/f噪声，温度噪声。 4 等效噪声带宽表示什么意义？与系统的频率带宽有何不同？

将噪声功率谱图按照面积相等变换成矩形，以最大噪声功率为高，则宽就是等效噪声带宽。 系统的频率带宽指在幅频特性曲线中高度为0.707倍峰值的两频率之差。 5 放大器的En-In 噪声模型并说明意义。

放大器的内部噪声可以用串联在输入端的零阻抗电压发生器En 和并联在输入端具有无穷大阻抗的电流发生器In 来表示。两者相关系数为r 。这种模型叫En-In 噪声模型。

意义：可将放大器看作无噪声，对放大器噪声的研究归结为分析En 、In 在电路中的作用。简化了电路系统的噪声计算。

6 什么是噪声系数，证明放大器的噪声系数NF ≧1。 噪声系数：输入端信噪比与输出端信噪比的比值。

P si

P no P /P P P ⋅P P no

， NF =(Ap 为放大器功率增益) NF =si ni =ni =si no =

P ni ⋅A p P so /P no so P ni P so ⎛P so ⎫

P ni ⎪P no

⎝P si ⎭

放大器的输出噪声功率P no 由两部分组成，一部分为P ni (信号源内阻热噪声)×A p ；另一部分为放大器本身产生的噪声在输出端呈现的噪声P n ；

P no =A p P ni +P n =P no 1+P n

，

所以噪声系数又为：NF =

A p P ni +P n P no P P

==1+n =1+n P ni A p A p P ni P ni A p A p P ni

一般情况下，实际Pn 不会为零，所以NF >1；理想情况下NF=1。得证。

7 证明最佳源电阻R sopt =En /In

2222222E ns +E n +I n R s E n I n R s

噪声系数有表示式：NF = (等效输入噪声比信号源噪声) =1++222

E ns E ns E ns

E n 2I n 2R s

而E ns =4KTR s ∆f ，所以NF =1+，放大器一设计好，E n 、I n 就不变了，所以NF 只是R s 和+

4KTR S ∆f 4KT ∆f

∆f 的函数。当R s 变化时，上式第二项减小，第三项增大，所以R s 变化时，存在极值，NF 对R s 求导：

22E n I n ∂NF 1

=-2⋅+=0 ∂R s R s 4KT ∆f 4KT ∆f

可得到当R sopt =En /In R sopt =

E n

时，NF 取得极值。为最小值。所以有最佳源电阻。 I n

8 简述噪声温度的物理意义。

放大器内部产生的噪声功率，可看作是由输入端连接一个匹配的温度为T i 的电阻所产生；或看成与放大器匹配的噪声源内阻R s 在其工作温度T 上再加一个温度T i 后，所增加的输出噪声功率。所以，噪声温度也代表相应的噪声功率。

9 证明Friis 公式，并说明其在低噪声电路设计中的意义。

假设一三级放大器，P n1、P n2、P n3分别为各级所产生的噪声功率，在各级输出端的体现。 三级放大器级联成为一个放大系统，此系统的噪声系数：NF 1,2,3=1+

P n

A p ⋅P ni

其中Pn 为三级放大器内部噪声功率在输出端的表现：P n =(P n 1⋅A p 2+P n 2) A p 3+P n 3 即：P n =A p 2⋅A p 3⋅P n 1+A p 3P n 2+P n 3 级联放大器的总功率增益：A p =A p 1⋅A p 2⋅A p 3 所以：

NF 1,2,3=1+

A p 2⋅A p 3P n 1+A p 3⋅P n 2+P n 3P n

=1+A p P ni A p 1⋅A p 2A p 3P ni

=1+

P n 1P n 2P n 3

++

A p 1P ni A p 1A p 2P ni A p 1A p 2A p 3P ni

=NF 1+

NF 2-1NF 3-1

+ A p 1A p 1A p 2

NF n -1NF 2-1NF 3-1

++ A p 1A p 1A p 2A p 1⋅A p 2 A pn -1

由此可以递推到n 级级联的放大器：NF 1,2 n =NF 1+

意义：由公式可以看出，多级级联的放大器，噪声系数的大小主要取决于第一级放大器的噪声系数；

所以设计低噪声放大器的时候，应尽量减小第一级放大器噪声系数，同时增大其放大倍数A p1。 10 耦合网络的低噪声设计有哪些原则？

设耦合网络的阻抗值为：Z cp =R cp +jx cp (并联阻抗) Z cs =R cs +jx cs (串联阻抗) (1)对于耦合网络中的串联阻抗元件：R cs

(2)对于并联阻抗元件：R cp

(3)为了减少电阻元件的过剩噪声(除热噪声外流过电阻的电流产生的一种1/f噪声) ，应尽量减小流过电阻的电流，或降低电阻两端的直流压降；

(4)减少元器件的使用数，采用简单耦合的方法，减少输出端噪声，尽可能采用直接耦合，消除耦合网络的噪声； 11 噪声测量与一般电压测量有何不同？

噪声的测量无法用电压表在输入端直接测量，都是在输出端测量。测出的总噪声是系统内部各噪声综合作用的结果。这是因为噪声值都非常小，而且分布在放大器的各个部分的缘故。 12 画出正弦波法测量系统噪声系数的框图，说明工作原理。

(1)将K 1、K 2都打在1点，调节正弦信号发生器，然后在测量仪表记录V o ，得出传输函数A vs ；(2)将K 1打到2点，在测量仪表处可得出总的噪声E no ；(3)由E ni =

2E ni

(4)由此得到噪声系数N F =10 lg 。

4KTR s ∆f

E n 0

得出等效输入噪声； A vs

13 根据集成运算放大器的参数计算其输出噪声电压。

(1)

计算热噪声电压e nBB =e BB e

BB =在频谱密度图中查找；BW n 是热噪声带宽，BW n =fH ﹒K n ，f H 是上限截至频率，K n 是转换系数，一般为1.57； (2)计算1/f噪声

e fnorm =e at _f 1Hz 的噪声电压。其中：e at _f 为频率为f 时的噪声电压密度，在图中查找；f 为图

中最小的频率；e nf =e fnorm (3)

总的噪声输入电压：e n _v =

1/f的有效值，fH 为上限截至频率，取BWn ；fL 为下限频率，取0.1Hz ；

(4)噪声增益为Noise_Gain=1+Rf /R1；

(5)电流噪声转化为等效电压噪声源：e n _i =i n R eq ，R eq =R1//Rf ； (6)

运放电路的热噪声：e n _R =(7)

输出噪声电压：e n _o =，R eq =R1//Rf ；

。

14 利用集成运算放大器设计低噪声运算放大电路时，如何选择器件？有哪些基本原则？

为了满足噪声的指标，必须选用合适的有源和无源器件；在线路上配合使用， (1)有源器件的选用主要从源电阻和频率范围来考虑；

(2)电阻的选用，用过剩噪声较小的金属膜电阻或者线绕电阻，有时也用电感替代并联电阻，而且要考虑电阻工作的频率范围；

(3)电容的选用，实际电容还存在电感和电阻值，所以一般根据其频率范围选择；

(4)电感的选用，考虑三方面：发线圈导线的粗细，控制通电流的大小，可改变R 上的热燥和过剩噪声；线圈的L 和C 也可改变噪声；电感的空芯和磁芯。

(5)同轴电缆的选用，应尽量减小其噪声。

15 什么是信噪比改善？与噪声系数有何不同？ 信噪比改善是输出信噪比与输入信噪比的比值：SNIR =

输出信噪比S 0/N 0

＝

输入信噪比S i /N i

数学上看与噪声系数是倒数关系，但实质有区别：

噪声系数是对窄带噪声而言的，并且NF≥1，结论的产生是假设了输入噪声的带宽等于或小于放大系统的带宽； 实际上输入发噪声的带宽要大于放大系统的带宽，所以NF 有可能小于1，因此给出信噪比改善的概念。 16 说明双路消噪法的工作原理与特点。

原理：利用两个通道对输入信号进行不同的处理，然后用加法器将两路信号相加，设法消去共同的噪声，提高信噪比，得到有用的信号。

特点：只能检测微弱的正弦波信号是否存在，并不能复现波形。 17 画出取样积分器的原理框图，计算信噪比改善。 取样积分又叫Boxcar 方法。

对准周期的某一点，在每个周期的这一时刻，都进行采样，放入积分器中，消除掉随机噪声。若对每一点都这样处理，就可恢复信号波形。 信噪比改善：

P si V si 2

输入端信噪比：=2，输出端经过m 次取样并积分后，得到的信号是：V s0=mVsi ，噪声是随机的，且其均值

P ni V ni

2

为零，经过m 次取样并积分后，得到的是m 次功率相加，即：V n 20=mV ni

P s 0V s 2m 2V si 2V si 2P 0所以，输出端信噪比：=2==m 2=m si ，可得信噪比改善：SNIR= m

2P n 0V n 0mV ni V ni P ni

18 说明相关检测原理，画出自相关检测和互相关检测的原理框图。

原理：信号在时间上相关，而噪声在时间上不相关，根据这两种不同的相关特性，就可以把深埋于噪声中的信号提取出来。根据相关函数的性质，可以用乘法器，延时器和积分器进行相关计算，从而将周期信号从噪声中检测出来。 (1)自相关检测原理框图：

S i 为信号，n i 为噪声，通过延时器后在乘法器实现乘法运算：x(t) · x(t-τ)；

R (τ) =R xx (τ) ==

lim T →∞

lim T →∞

1 T

2

T x (t ) x (t -τ) dt ⎰T -2

1 T

2

T [S i (t ) +n i (t )][S i (t -τ) +n i (t -τ)]dt ⎰T -2

=R ss (τ) +R sn (τ) +R ns (τ) +R nn (τ)

上式中，由于R sn (τ)、R ns (τ)分别表示信号和噪声的互相关函数，由于信号与噪声不相关，故几乎为零，

而R nn (τ)代表噪声的自相关函数，随着积分时间的适当延长，R nn (τ)也很快趋于零。因此，经过不太长的时间积分，积分器之输出中只会有一项R ss (τ)，故：这样，便可顺利地将淹没在噪声中的信号检测出来。 (2)互相关原理图：

输入乘法器的是被噪声n i (t)所淹没了的信号S i (t)

即x(t)=ni (t)+Si (t)和被延时了的与被检测信号S i (t)同频率的参考信号y(t)，乘法器的输出为：

R xy (τ) = limT →∞

1 T

2

T x (t ) ⋅y (t -τ) dt =R ny (τ) +R sy (τ) ⎰ -T 2

R ny (τ)是噪声与参考信号的互相关函数

R sy (τ)信号与参考信号的互相关函数，

参考信号和噪声是不相关的，R ny (τ) 随积分时间T 的延长而趋于零， 参考信号和信号是相关的，随积分时间T 的延长而趋于某一函数值R sy (τ) 19 画出典型的锁定放大器的原理框图，说明其工作原理。

工作原理：被噪声和干扰所淹没的信号首先经过低噪声前置放大器进行放大，然后再通过各类滤波器和陷波器将信号进行初步的予处理，将带外噪声和干扰尽量排除，再作进一步的放大，以便送到相关器进行检测；若被检测信号的频率不稳定，频率改变或漂移了，参考信号的频率也必须跟着改变，总是保持着两种信号的频率相等；参考信号

送入参考通道后，首先进入触发电路，产生和被检信号同频的方波，再经过移相电路进行移相，然后经过驱动电路功率放大后，再送达相关器去控制相关器的乘法器。参考通道和信号通道的输出在相关器中进行相关运算，最后检测出微弱信号。

20 分析相关器的数学解及物理意义？

开关式乘法器的输入信号为V s =V mA sin(ω t +ϕ) 参考信号为对称方波，且：ω2=ωR , V R =

，

4

π

∑

n =0

∞

1

sin[(2n +1) ωR t ] 2n +1

∞

那么乘法器的输出：V 1=V s ⋅V R =

4

π

V mA sin(ω t +ϕ) ∑

n =0

1

sin[(2n +1) ωR t ] 2n +1

dV 0V 0V

+=-1 dt R 0R 1

即积分器的输入电压V 1。若输出为V 0，则它们满足微分方程：C 0

-t

R 0C 0

最后得到V 0的解：V 0(t ) =e 数学解的物理意义：

⎛ t V 1R t C ⎫ t V 100⋅ ⎰-e dt +⎰⎪

0R C 0R 0C 0⎪00⎝⎭

2R 0

⋅V cos ϕ包含了相敏检波的意πR 1mA

(1)输入信号与参考信号频率的基波相等时，即ω=ωR ， 且t >>T c ，V 0=-

义，V 0R 0

是近似积分器(或低通滤波器) 的直流放大倍数(或直流增益) ； R 1

(2)当输入信号为参考信号的偶次谐波时，即ω=2n ωR 且时间常数T c =R0C 0取足够大，使ωR R 0C 0>>1，则V 0=0即相关器能抑制偶次谐波；

(3)当输入信号为参考信号的奇次谐波时，即ω=2(n +1) ωR 且时间常数T c =R0C 0取足够大，使ωR R 0C 0>>1 T ≫R 0C 0时，V 0=-

2R 0V mA

cos ϕ

πR 1(2n +1)

2R 0

V ≡V mA 0 πR 1mA

当n=0时，即为基波的输出，基波的振幅为

2n+1次谐波的振幅为：

V 2R 0V mA 1

⋅记作 V mA (2n +1) ，则mA 2n +1=

πR 12n +1V mA 02n +1

(4)若输入信号频率偏离奇次谐波一个微小量∆ω， 即：ω=[(2n +1) ωR +∆ω] (n =0, 1, 2, ) 当ωR R 0C 0>>1, t >>

R 0C 0(T c ) ，V 0=-

2R 0V mA ⋅⋅πR 1(2n +1) φ2n+1代表奇次谐波与参考信号的相位差。

21 分析锁定放大器中同步积分器的数学解及物理意义？ 同步积分器的数学解是：

V

(1)0

=RI im

+

2RI im

π

∑

L =1

∞

-

1⎧L t

+⎫-2RC 1-e ⎧2RI im ⎪

RI +⎨im

π⎪⎩

∑

L =1

∞

1

L

⎧⎫⎫

-+⎭

⎫

⎪

式中：L=(2n+1)，n=0，1，2，3…即L 为奇数θe -=arctg [2RC 1(ω-L ωR )]⎬

θe +=arctg [2RC 1(ω+L ωR )]⎪⎭

结果分析：

分成二部分：稳态响应和暂态响应， 稳态响应又分为二部分：一部分为信号频率，另一部分为信号频率与参考频率的奇次谐频的和频、差频的无穷级数。 物理意义：

积分时间常数T i =2RC1，在上式各项分母中都含有2RC 1ω： 2RC 1ω=Ti ·2π/T=2πTi /T (T为信号周期且ω=2π/T)

T

令n =i n 是信号在T i 时间内的积分次数，物理意义是指信号对电容C 1充电的(积分) 等效次数，因此有：

T

θ=arctg 2RC 1ω,

T i

2π

=2n π T

实际使用时，n 一般为10-108次，所以： 2RC 1ω>>1，

可将分母中含有2RC1ω和

2RC1(ω+LωR)的各项作为小项而略去，于是结果简化为：

V 0(1)=

2RI im

π

∑

L =1

∞

--2RI im -2RC 1∞e ∑πL =1t

对于C 2构成的积分器也得到同样的结果， 所不同的只是相差一个负号：V 0(2)=-V 0(1)

V 0是由V 0(1)和V 0(2)通过同步开关交替地接到负载RL 上去的输出电压。 设负载阻抗R L >>R，则交流输出电压V 0： V 0=

1(1)1

[V 0+V 0(2)]+x [V 0(1)-V 0(2)] 22

当x=1时，V 0= V0(1) 当x=-1时，V 0= V0(2)

一般，C 1=C2=C，则有V 0(1) =-V0(2)，所以：V 0=V 0(1)⋅x

同步积分器的输出： 与参考信号频率相同的方波 方波的幅度值：V om = V0(1) 22 分析锁定放大器中旋转电容滤波器的数学解及物理意义？ 通过电路计算得正半周的振

幅输出为：

V (t ) =

+0m

2I m R

π

∑

n =0

∞

1⎧⎪⎡

⎨

2n +1⎪⎩⎤-t ⎡e RC +

⎤⎫⎪⎬⎪⎭

+)

-)

负半周与正半周输出相差180度，总输出V0(t)是通过同步开关交替地把V 0(m (t ) 和V 0(m (t ) 接至负载R L 。

若设RL>>R，则：V 0(t ) =

+) -) 因为 V 0(m (t ) =-V 0(m (t )

1(+) 1-) +) -)

[V 0m (t ) +V 0(m (t )]+p (t )[V 0(m (t ) -V 0(m (t )] 22

+)

所以：V 0(t ) =V 0(m 1的开关函数 (t ) p (t ) 式中p(t)是振幅为±+) 因此V 0(t)是一串振幅为V 0(m (t ) 的交流方波。

23 画出光子计数器的原理框图，说明其工作原理。

工作原理：PMT 阴极接受光辐射，进行光电转换后，再经过打拿极放大，输出至阳极。阳极产生电流脉冲并经过阳极负载输出，经过放大器信号放大后送到鉴别器，鉴别器通过设置第一鉴别电平和第二鉴别电平来减少暗电流和干扰，计数器计得信号脉冲的个数并显示出来。

24 光子计数器对光电倍增管、放大器、鉴别器、计数器性能有何要求。

光电倍增管：要求增益高，暗电流小，噪声低，时间分辨率高，量子效率高，较小的时间上升和下降沿。要有明显的单光子响应峰；

放大器要求：与光电倍增管连接的前置放大器要求要是低噪声宽带放大器；

鉴别器：能将光子产生的脉冲电压鉴别出来，而将倍增极热电子发射产生的小脉冲去掉。通常需要两次测量去除；还要求在高计数率的的测量中，对脉冲幅度是正常光子脉冲2倍的双光子脉冲要输出两个脉冲供计数器计数。

计数器：

25 如何根据光功率的大小选择光电信号检测方法？

对于光功率较高，信噪比较大的光信号的检测，可以设计低噪声的集成运放和低噪声的耦合网络来直接检测。而对于光功率较弱，信噪比较低，甚至信号功率埋入噪声功率中的信号，应该采用相应的方法将信号和噪声分离来检测信号，主要方法有：窄带滤波法，双路消噪法，同步累积法，锁定接受法，取样积分法，相关检测法。 26. 输入噪声密度为ρ=

ρ0

f

，计算其通过一带宽为B =f 2-f 1、传输系数为Kv 的理想滤波器后的噪声输出电压。

见第三章3.2节1/f噪声计算