图形的初步认识

几何图形 教案

教学目标 初步认识几何图形、立体图形和平面图形的概念 通过具体实例， 了解角的概念， 会比较角的大小， 及用量角器画一个角等于已知角， 明确角的简单性质及表示方法。 教学重点 1、会画由立方体组成的简单组合体分别从正面、左面、上面观察得到的平面图形； 2、初步认识图形的基本性质、变换、位置关系、掌握基本的识图、作图技能； 3、能够结合具体图形理解直线、射线、线段的含义、表达方法及性质； 4、理解角平分线、余角、补角的定义及性质，能够进行角的度、分、秒的换算。 教学难点 1、了解多面体可由平面图形围成，进一步认识立体图形与平面图形的关系，能够 画出一些简单的立体图形的展开图； 2、会应用直线、线段的基本性质解决实际问题； 3、灵活运用余角和补角的定义及性质解决有关角的计算问题。 易错点 一、几何图形： 1、不能正确掌握立体图形的平面展开图； 2、不能正确地由平面图形确定原立体图形； 二、直线、线段、射线 1、对直线、射线、线段的表示方法掌握不准确； 2、识别直线、线段、射线条数时产生错误； 3、不能准确掌握亮点间距离的定义； 4、没有仔细审题，忽略线段计算的多解情况 三、角

1、对角的概念理解模糊 2、角的表示方法不正确 3、角的换算出现错误 4、混淆余角和补角的意义

规律方法

确定线段条数的方法及其应用 直线上有 n 个点，共有

n(n  1) 条线段 2

【教学过程】

一、几何图形

1、几何图形的分类

立体图形：一般由平面或曲面所围成的封闭的图形 （1）长方体：8 个顶点、12 条棱、6 个面，且各面都是长方形（有些面可能是正方形） （2）棱柱（直棱柱）：上、下两个面称为棱柱的底面，其他的面称为侧面 （3）圆柱：有三个面，分别是上底面、下底面和侧面。两个底面都是半径相等的圆 （4）圆锥：有一个顶面、一个底面和一个侧面 （5）球：只有一个曲面 平面图形：有些几何体的各部分都在同一个平面内，它们是平面图形。线段、角、圆等等。

例题 1、将图中的几何体进行分类，并说明理由。

2、如图所示的各图形主要由哪些简单的几何图形组成？

2、平面图形及其分割 一个多边形可以分割成若干个三角形，从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点（相邻顶点除 外），可以把该图形分割。 规律：若一个多边形的边数为

若一个多边形的边数为 n(n  3，且n为整数），从这个 n边形的一个顶点出发， 分别连接这个顶点 与n边形其余各顶点，可以 把这个n变形分割成（ n  2）个三角形。

例题 1、小明家有一块三角形菜地，要种植面积相等的 4 种蔬菜，请你设计 4 种不同的分割方案。

例题 2、 如图所示的由 20 个大小相同的正方形拼成的 T 字形图案， 试将它分成四块形状和大小都一样的图形。

3、图形的展开和折叠 常见图形的展开

常见的正方形的展开图 （1）“一四一型”

（2）“二三一型”

（3）“三三型”

（4）“二二二型”

例题 1、用纸把图的两个图放大，然后折一下，看看它们是什么立体图形。

易错点:1、不能正确掌握立体图形的平面展开图 （2011.徐州中考）如图所示的各图由均彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是 （ ）

A

B

C

D

2、不能正确地由平面图形确定原立体图形 一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可形成（2）、（3）、（4）中的哪个正方体？

如图所示，某山区有一块比较平整的土地，形状很不规则，试分析怎么计算它的面积。

4、从不同方向看物体

例题 1、如图所示，分别从正面、左面、上面观察正方体和圆柱，各能得到什么平面图形？

针对训练 （2011.天津中考）如图所示的是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它 的从正面、左面、上面看得到的平面图形是（如图所示）

例题 2、如图所示是一个几何体分别从正面、左面、上面看得到的平面图形，则这个几何体是（

）

从正面看 A、圆锥 针对训练 B、圆柱

从左面看 C、长方体

从上面看 D、球

如图所示是从不同方向看某立体图形所得的平面图形，请画出这个立体图形。

从正面看

从左面看

从上面看

二、直线、射线、线段

1、线段 （1）概念：一根拉紧的线、一根竹竿，都给人以线段的形象 （2）表示方法：用表示端点的两个字母来表示，或用一个小写字母来表示。 注意：线段都是直的，只有长短的区别，没有粗细的区别 要添加延长线的概念 （3）线段的画法

①画一条线段等于已知线段：可以用圆规在已知射线上截取线段长等于已知线段，也可以测量长度的方

法。

②线段的和、差、倍、分的画法。

线段的倍、分意义，如图所示， A B C D E

设AE上有B、C、D三点，它们的长度关系 是AB  BC  CD，则有AC  2 BC， 1 1 2 AD  3 AB，AB  AC，AB  AD，AC  AD 2 3 3

如图所示，已知线段 a 、 b （设 a  b ），做一条线段，使其长分别为 a  b ， a  b ， 2a  b

a

b

（4）线段的比较，线段长度的比较

①叠合比较法，把要比较的两条线段的一个端点重合，将两条线段叠合在一起，由另一个端点的位置关

系可以得出两条线段的大小关系。

②测量比较法，用刻度尺量出线段的长度。

针对训练：1、如图所示， A B C D E

若BC  CD, 则BD  ___CD，BC  ____BD，BC  ____CE，AC ___CD

2、

如图所示，已知△ ABC中，ABC  90 , CD平分ACB交AB于点D， DE  AC于E。试比较BD与CD，BD和DE的大小。

A

E D B

C

（5）线段的中点及等分点的意义 中点：若点 C 将线段 AB 分为相等的两条线段 AC 和 BC，则称 C 点为线段 AB 的中点。 三等分点：

若B, C是线段AD上的两点，且 AB  BC  CD  我们称为B, C是线段AD的三等分点。

例题分析： 例题 1、列说法正确的是（ A、 若AP  ）

1 AD，或AD  3 AB  3BC  3CD， 3

1 AB ，则点 P为线段 AB 的中点 2 B、 若AP  PB，则点P为线段AB的中点

C、 若AB  2PB，则点P为线段AB的中点

1 AB ，则点 P为线段 AB 的中点 2 例题 2、如图所示， AC  8cm, CB  6cm, 如果O是线段AB的中点，求线段 OC的长度。

D、 若AP  PB  A OC B

针对训练：

C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列等式不正 确的是（） （1） 如图所示，

A、CD=AC-DB A B、CD=AD-BC C D B C、CD=AB-BD D、CD=AB-AD

（2）一条直线上有四点 A，B，C，D，线段 AB=5cm，线段 AC=3，D 是 AC 的中点，求 BD 的长度。

6、线段的性质及两点的距离 ①线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。简单的说，两点之间，线段最短。 ②两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 例题分析：

广场上有A、B、C、D四个活动点，如图所示 ，若要建立一个临时食 品销售点O， 使销售点O到四个活动点的距离之 和最短，则销售点应建 在何处？请说明理由， 并在图中画出销售点 O的位置。

A B 针对训练： D C ）

（1）下列说法正确的是（

A、两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。 B、两点之间的线段叫做两点之间的距离 C、运动场一圈是 300 米，表示起点与终点的距离是 300 米 D、直线上三点 A、B、C，AB=2cm，BC=5cm,则 AC=7cm

（2）将弯曲的河道改直，可以缩短航程，这是因为______________。 （3）已知线段 AB=10cm，直线 AB 上有一点 C，且 BC=4cm,M 是线段 AC 的中点，求线 段 AM 的长。 （4）如图所示， 已知线段 AB， 点 C 分线段 AB 为 5:7,点 D 分线段 AB 为 5:11， 若 CD=5cm， 求线段 AB 的长。 A 点，求线段 EF 的长。 A E B C F D DC B （5）如图所示，已知线段 AD=6cm，线段 AC=BD=4cm，E、F 分别是线段 AB，CD 的中

（6）如图所示，已知线段 AB=80cm，M 为 AB 的中点，P 在 AB 上，N 为 PB 的中点，且 NB=14cm，求 PA 的长。 A （7）如图所示，已知线段 AB，CD 的公共部分 BD  F 的距离是 12cm,求 AB、CD 的长。 A ED B F C （8）某干道 AB 段上有四处居民小区 A，B，C，D，且 AC=CD=DB，如图所示。为改善 居民的购物环境，要在 AB 上建一家超市，每个小区居民各执一词，难以定下具体的建设位 置，如果由你来负责建设，从方便居民的角度考虑，你准备把超市建在何处？ A C D B M P N B

1 1 AB  CD , 线段 AB，CD 的中点 E， 3 4

2、射线 概念：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。 表示方法：用端点和射线上的另一点来表示，注意表示端点的字母要写在前面； 用一个小写字母表示，记作射线 OA 或者 l 易错题分析： 1、如图所示，射线 OA 与射线 OB 表示同一条射线吗？并指出图中的线段。 O 2、如图所示，在射线 OD 上取两点 B，C，则图中射线有（ A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条 A ） B

O B C D 已知线段AB  a，C是直线AB上一点，且BC  b（b  0），M，N分别是AB，CB的中点， 3、 求MN的长。 3、直线 概念：把线段两方无限延伸所形成的图形叫做直线。 表示方法：用表示直线上的两个点的大写字母来表示； 用一个小写字母来表示，记作直线 AB 或直线 l。

点和直线的位置关系：点在直线上、点在直线外。

直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即“两点确定一条直线”。 例题1、判断下列说法是否正确.

（1）在一条直线上取一点可以得到两条射线；

（2）三条直线两两相交，必有三个交点；

（3）直线的长度是射线长度的两倍；

（4）点和直线有两种位置关系。

针对训练：

1、数轴是一条（ ）

A 、线段 B 、射线 C 、直线 D 、以上说法都不对

2、对下列语句，并按这些语句画出图形。

（1）直线a 经过点C ；

(2) 点P 在直线a 上，但在直线b 外。

三、角

1、概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，该公共端点称为角的顶点，这两条射线是角的两条边，射线的起始位置OA 称为角的始边，终止位置OB 称为角的终边。射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为外部。

2、表示方法：

（1）用三个大写英文字母表示；

（2）用顶点字母表示；

（3）用小写希腊字母表示；

（4）用数字表示

例题分析

例1、下列叙述正确的是（ ）

A 、角是有公共端点的两条射线组成的图形

B 、一条直线可以看作是一个平角

C 、周角是一条射线

D 、角是由一条射线旋转而成

例2、如图所示，这个角的顶点是________，边为________，这个角可以表示为_________ 针对训练

如图所示，∠α表示成______或______；∠β可以表示成____或_____

3、角的度量与角的简单性质

（1）角的度量单位是度、分、秒

1 =60' 1' =60' '

（2）按照角的度数为标准，角可分为周角、平角、直角、钝角、锐角几类；

（3）角的简单性质：

①角的大小与构成角的边的射线长短无关，与这两条射线张开的幅度有关；

②角的大小可以度量、比较、运算

例题分析：

例1、填空

5(1) 平角=______，15 =____平角=_____周角； 6

(2) 18 15' =_______;

(3) 91. 28 =____ ___' ___' ' ;

针对训练：

1、下列各角中，是钝角的是（ ）

12A 周角 B 周角 C 、 43

例2、计算

4、角的画法

（1）三角尺

（2）量角器

（3）尺规

5、角的比较

（1）叠加法

（2）度量

6、角的平分线

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线

作图：

（1）度量法

（2）尺规法

例题分析：

1、如图，射线OB 是∠AOC 的平分线，∠AOC ＝120°，则∠AOB ＝ °，∠BOC ＝

°

B C A

2、填空：如图，∠AOB ＝135°，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝ ° ′.

3、填空：如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠COD ＝31°28′，则∠AOC ＝ °，∠AOD ＝ ° ′. O D

C A O B

7、余角与补角

（1）如果两个角的和是一个直角，那么两角互为余角（互余）；

（2）如果两个角的和是一个平角，那么两角互为补角（互补）；

同角的余角相等，同角的补角相等

（3）邻补角：如果有一条公共边，另一边互为反向延长线，那么两角互为邻补角

针对训练：

1、已知：∠1＝29°，∠2＝51°, ∠3＝61°，∠4＝129°，则∠ 与∠ 互为余角，∠ 与∠ 互为补角.

2、如图，填空：

(1)∠AOD 的余角是∠ ； D

(2)∠COD 的余角是∠ (3)∠AOD 的补角是∠ ；

(4)∠BOD 的补角是∠ .

3、如图，∠AOC 是直角，填空：C B O C B

(1)∠AOB ＋∠BOC ＝ °

A

；

(2)如果∠AOB ＝30°，

那么∠BOC ＝ °.

(3)73.5°＝ ° ′，

36°40′＋105°32′＝ ° ′.

(4)∠A ＝105°，则∠A 的补角＝ °；

∠B ＝35°18′，

则∠B 的余角＝ ° ′.

8、方位角

方位角：用角度和方向表示方位的角。通常以正北，正南为基准，再配以偏东或偏西的角度来描述物体的方向。

1、如图，A 地和B 地都是海上观测站，从A 地发现它的北偏东60°方向有一艘船，同时，从B 地发现这艘船在它北偏东30°方向. 试在图中确定这艘船的位置.

2、时钟在9时整点时，分针和时针之间的角度是__________，分针在30分钟里转过了__________度角；9时至10时之间，在__________时分针和时针所夹的角成90度。