冲量,动量定理教案

动量定理

1.动量

（1）定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，p=mv

动量的单位：kg·m/s.

（2）物体的动量表征物体的运动状态，其中的速度为瞬时速度，通常以地面为参考系. （3）动量是矢量，其方向与速度v的方向相同. 两个物体的动量相同含义：大小相等，方向相同. （4）注意动量与动能的区别和联系：

动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量； 动量是矢量，动能是标量； 动量和动能的关系是：p＝2mEk.

2.动量的变化量

（1）Δp=pt－p0.

（2）动量的变化量是矢量，其方向与速度变化Δv的方向相同，与合外力冲量的方向

相同，跟动量的方向无关. （3）求动量变化量的方法：

①定义法 Δp=pt－p0=mv2－mv1； ②动量定理法 Δp=Ft.

3.冲量

（1）定义：力和力的作用时间的乘积，叫做该力的冲量

2

I=Ft，冲量的单位：N·s.

（2）冲量是过程量，它表示力在一段时间内的累积作用效果.

（3）冲量是矢量，其方向由力的方向决定.如果在作用时间内力的方向不变，冲量的

方向就与力的方向相同. （4）求冲量的方法：

①定义法 I=Ft（适用于求恒力的冲量）；

②动量定理法 I=Δp.

4、动量定理

（1）物体所受合外力的冲量，等于这个物体动量的增加量，这就是动量定理.

表达式为：Ft＝pp 或 Ft＝mvmv

（2）动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统.

当研究对象为物体系时，物体系总动量的增量等于相应时间内物体系所受的合外力的冲量.

所谓物体系总动量的增量是指系统内各物体的动量变化量的矢量和.

所谓物体系所受的合外力的冲量是指系统内各物体所受的一切外力的冲量的矢量和，而不包括系统内部物体之间的相互作用力（内力）的冲量；这是因为内力总是成对出现的，而且它们的大小相等、方向相反，其矢量和总等于零.

（3）动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.它可以是恒力，也可以是变力.

当合外力为变力时，F应该是合外力对作用时间的平均值. 说明：

①在打击和碰撞问题中，物体之间的相互作用力的很大，大小变化很快，作用时间

短，这种作用力通常叫冲力，冲力的本质是弹力.

②当冲力比其他力大得多时，可以忽略其他力，把冲力作为公式中的F，但是我们

必须清楚这只是一种近似的处理方法.

③从物理意义上讲，公式中的F应该是合力，而不是冲力.

（4）动量定理公式中的FΔt是合外力的冲量，也可以是外力冲量的矢量和，是使研究对象动量发生变化的原因.

在所研究的物理过程中：

如果各个外力的作用时间相同，求合外力的冲量时，可以先按矢量合成法则求所有外力的合力，然后再乘以力的作用时间；也可以先求每个外力在作用时间内的冲量，然后再按矢量合成法则求所有外力冲量的矢量和；

如果作用在研究对象上的各个力的作用时间不相同，就只能求每个力在相应时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和.

（5）动量定理中mv2－mv1是研究对象的动量增量，是过程末态动量与初态动量的差值（矢量减法）. 式中“－”号是运算符号，与正方向的选取无关.

（6）动量定理中的等号（=），表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同，但绝不能认为合外力的冲量就是动量的增量.

合外力的冲量是引起研究对象的运动状态改变的外来因素，而动量的增量则是研究对象受外力冲量后所导致的必然结果.

（7）FΔt=Δmv是矢量式，在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边形法则.也可以采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算.

假设用Fx（或Fy）表示合外力在x（或y）轴上的分量，vx0（或vy0）和vx（或vy）表示物体的初速度和末速度在x（或y）轴上的分量，则

FxΔt=mvx－mvx0 FyΔt=mvy－m vy0

上述两式表明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量.

方向处理方法：

在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，凡是与坐标轴正方向同向者取正值，凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对未知量，一般先假设为正方向，若计算结果为正，说明实际方向与坐标轴正方向一致，若计算结果为负，说明实际方向与坐标轴正方向相反.

（8）牛顿定律跟动量定理的关系 根据F＝ma得

F＝ma＝m

即F＝

pt

vvt

=

ppt

.

这是牛顿第二定律的另一种表达形式： 合外力F等于物体动量的变化率

pt

.

5、疑难突破

1.Δp＝p′－p指的是动量的变化量，不要理解为是动量。

Δp的方向可以跟初动量的方向相同（同一直线，动量增大）； 可以跟初动量的方向相反（同一直线，动量减小）； 也可以跟初动量的方向成某一角度。

但动量变化量（p′－p）的方向一定跟合外力的冲量的方向相同.

2.（1）应用动量定理I=Δp求变力的冲量的方法：

如果物体受到变力的作用，则不能直接用Ft求变力的冲量，而应求出该力作用下物体动量的变化Δp，等效代换变力的冲量I=Δp.

（2）应用Δp=F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化： 在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量的变化（Δp=p2－p1）需要应用矢量运算方法，比较麻烦。如果作用力是恒力，可以求出恒力的冲量等效代换动量的变化.

如平抛运动中动量的变化问题.

思考：以初速度v0平抛出一个质量为m的物体，求抛出后t秒内物体的动量变化。 答案：Δp=Ft=mgt，方向竖直向下 3.用动量定理解题的基本思路 （1）明确研究对象和研究过程.

研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统. 系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的. 研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段. （2）进行受力分析.

只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力. 所有外力之和为合外力.

研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力.

如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和. （3）规定正方向.

由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负.

（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）.

（5）根据动量定理列式求解.

典型问题1掌握求恒力和变力冲量的方法。

恒力F的冲量求法：直接根据I=Ft求

变力的冲量求法：由动量定理或F-t图线与横轴所夹的面积来求。

例1.1质量为m的小球由高为H倾角为θ光滑斜面顶端，无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？

t

2Hgsin

2



1sin

2Hg

解：力的作用时间都是



力的大小依次是mg、mgcosθ和mg.sinθ，所以它们的冲量依次是：

IG

m2gHsin

,IN

m2gHtan

,I合m2gH

特别要注意：该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。 例1.2一个物体同时受到两个力F1、F2的作用，F1、F2与时间t的关系如图1所示，如果该物体从静止开始运动，经过t=10s，F1

、

F2以及合力F的冲量各是多少？

解：经过t=10s后,F1的冲量I1=10×10/2=50N.S

F2的冲量I2=－50N.S, 合力F的冲量为0.

例1.3一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上．若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则软垫对小球的冲量为________．(取 g=10m/s，不计空气阻力)． 解:小球从高处自由下落到软垫陷至最低点经历了两个过程，从高处自由下落到接触软垫前一瞬间，是自由下落过程，接触软垫前一瞬间速度由：

求得vt

vt2gh

2

2

.

2gh4m/s

接触软垫时受到软垫向上作用力N和重力G(=mg)作用，规定向下为正，由动量定理：

(mg-N)t=0-m

故：

vt

在重物与地面撞击问题中，是否考虑重力，取决于相互作用力与重力大小的比较，此题中N=0.3N，mg=0.1N，显然在同一数量级上，不可忽略． 若二者不在同一数量级，相差极大，则可考虑忽略不计（实际上从同一高度下落，往往要看撞击时间是否极短，

越短冲击力越大）．

F－t图上的“面积”表示冲量： t 冲力和平均力的冲量相等的理解。如图：

例1.4、如果物体所受空气阻力与速度成正比,。当以速度v1竖直上抛后,又以速度v2返回出发点。这个过程共用了多少时间?

解：如图所示，作出上升阶段和下降阶段的v-t图线，图中蓝色线所示。上升和下降阶段加速度都是减少的。

图线下方的“面积”表示位移的大小，即s1=s2=h。

由于阻力与速度大小成正比，在图中作出f-t图线（图中红色线所示），则图线下方的面积一定相等，而此“面积”表示上升阶段和下降阶段阻力的冲量大小，故有If 1=-If 2。 取向下为正方向，对全过程由动量定理可得: mgt=m（v1+v2），解得t=（v1+v2）/g

点评：该题是利用物理图象解题的范例，运用物理图象解题形象直观，使解题过程大大简化。 例1.5跳伞运动员从2000m高处跳下，开始下落过程未打开降落伞，假设初速度为零，所受空气阻力与下落速度大小成正比，最大降落速度为vm=50m/s。运动员降落到离地面s=200m高处才打开降落伞，在1s内速度均匀减小到v1=5.0m/s，然后匀速下落到地面，试求运动员在空中运动的时间。

解：整个过程中，先是变加速运动，接着匀减速，最后匀速运动，作出v—t图线如图（1）所示。

由于第一段内作非匀变速直线运动，用常规方法很难求得这1800m位移内的运动时间。考虑动量定理，将第一段的v—t图按比例转化成f—t图，如图（2）所示，则可以巧妙地求得这段时间。

设变加速下落时间为t1，利用动量定理得：

mgt

I

1

I

f

mvm

f

ftkvtkvtks1

s1=1800m

又匀速运动时 mg=kvm，得k

mgvm

代入第一式得： mgt1mgs1mvm

vm

∴t1

第二段1s内：a2

5501

45m/s



vmg



s1vms2

v

5010

2



180050

2

41s

2

vm

2a2

27.5m

所以第三段时间:t3



ss2

v



20027.5

5

34.5s

空中的总时间：tt1t2t376.5s

问题2掌握求动量及动量变化的方法

求动量的变化要用平行四边形定则或动量定理。

例2.1 一个质量为m=40g的乒乓球自高处落下，以速度v=1m/s碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v=0.5m/s。求在碰撞过程中，乒乓球动量变化为多少？ 解：取竖直向下为正方向，乒乓球的初动量为：

pmv0.041kgm/s0.04kgm/s

乒乓球的末动量为：

pmv0.04(0.5)kgm/s0.02kgm/s 乒乓球动量的变化为：

ppp=0.020.04kgm/s0.06kgm/s

负号表示p的方向与所取的正方向相反，即竖直向上。

例2.2、以初速度v0平抛出一个质量为m的物体，抛出后t秒内，物体的动量变化是多少？ 解：因为合外力就是重力，所以Δp=Ft=mgt

p



pp

正方向

例2.3、 一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ, 则( )

A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量

B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小 C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零

D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零 解：根据动量定理可知,在过程I中,钢珠从静止状态自由下落.不计空气阻力,小球所受的合外力即为重力,因此钢珠的动量的改变量等于重力的 冲量,选项A正确;过程I中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小与过程Ⅱ中重力的冲量的大小之和,显然B选项不对;在I、Ⅱ两个过程中,钢珠动量的改变量各不为零.且它们大小相等、方向相反，但从整体看，钢珠动量的改变量为零,故合外力的总冲量等于零,故C选项正确,D选项错误。因此，本题的正确选项为A、C。

问题3应用动量定理求力

例3.1一个质量为m=2kg的物体,在F1=8N的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t1=5s,然后推力减小为F2=5N,方向不变,物体又运动了t2=4s后，撤去外力,物体再经过t3=6s停下来。求物体在水平面上所受的摩擦力。

解：规定推力的方向为正方向

在物体运动的整个过程中,物体的初动量P1=0,末动量P2=O

跟据动量定理有：

(F1t1F2t2f(t1t2t3)0



即8554f(546)0 解得 f4N

由例可知,合理选取研究过程，能简化解题步骤,提高解题速度。本题也可以用牛顿运动定律求解。同学们可比较这两种求解方法的简繁情况。 .

例3.2 质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中．已知弹性安全带缓冲时间为1.2s.安全带长5m.求安全带所受的平均冲力． （ g= 10m／s2）

解：人下落为自由落体运动，下落到底端

时的速度为：

V02gh

2

V02gh10m/s

取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力mg和安全带给的冲力 F，取F方向为正方向，由动量定理得： Ft=mV—mV0 所以

Fmg

mVt

1100N

（方向竖直向下）

注意： 动量定理既适用于恒力作用下的问题，也适用于变力作用下的问题．如果是在变力作用下的问题，由动量定理求出的力是在t时间内的平均值．

例3.3、“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图5－1－1所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P处自由下落，在空中感受失重的滋味.若此人质量为60 kg，橡皮绳长20 m，人可看成质点，g取10 m/s2，求：

图5－1－1

（1）此人从点P处由静止下落至橡皮绳刚伸直（无伸长）时，人的动量为_______； （2）若橡皮绳可相当于一根劲度系数为100 N/m 的轻质弹簧，则此人从P处下落到_______m时具有最大速度；

（3）若弹性橡皮绳的缓冲时间为3 s，求橡皮绳受到的平均冲力的大小.

解：（1）人从高空落下，先在重力作用下做自由落体运动，弹性橡皮绳拉直后除受到重力外还受到橡皮绳的弹力F作用. 自由落体运动的时间为t1=

2hg

=

22010

s=2 s

自由落体运动的末速度为v=gt1=20 m/s 此时他的动量为p=mv=1 200 kg·m/s.

（2）当他到达平衡位置时，速度最大，则kx=mg

平衡位置时橡皮绳伸长量为x=6 m,他从P处下落了26 m.

（3）对人从开始下落到速度减为零的全过程，由动量定理得 mg（t1+t2）－Ft2=0

解得F=1000 N

根据牛顿第三定律得，橡皮绳受到的平均冲力大小为1000 N.

4、求解曲线运动问题 例4.1 如图 2所示，以Vo ＝10m／s的初速度、与水平方向成300角抛出一个质量m＝2kg的小球．忽略空气阻力的作用，g取10m／s2．求抛出后第2s末小球速度的大小．

解：小球在运动过程中只受到重力的作用，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀变速运动，竖直方向应用动量定理得： Fyt=mVy-mVy0

所以 mgt=mVy-(-mV0.sin300)

解得Vy=gt-V0.sin300=15m/s. 而 Vx=V0.cos300=53m/s 第2s未小球的速度大小为：

V

2

V

2y

103m/s

注意：动量定理不仅适用于物体做直线运动的问题，而且也适用物体做曲线运动的问题，在求解曲线运动问题中，一般以动量定理的分量形式建立方程，即：

Fxt=mVx-mVx0

Fyt=mVy-mVy0

例4.2从高为H的平台上，同时水平抛出两个物体A和B，已知它们的质量mB = 2mA，抛出时的速度vA=2vB，不计空气阻力，它们下落过程中动量变化量的大小分别为ΔpA和ΔpB，则

A.ΔpA=ΔpB B.ΔpA=2ΔpB C.ΔpB=4ΔpA D.ΔpB=2ΔpA 解：由t=

2Hg

知tA=tB，由动量定理知Δp=mgt，故ΔpB=2ΔpA. 答案：D

例4.3、质量为m的小球用长为R的细绳的一端系住，在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动，速率为v，向心力F＝m解：在半个周期的冲量不等于m

v

2

v

2

R

.求半周期内向心力的冲量。

R

·

T2

因为向心力是个变力（方向时刻在变）.

在半个周期的始、末线速度方向相反，动量的变化量是2mv，根据动量定理可知，向心力在半个周期的冲量大小也是2mv，方向与半个周期的开始时刻线速度的方向相反.

5、求解流体问题

例5.1 某种气体分子束由质量m=5.4X10kg，速度V＝460m/s的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n0＝1.5X10个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强． 解：设在△t时间内射到某平面S的上的气体的质量为ΔM，则：

MVtS.n0m

20

-26

取ΔM为研究对象，受到的合外力等于平面作用到气体上的压力F 以V方向规定为正方向，由动量定理得: -FΔt=ΔMV-(-ΔMV) 解得平均冲力为： 平面受到的压强P为：

F2Vn0Sm

2

2

PF/S2Vn0m3.428Pa

注意：处理有关流体(如水、空气、高压燃气等)撞击物体表面产生冲力（或压强）的问题，可以说非动量定理莫属．

解决这类问题的关键是选好研究对象，一般情况下选在极短时间△t内射到物体表面上的流体为研究对象

例5.2、自动称米机已被许多粮店广泛使用。买者认为：因为米落到容器中时有向下的冲力而不划算。卖者认为：当预定米的质量数满足时，自动装置即刻切断米流，此刻尚有一些米仍在空中，这些米是多给买者的，因而双方争执起来，究竟对哪方更划算呢？ 解：设米粒的流量为d （kg/s），它是恒定的。

自动装置能即刻在出口处切断米流，米流在出口处速度很小可视为零。 若切断米流后，盛米容器中静止的那部分米的质量为m1kg,空中还在下落的米的质量为m2kg。

极短时间Δt内落在静止的米堆上的一部分米的质量Δm=dΔt。

设Δm落在米堆上之前的速度为V，经过Δt后静止，其受力如图13所示。

mg 图13

取向上为正方向，由动量定理得：

（F-Δmg）Δt=0-（-ΔmV）

即 F=dV+gdΔt

设米从自动装置出口处落到静止部分米表面所用的时间为t，则 V=gt

由空中部分米的质量m2=dt, 可得dV=dgt=m2g 即F=m2g+Δmg.

根据牛顿第三定律得F/=F， 称米机读数为M=m1+m2+Δm

可见，称米机读数已包含了静止在袋中部分的质量m1，也包含了尚在空中的下落的米流的质量m2，还包含了刚落至米堆的一小部分的质量Δm,

即自动称米机是准确的。不存在谁划不划算的问题。

例5.3高压采煤水枪出水口的截面积为S，水的射速为v，射到煤层上后，水速度为零.若水的密度为ρ，求水对煤层的冲力.

解：从水枪中射出的水是连续的，这样对解题极为不便，为使连续的水像物体一样，我们可以取一小段时间的水进行研究.

射到煤层上的水，在较短时间速度变为零，煤一定对水（水为研究对象）产生了力的作用，此力为变力，因此可以由动量定理来求出煤对水的平均作用力，即冲力，由牛顿第三定律就知道水对煤的作用力.

由水流算出Δt内水的质量，以Δt时间内的水为研究对象，由动量定理列方程，求煤对水的力，再由牛顿第三定律求水对煤的力.

设在Δt时间内，从水枪射出的水的质量为Δm， 则Δm＝ρSvΔt.

以Δm为研究对象，它在Δt时间内动量变化为：Δp=Δm（0－v）=－ρSvΔt 设FN为水对煤层的冲力，FN′为煤层对水的反冲力，以FN′的方向为正方向， 对水利用动量定理（忽略水的重力）得：

2

FN′Δt=Δp＝－ρv2SΔt

解得：FN′=－ρSv2

根据牛顿第三定律知FN=－FN′，所以FN=ρSv2.

说明：这是一类变质量（或连续流体）问题，对这类问题的处理，一般要选取一段时间的流体为研究对象，然后表示出所选研究对象的质量，分析它的受力及动量的变化，根据动量定理列方程求解.

例5.4国产水刀—超高压数控万能水切割机以其神奇的切割性能在北京国际展览中心举行

的第五届国际机床展览会上引起轰动，它能切割40 mm厚的钢板、50 mm厚的大理石等材料. 水刀就是将普通的水加压，使其从口径为0.2 mm的喷嘴中以800 m/s～1 000 m/s的速度射出的水流.我们知道任何材料承受的压强都有一定限度，下表列出了一些材料所能承受的压强限度.

为零，且不附着在材料上，水的密度ρ＝1×103 kg/m3，则此水刀不能切割上述哪些材料？ 解：以射到材料上的水量Δm为研究对象，以其运动方向为正方向，由动量定理得：

pSΔt＝－ρSvΔtv

p ＝－ρv2＝－6.4×108 Pa

由表中数据可知： 不能切割C、D.

例5.5、 如下图所示，光子具有动量，每个光子的动量p=mv=h/λ（式中h为普朗克常量，λ为光子的波长）.当光照射到物体表面上时，不论光被物体吸收还是被物体表面反射，光子的动量都会发生改变，因而对物体表面产生一种压力，称为光压. 下图是列别捷夫设计的用来测量光压的仪器. 图中两个圆片中，a是涂黑的，而b是光亮的.当光线照射到a上时，可以认为光子全部被吸收，而当光线照射到b上时，可以认为光子全部被反射.分别用光线照射在a或b上，由于光压的作用，都可以引起悬丝的旋转，旋转的角度可以借助于和悬丝一起旋转的小平面镜M进行观察.

（1）如果用一束强光同时照射a、b两个圆片，光线的入射方向跟圆片表面垂直，悬丝将向哪个方向偏转？为什么？

（2）已知a、b两个圆片的半径都为r，两圆心间的距离是d. 现用频率为的激光束同时垂直照射a、b两个圆片，单位时间内垂直于光传播方向的单位面积上通过的光子个数为n ,光速为c ,求由于光压而产生的作用力分别为多大. 解：（1）a向外b向里转动（从上向下看逆时针转动）

对时间t内照到圆片上的光子用动量定理： Ft=(ntS)Δmv，

照到a上的每个光子的动量变化是mv，而照到b上的每个光子的动量变化是2mv； 因此光子对b的光压大.

（2）分别对单位时间内照射到a、b上的光子用动量定理，有：

Fa=nπr2h/c

Fb=nπr2h/c

答案：（1）a向外b向里转动（从上向下看逆时针转动）（2） Fa=nπrh/c Fb=nπr2h/c 例5.6科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船．按照近代光的粒子说，光由光子组成，飞船在太空中张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为

2

2

2

S，太阳帆对光的反射率为100﹪，设太阳帆上每单位面积每秒到达n个光子，每个光子的动量为p，如飞船总质量为m，求飞船加速度的表达式。 如太阳帆面对阳光一面是黑色的，

情况又如何？

解：

Ftn[P(P)]stF2nPsma1

∴a1

2nPsm

； a2

nPsm

6、对系统应用动量定理

系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化。

若将系统受到的每一个外力,系统内每一个物体的速度均沿坐标系x轴和y轴分解， 则系统的动量定理的数学表达式如下：

I1xI2xm1V1xm2V2x

，

I1yI2ym1V1ym2V2y

对于不需求解系统内部各物体间相互作用力的问题，采用系统的动量定理求解将会使求解简单、过程明确。

例6.1、如图3所示，质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为V0时拖车突然与汽车/

脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。

若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下

图3

时，汽车的瞬时速度是多大？

解：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为Mma

初状态动量为（M+m）V0 ,末状态拖车的动量为零,该过程经历时间为t=V0/μg 全过程对系统用动量定理可得：

Mma

V0

g

MV

/

MmV0,V

/



Mmag

Mg

V0

注意：这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是

Mma

例6.2如图4所示，矩形盒B的质量为M

，放在水平面上，

盒内有一质量为m的物体A，A与B、B与地面间的动摩擦因数分别μ1、μ2，开始时二者均静止。现瞬间使物体A获取一向右且与矩形盒B左、右侧壁垂直的水平速度V0，以后物体A在盒B的左右壁碰撞时，B始终向右运动。当A与B最后一次碰撞后，B停止运动，A则继续向右滑行距离S后也停止运动，求盒B运动的时间t。

解：以物体A、盒B组成的系统为研究对象，它们在水平方向所受的外力就是地面盒B的滑动摩擦力，而A与B间的摩擦力、A与B碰撞时的相互作用力均是内力。设B停止运动时A的速度为V，且假设向右为正方向，由系统的动量定理得：

2(mM)gtmVmV

当B停止运动后，对A应用动能定理得：

1mgS

12mV

2

由以上二式联立解得：

t

mV0m21gS

2(Mm)g

说明：对于不需求解系统内部各物体间相互作用力的问题，采用系统的动量定理求解将会使求解简单、过程明确。下面举例说明这一点。

例6.3如图10所示，质量为m=1kg的小木块放在质量为M=9kg的长木板的左端，二者以V0=1m/s的共同速度沿着光滑水平面向右匀速运动。m与M之间的动摩擦因数μ=0.1，g=10m/s2.(木板M足够长)。

（1）若对M施加一与速度方向相反的水平恒力F，且F=5N，则F作用多长时间可使M、m的速度最终都变为零？克服F做多少功？

（2）若第（1）问中施加的恒力大小变为20N,方向不变，则F作用了一段时间撤消后，M、m的速度最终都变为零。求F作用的时

图10

间是多少？克服F做多少功？m在M上滑行的距离L是多少？ 解：（1）当F=5N的力作用在M上时，首先要判断M与m之间有无相对滑动。若M、m之间无相对滑动，由F=(M+m)a可知，二者共同运动的加速度a=F/(M+m)=0.5m/s2,M与m之间的静

2

摩擦力可使m产生的最大加速度am=μg=1m/s>a,所以当F=5N的力作用在M上时，M与m无相对滑动。对于m、M组成的系统，由系统的动量定理得：－Ft=0－(M+m)V0,得：

t

(Mm)V0

F

12

2s

根据动能定理得克服F做的功W1=(mM)V025J

（2）当F=20N的力作用在M上时，若M、m之间无相对滑动，由F=(M+m)a可知，二者共同运动的加速度a=F/(M+m)=2m/s2,M与m之间的静摩擦力可使m产生的最大加速度am=μg=1m/s2〈a,所以当F=20N的力作用在M上时，M与m有相对滑动。对于m、M组成的系统，由系统的动量定理得：－Ft=0－(M+m)V0,得：

t/



(Mm)V0

F

0.5s

/

由于M与m之间存在相对滑动，所以对M根据牛顿第二定律得： FmgMa1，解得a1

F

mg

M

199m/s

2

.

撤去F时M的速度：V1V0a1t/1m/s。

18

此时M的位移为：S

V0V1

2a

22



1772

m

，

根据动能定理得克服F做的功W1=FS=4.7J

对于M、m组成的整体，由功能关系可知：FSmgL1(Mm)V02

2

1

(Mm)V0FS

2

所以，L

2

mgL

0.3m

例6.4如图11所示，光滑水平面上静止放着长L=2.0m质量M=3.0kg的木板，一个质量m=1.0kg的小物体（可视为质点）放在离木板右端a=0.4m处，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1.今对木板施加向右的拉力F=10.0N,为使木板自物体下方分离出来，此拉力作用时间不得少于多长？

图11 解：设M、m最终以共同速度V0一起匀速运动，拉力F作用的最短时间为t,则对M、m组成的系统由系统动量定理得：Ft=(M+m)V0

对系统全过程运用能量守恒定律得： F.aMt2mg(La)

21

12

2

(mM)V0

而木板在拉力F作用下的加速度aM

Fmg

M

2

3m/s,可解得t=0.8s.

例6.5如图5－1－2所示，P为位于某一高度处的质量为m的物块，B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板，m/M=1/10，平板与地面间的动摩擦因数为μ=2.00×10－2. 在板的上表面上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中画虚线的部分.当物块P进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于P，f =amg，a=51，f对P的作用使P刚好不与B的上表面接触；在水平方向P、B之间没有相互作用力.已知物块P开始自由落下的时刻，板B向右的速度为v0=10.0 m/s. P从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为T0=2.00 s.设B板足够长，保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，取重力加速度g=9.80 m/s2.问：当B开始停止运动那一时刻，P已经回到过初始位置几次?

P

相互作

图5－1－2

解：由于P刚好不与B的上表面接触，P下落时先做自由落体运动，它进入相互作用区后做匀减速运动，速度减小到零再返回，返回时与下落时受力情况完全相同，所以，P刚好能回到初始位置.P从开始下落到返回原处的时间内，设恒力f作用的时间为Δt，则重力作用时间为：2T0+Δt，P在该过程所受合外力总冲量为零，即

fΔt－mg（2T0+Δt）=0

由f =amg得：Δt=0.08 s

恒力f作用的时间木板受摩擦力的大小为

f=μ（Mg+amg）

P不在相互作用区的时间内木板受摩擦力的大小为f0=μMg

对木板应用动量定理

f0·2T0+f·Δt=M·Δv

即μMg·2T0+μ（Mg+amg）·Δt=M·Δv 得：Δv=0.88 m/s

v0v

n==11.38 取整数为：N=11次.

说明：（1）分析该问题时要抓住过程周期性的特点（2）注意物块P从开始下落到返回原高度一周期内，物块P在相互作用区的时间和不在相互作用区的时间内，B板的受力情况不同，决定了它的运动的情况不同.

7、用动量定理解释现象

用动量定理解释的现象一般可分为两类： 一类是物体的动量变化一定时：

力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小——缓冲现象通过延长动量变化时间减小作用力，这就是杂技演员、高空作业的工人、高速行驶的驾驶员和前排乘客要扣安全带的道理.

另一类是作用力一定时：

力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小. 分析问题时，要把哪个量变化搞清楚. 例7.1缓冲现象应用

（1）在“跳高”和“跳远”的比赛中，运动员为什么要落在沙坑中? （2）“跳伞”运动员着地时，为什么要有“团身”动作?

（3）在球类项目的体育课上，传球和接球时为什么要有缓冲动作? 答案：（1）（2）（3）中所列现象均是通过延长作用时间来减小相互作用力

例7.2鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破。这是为什么？

解：两次碰地（或碰塑料垫）瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以两次碰撞过程鸡蛋的动量变化相同。根据Ft=Δp，第一次与地板作用时的接触时间短，作用力大，所以鸡蛋被打破；第二次与泡沫塑料垫作用的接触时间长，作用力小，所以鸡蛋没有被打破。（说准确一点：鸡蛋被打破是因为受到的压强大。鸡蛋和地板相互作用时的接触面积小而作用力大，所以压强大，鸡蛋被打破；鸡蛋和泡沫塑料垫相互作用时的接触面积大而作用力小，压强小，鸡蛋未被打破。） 例7.3某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。这是为什么？

解：物体动量的改变不是取决于合力的大小，而是取决于合力冲量的大小。在水平方向上，第一次木块受到的是滑动摩擦力，一般来说大于第二次受到的静摩擦力；但第一次力的作用时间极短，摩擦力的冲量小，因此木块没有明显的动量变化，几乎不动。第二次摩擦力虽然较小，但它的作用时间长，摩擦力的冲量反而大，因此木块会有明显的动量变化。 例7.4一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ， 则( )

A．过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量

B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小

C．I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零

D．过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零

解：根据动量定理可知，在过程I中，钢珠从静止状态自由下落.不计空气阻力，小球所受的合外力即为重力，因此钢珠的动量的改变量等于重力的 冲量，选项A正确；过程I中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小与过程Ⅱ中重力的冲量的大小之和，显然B选项不对；在I、Ⅱ两个过程中，钢珠动量的改变量各不为零.且它们大小相等、方向相反，但从整体看，钢珠动量的改变量为零，故合外力的总冲量等于零，故C选项正确，D选项错误。因此，本题的正确选项为A、C。

例7.5如图中的甲图所示，重球系于线DC下端，重球下再系一根同样的线BA，下面说法中正确的是（ ）

A．在线的A端慢慢增加拉力，结果CD线拉断 B．在线的A端慢慢增加拉力，结果AB线拉断 C．在线的A端突然猛力一拉，结果AB线拉断 D．在线的A端突然猛力一拉，结果CD线拉断

解：如图乙，在线的A端慢慢增加拉力，使得重球有足够的时间发生向下的微小位移，以至拉力T2逐渐增大，这个过程进行得如此缓慢可以认为重球始终处于受力平衡状态，即 T2＝

T1＋mg，随着T1增大，T2也增大，且总是上端绳先达到极限程度，故CD绳被拉断，A正确。

若在A端突然猛力一拉，因为重球质量很大，力的作用时间又极短，故重球向下的位移极小，以至于上端绳未来得及发生相应的伸长，T1已先达到极限强度，故AB绳先断，选项C也正确。 思考题:

两物体质量之比为m1∶m2=4∶1，它们以一定的初速度沿水平面在摩擦力作用下做减速滑行到停下来的过程中

（1）若两物体的初动量相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为___； （2）若两物体的初动量相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为___； （3）若两物体的初速度相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为___； （4）若两物体的初速度相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为___. 解：（1）由动量定理得－Ff t=0－p t=

pFf

由于Ff和p均相同，所以t1∶t2=1∶1. （2）由动量定理得－μmg·t=0－p t=

p

mg

由于p、μ均相同，所以t与m成反比，故t1∶t2=m2∶m1=1∶4. （3）由动量定理得－Ff t=0－mv t=

mvFf

由于Ff、v均相同，所以t与m成正比，故t1∶t2=m1∶m2=4∶1. （4）由动量定理得－μmgt=0－mv t=

v

g

由于μ、v均相同，所以t1∶t2=1∶1.

说明：（1

）对于这种涉及时间的动力学问题，利用动量定理分析往往比较方便，请同学

们注意体会.

（2）求解比例问题时，一般是推导出所求物理量与其他物理量的关系式，再求比例.求比例时，要特别注意表达式中哪些物理量是不变的，哪些物理量是变化的.

练习1

1、下列几种说法中，正确的是 ( ) A.不同的物体，动量越大，动能不一定大 B.跳高时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量 C.在推车时推不动车，是因为外力冲量不够大

D.动量相同的两个物体受相同的阻力作用，质量小的先停下来

2、下列运动过程中，在任何相等的时间内，物体动量变化相等的是 ( ) A.自由落体运动 B.平抛运动C.匀速圆周运动 D.匀减速直线运动 3、下列哪种说法是错误的（ ）

A．运动物体动量的方向总是与它的运动方向相同

B．如果运动物体的动量发生变化，作用在它上面的合外力的冲量必不为0 C．作用在物体上的合力、冲量总是使物体的动能增大 D．合外力的冲量就是物体动量的变化

4、某一物受到一2N·s的冲量作用，则（ ） A．物体原来的动量方向一定与这个冲量的方向相反 B．物体的末动量一定是负值 C．物体的动量一定减少 D．物体的动量增量一定与现实的正方向相反

5、从相同高度以相等的速率将质量相同的A、B两物体抛出，A物体竖直上抛；B物体水平抛出，不计空气阻力，直到它们落地，在此过程中，设A受到重力的冲量为I1动量变化为△P1，动能变化为△E1，B受到重力的冲量为I2，动量变化为△P2，动能变化为△E2，则（ ）

A．I1＞I2，△P1＞△P2，△E1＞△E2 B．I1＞I2，△P1＞△P2，△E1=△E2 C．I1=I2，△P1=△P2，△E1=△E2 D．I1＞I2，△P1＞△P2，△E1＜△E2

6、若质量为m的小球从h高度自由落下，与地面碰撞时间为△t，地面对小球的平均作用力大小为F，则在与地面碰撞过程中，（取向上为正方向）对小球说（ ）

A．重力的冲量为mg(

2hgt)

B．地面对小球的冲量为F·△t

C．合力的冲量为(mg+F)·△t D．合力的冲量为(mg-F)·△t

7、如图所示，某人身系弹性绳自高空 P 点自由下落，图中 a 点是弹性绳的原长位( )

A、从 P 到 c 过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量

B、从 P 到 b 过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量 C、从 a 到 b 过程中重力的冲量小于弹性绳弹力的冲量 D、从 a 到 c 过程中重力的冲量小于弹性绳弹力的冲量

8、空心球A内放一质量为m的B球，一人以初速度V0竖直上抛球A，等它落回原地时又将其接住，从抛出到落回原地的过程中，A球对B球冲量大小为（不计空气阻力）（ ）

置，c 点是人所到达的最低点，b 点是人静止时悬吊着的平衡位置，不计空气阻力，则

A．0 B．mV0 C．2mV0 D．

mV02

9、水平推力F1和F2分别作用在置于水平面上的等质量a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，两物体在水平面上继续运动一段时间后停下，两物块v-t图成如图，图中AB∥CD，则下列说法正确的是（ ）

A．F1的冲量大于F2的冲量

B．F1的冲量小于F2的冲量

C．两物块所受摩擦力的大小相等

D．两物块所受的摩擦力的冲量大小相等

10、如图，物体A和B用轻绳相连，挂在弹簧下静止不动，A、B的质量分别为m和M。当连接A、B的轻绳突然断开后，物体上升经某一位置时的速度为V，此时物体B下落的速度大小为u，那么在这段时间里弹簧的的弹力对物体A的冲量为（

A．mV B．mV-Mu

C．

mV+Mu

D．m （V+u）

11、一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点，经历了0.20s，则这段时间内软垫对小球的冲量为________（空气阻力不计，g=10m/s）。

12、原来在光滑水平面上滑行的滑块，由于受到一个水平恒力F的作用，其滑行方向不变，动量与时间的关系如图θ=30°，则F=______________。

2

13、 两个质点 A、B 的质量都为 2 k g , 它们的初速度方向相反 , 在同一水平面上 A 做角速度

ω为 rad／s，速率Ｖ１为 23m／s 的匀速圆周运动；B 的初速度

Ｖ２为3 m／s，在恒力 F 的作用下运动，力 F 的方向与初速度方向垂直，如图，在某时刻二者的动量相等，求力 F 的最大值。

14、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳，翻滚并做各种动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿坚直方向蹦回到离水平网面5.0m高处，已知运动员与网接触的时间为1.2s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g=10m/s）

2

练习2

1．篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球．接球时，两臂随球迅速收缩至胸前．这

样做可以 ( ) A．减小球对手的冲量 B．减小球对人的冲击力 C．减小球的动量变化量 D．减小球的动能变化量

2．关于物体的动量，下列说法中正确的是 ( )

A．物体的动量越大，其惯性也越大 B．同一物体的动量越大，其速度一定越大 C．物体的加速度不变，其动量一定不变

D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的位移方向

3．在距地面高为h，同时以相等初速度v0分别平抛、竖直上抛、竖直下抛一质量相等

的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量Δp，有 ( ) A．平抛过程最大 B．竖直上抛过程最大 C．竖直下抛过程最大 D．三者一样大

4．玻璃杯从同一高度自由下落，掉落到硬质水泥地板上易碎，掉落到松软地毯上不易

碎，这是由于玻璃杯掉到松软地毯上 ( ) A．所受合外力的冲量小 B．动量的变化量小 C．动量的变化率小

D．地毯对杯子的作用力小于杯子对地毯的作用力

5.如图1所示，质量为m的物体，在水平外力F作用下，以速度v沿水平面匀速运动，当物体运动到A点时撤去外力F，物体由A点继续向前滑行的过程中经过B点，则物体由A点到B点的过程中，下列说法正确的是 ( ) A．v越大，摩擦力对物体的冲量越大；摩擦力做功越多

B．v越大，摩擦力对物体的冲量越大；摩擦力做功与v的大小无关 C．v越大，摩擦力对物体的冲量越小；摩擦力做功越少

D．v越大，摩擦力对物体的冲量越小；摩擦力做功与v的大小无关

6．为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置

于露台，测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s，据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的( )

密度为1×103 kg/m3)

A．0.15 Pa B．0.54 Pa C．1.5 Pa D．5.4 Pa

7．如图2所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度

v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点．若以2v速度抽出纸条，

则铁块落地点为 ( ) A．仍在P点 B．在P点左边 C．在P点右边不远处

D．在P点右边原水平位移的两倍处

8．质量为2 kg的物体放在光滑水平面上，受到与水平方向成30°角的斜向上的拉力F＝3 N的作用，经过10 s(取g＝10 m/s2) ( ) A．力F的冲量为3 N·s B．物体的动量的变化是30 kg·m/s C．重力的冲量是零

D．地面支持力的冲量是185 N·s

9．一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地

面，速度为v.在此过程中 ( ) A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为mv2/2 B．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零 C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv/2 D．地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零

10.图3所示为作用在某物体上的合外力随时间变化的关系，若物体开始时是静止的，

则前3 s内

( )

A．物体的位移为0

B．物体的动量改变量为40 kg·m/s C．物体的动能改变量为0 D．物体的机械能改变量为0

2

11．跳水运动员应先将跳板向下压一下，以便让人弹得更高．如

图5所示，在北京奥运会3米跳板跳水中，运动员的质量为40 kg，跳板下压的最大距离为0.2 m，跳板储存的弹性势能为160 J．反弹时跳板将弹性势能全部转给运动员，把运动员视为质点，则运动员入水的速度为多大？弹起时运动员与板作用时间为0.8 s，那么在弹起的过程中板对运动员的平均作用力为多少？(g取10 m/s，板的质量忽略不计)

12．如图5甲所示，用水平向右的力F拉放在光滑水平地面上、质量为500 kg的物体，

作用时间为20 s，使物体获得0.5 m/s的速度．若力F大小的变化为：前15 s从零开始随时间均匀增大，后5 s均匀减小为零，如图5乙所示，求：

(1)力F对物体的冲量； (2)力F的最大值．

练习3

1. 质量为0.6 ㎏ 的排球以15 m/s速度飞来, 运动员猛力扣球, 使球以25 m/s速度反向击回, 以球的初速为正向, 则运动员对球的冲量为

A. 9 N·s B. －15 N·s C. －24 N·s D. 24 N·s

〔 〕 2. 用一恒定的制动力使在光滑水平面上运动的物体停下来, 所需的时间取决于物体的 A. 初速度 B. 初动量 C. 初动能 D. 质量

〔 〕 3. 在相等的时间内, 物体动量变化相同的运动是 A. 匀速圆周运动 B. 自由落体运动

C. 平抛运动 D. 简谐振动

〔 〕 4. 质量为0.5 ㎏ 的物体, 作直线运动的规律是: S = ( 4 t － 6 t 2 ) (m) , 以v0的方向为正方向, 则物体在2.0 s内受到的冲量为

A. 4.0 N·s B. － 4.0 N·s C. －12 N·s D. 12 N·s

〔 〕

2

5. 如图, 轻弹簧上端固定, 下端系质量为m的物体A , A静止时在位置

P , 然后用细线在A的下端挂一质量为m的物体B , 待系统平衡后,

将细线剪断, A回到P位置时, A的速率为v、B的速率为u , 不计空气阻力, 在这段时间内, A受弹簧弹力冲量大小为

A. m ( v + u ) B. m ( v － u ) C. mv D. m u

〔 〕

6. 静止在光滑的水平面上的物体, 受到一个水平拉力的作用, 该力随时间的变化规律如图所示, 则下列结论正确的是

A. 拉力在2.0 s内做的总功为零

B. 2.0 s末物体将回到出发点

C. 2.0 s末物体的即时速度为零 D. 2.0 s内拉力的冲量为零 〔 〕

7. 一宇宙飞船以v = 1.0×104 m/s的速度进入密度为2.0×10－5㎏/m3的微陨尘中, 如果飞船的最大横截面积S = 5.0 m2 , 微陨尘与飞船碰撞后都附在飞船上, 则飞船穿过陨尘时受到的平均阻力为

A. 1.0×10-6 N B. 1.0 N

C. 1.0×104 N D. 1.0×108 N

〔 〕

8. 质量为1.0 ㎏ 的小球以10 m/s速度竖直落地, 着地后经0.1 s速度减小为零, 则小球对地面的平均作用力大小为 ___________ N ; 若着地后经1.0×10-3 s速度减小为零, 则小球对地面的平均作用力大小为 ______________ N .

9. 水力采煤是利用高速水流冲击煤层而进行的. 假若煤层受到3.6×106 N/m2的压强冲击即可破碎, 若高速水流沿水平方向冲击煤层, 不考虑水冲击煤层后的速度, 则冲击煤层的水流速度至少应为 ___________ m/s .

10. 质量为m的物体在水平拉力F作用下, 由静止开始运动, 且运动过程中, 所受拉力和摩擦阻力之比为3﹕1 , 经t秒撤除拉力F , 则再经 _________秒物体的速度为零.

11. 如图所示, 质量M = 1.0 ㎏ 的长木板静止在粗糙的水平面上, 质量m = 0.5 ㎏ 的小物块以初速度v0 = 4.0 m/s从木板的左端向右滑行, 最终两物速度均为零, 且小物块仍在木板上, 试求:

此过程中, 地面对木板水平方向的冲量.

21

12. 在光滑的水平面上, 静置一个质量为1.0 ㎏ 的木块, 今用大小为2.0 N的水平拉力作用于木块, 经5.0 s后, 突然将力在水平面内转过90°, 而大小保持不变. 此后, 每隔5.0s将力按原旋转方向突然转过90°, 从水平力作用于木块开始计时, 试求在20 s末木块的速度.

13. 质量为M的金属块和质量为m的木块用细线相连后浸没在水中, 从静止开始以加速度a在水中下沉, 经时间t1后, 细线断裂, 金属块和木块分开, 再经时间t2木块停止下沉, 试求: 当木块速度为零时, 金属块的速度. (设水很深, 不计水对物体的摩擦力)

22