绳末端速度分解和船过河问题
1. 如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度v 0拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。
2. 在高为H 的光滑平台上有一物体．用绳子跨过定滑轮C ，由地面上的人以均匀的速度v 0向右拉动，不计人的高度，若人从地面上平台的边缘A 处向右行走距离s 到达B 处，这时物体速度多大？物体水平移动了多少距离？
3. 如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？
4. 一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为v A , v B ，则（ ）
A 、v A =v B B、v A >v B C、v A
5. 如图所示，一轻杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B （可视为质点）。将其放
在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A 球沿槽下滑的速度为V A ，求此时B 球的速度V B ？
6．小船在宽100m 的河中划行，已知水流的速度为3m/s，船在静水中的速度为5m/s，下列说法正确的是（）
A ．小船过河的最短时间为25s
B ．小船不可能垂直河岸过河
C ．小船能垂直河岸过河，过河的时间是20s
D ．小船能垂直河岸过河，过河的时间为25s
7．河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（ ）
A ．船渡河的最短时间是60 s
B ．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D ．船在河水中的最大速度是5 m/s
8．一船在静水中的速度是6m/s，要渡过宽为180m 、水流速度为8m/s的河流，则下列说法中正确的是（ ）
A ．船相对于地的速度可能是15m/s
B ．此船过河的最短时间是30s
C ．此船可以在对岸的任意位置靠岸
D ．此船不可能垂直到达对岸
9. 一条大河两岸平直，河水流速恒为v ．一只小船，第一次船头正对河岸，渡河时间为t 1；第二次行驶轨迹垂直河岸，渡河时间为t 2．船在静水中的速度大小恒为，则t 1：t 2等于（ ） A ．1： B．：1 C．1： D．：1
10．如图所示，河宽200 m, 一条小船要将货物从A 点运送到河对岸的B 点，已知AB 连线与河岸的夹角
θ=30°，河水的流速v 水=5 m/s，小船在静水中的速度至少是（ ）
A.2.5 m/s B.3.0 m/s C.5.0 m/s D.4.0 m/s
11．如右图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A
危险的急流区，当时水流速度为4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为： ( )
12. 某部队进行水上救援演习，两艘冲锋舟从同一地点Ｏ同时出发，分别营救Ａ．Ｂ两点的被困人员并返回Ｏ点，如图所示，已知ＯＡ=ＯＢ，设甲冲锋舟到Ａ点来回时间为ｔ甲，乙冲锋舟到Ｂ点来回的时间为ｔ乙，冲锋舟在静水中的最大速度相等，则ｔ甲、ｔ乙的关系是（ ）
Ａ．ｔ甲＜ｔ乙 Ｂ．ｔ甲＝ｔ乙 Ｃ．ｔ甲＞ｔ乙 Ｄ．无法确定
13. 松花江防洪纪念塔段江水由西向东流，江宽为d ，江水中各点水流速度大小与各点到较近江岸边的距离成正比，v 水＝kx ，k ＝4v 0/d，x 是各点到近岸的距离。小船船头垂直江岸由南向北渡江，小船划水速度大小不变为v 0，则下列说法中正确的是 （ ）
A ．小船渡江的轨迹为曲线
B ．小船到达离江岸d/2
C ．小船渡江时的轨迹为直线
D ．小船到达离南江岸3d/4