(1)随机抽样
第一节 随机抽样
一、基础知识 二、例题讲解
【1】概念
1.(教材习题改编)在某班的50名学生中,依次抽取学号为5、10、15、20、25、30、35、40、45、50的10名学生进行作业检查,这种抽样方法是( )
A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样
D.以上都不是
2.为了了解一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个问题中,200个零件的长度是( ) A.总体
B.个体是每一个零件 C.总体的一个样本
D.样本容量
3.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为3∶4∶7,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型产品有15件,那么样本容量n为( )
A.50
B.60 C.70
D.80
4.(2012·金华模拟)某学院有A,B,C三个专业共1 200名学生.现采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本,已知A专业有420名学生,B专业有380名学生,则在C专业应抽取________名学生.
5.将某班的60名学生编号为:01,02,„,60,采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本,且随机抽得的一个号码为04,则剩下的四个号码依次是________.
【2】简单随机抽样
[例1] 下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )
A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖
B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格 C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见 D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
1.(2012·宁波月考)在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性( ) A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最大 B.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小 C.与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关,与样本容量无关
【3】系 统 抽 样
[例2] (2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,„,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为( )
A.7 B.9 C.10
D.15
2.(2012·武夷模拟)用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,„,153~160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是________
【4】分 层 抽 样
[例3] (1)(2012·福建高考)一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是________.
(2)(2012·天津高考)某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取____________所学校,中学中抽取____________所学校.
本例(2)中条件变为“某地区有小学、中学、大学若干所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校,其中从150所小学中抽取18所”试求该地区共有多少所学校.
3.(2012·惠州二调)某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c,且a、b、c构成等差数列,则二车间生产的产品数为( )
A.800 C.1 200
B.1 000 D.1 500
三、习题训练
A组
1.(2013·江西模拟)在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,„,99,从中抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则( )
1A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个零件被抽到的概率都是
51
B.①②两种抽样方法,这100
51
C.①③两种抽样方法,这100
5
D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个零件被抽到的概率各不相同
2.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是( )
A.简单随机抽样法 B.抽签法 C.随机数法
D.分层抽样法
3.(2012·忻州一中月考)将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,„,600,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区,从001到300住在第1营区,从301到495住在第2营区,从496到600住在第3营区,则3个营区被抽中的人数依次为( )
A.26,16,8
B.25,16,9 C.25,17,8
D.24,17,9
4.(2013·潍坊模拟)为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况,从中抽查了100名运动员的年龄,就这个问题来说,下列说法正确的是( )
A.1 000名运动员是总体 B.每个运动员是个体 C.抽取的100名运动员是样本 D.样本容量是100
5.(2012·濮阳调研)甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生.为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为90的样本,应该在这三校分别抽取的学生人数是( )
A.30,30,30 C.20,30,10
B.30,45,15 D.30,50,10
6.某学校在校学生2 000人,为了加强学生的锻炼意识,学校举行了跑步和登山比赛,每人都参加且每人只参加其中一项比赛,各年级参加比赛的人数情况如下:
其中a∶b∶c=2∶5∶3,全校参加登山的人数占总人数的为了了解学生对本次活动的满意程度,按分层抽样
4的方式从中抽取一个200人的样本进行调查,则高三年级参加跑步的学生中应抽取( )
A.15个 C.40人
B.30人 D.45人
7.(2012·浙江高考)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为________.
8.(2012·湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有________人.
9.(2012·江西模拟)某市有A、B、C三所学校,共有高三文科学生1 500人,且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列,在三月进行全市联考后,准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为n的样本,进行成绩分析,若从B校学生中抽取40人,则n=________.
10.(2012·开封模拟)某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体;如果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求n.
11.(2012·聊城联考)某单位有2 000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如下表所示:
(1)若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样? (2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?
(3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解,则应怎样抽样?
12.一个城市有210家百货商店,其中大型商店有20家,中型商店有40家,小型商店有150家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本,按分层抽样方法抽取样本时,各类百货商店要分别抽取多少家?写出抽样过程.
B组
1.从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是( )
A.5,10,15,20,25 C.1,2,3,4,5
B.3,13,23,33,43 D.2,4,6,16,32
2.最近网络上流行一种“QQ农场游戏”,这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程.为了了解本班学生对此游戏的态度,高三(6)班计划在全班60人中展开调查,根据调查结果,班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈,为此先对60名学生进行编号01,02,03,„,60,已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09,则抽取的学生中最大的编号为________.