关于阿基米德原理的两个推论及其应用摘要本文通过阿基米德原理推导得出两个推论
关于阿基米德原理的两个推论及其应用
曲靖市马龙职业技术学校（邮编：655100） 李贵陆
摘要：本文通过阿基米德原理推导得出两个推论。运用这两个推论可得到测量固体密度和液体密度的原理与方法。包含固体密度大于、小于、等于液体密度等多种情况。文中用实例作了全面的说明。
关键词 ： 阿基米德原理，推论，浮力，密度
Two Deductions and Their Application of Archimedes Principle
Abstract ：In this paper, two deductions are concluded from
Archimedes from which we get Principle and method of measuring solid
and liquid density. The conduction in dive three conditions
Key words: Archimedes principle, Deduction, Buoyancy force,
Density
引 言
本文研究了阿基米德原理的外延，通过阿基米德原理得出了两个推论，并分别对其进行了证明及讨论了它们的各种应用。通过本文的理论可以得到测量固体密度和液体密度的原理与方法。
1. 运用阿基米德原理可得两个有用的推论
1.1、推论一：物体在空气中放在天平上称量时，天平示数为m 0，物体全部浸没在液体中时，天平示数为m ' ，则固体密度ρ与液体密度ρ液之比等于m 0与m 0- m' 之比。即
ρm o
= （1） ρ液m o -m '
证明：设固体的体积为V ，则由密度公式可得到m o=ρv ，由G 0=m0g 得G 0=ρv g ，物体浸没在液体中时，由阿基米德原理可得到F 浮=ρ液gV
排=
ρ液gV
因为G 0-G '=F 浮，所以G 0-G '=ρ液gV 。 于是有
G o G o m o ρVg ρρ
，即：====
G o -G ' ρ液gV ρ液ρ液G o -G ' m o -m '
应用：推论一的一个重要应用可测量固体和液体的密度。如果已知液体密度，通常用水作为密度已知的液体，用推论一所述的过程，极易得到待测物体的密度为ρ=
G o m o
ρ水=ρ水 (2);如已知固体G o -G ' m o -m '
m o -m '
ρ （3）
m o
的密度ρ，那么同样可求得待测液体的密度ρ液=G o -G ' ρ=
G o
如果固体的密度为ρ未知，但是可以用它先后浸没在水中和另一种液体中，测得两次天平的读数与m 水与m 液，以及固体在空气中的天平的读数m ，可求得另一种液体的密度ρ液，现以具体数据说明之。
某固体挂在天平的下端，称得质量m=2kg，把它全部浸没在水中时，天平的示数是0.5kg ，将该物体全部浸没在某种液体中时天平的示数为
71
kg ，那么该液体的密度为多少？ 98
本题应用推论一，分二步计算，首先由水的密度可计算固体的密
度，第二由物体的密度可算得待测液体的密度。这是常规思维，但可简化。因为在本题中，先后二次将物体浸没在水和待测液体中，而固体质量m 和密度ρ都不变，所以液体的密度跟水的密度之比由（1）式知等于其所受浮力之比，于是有
ρ液ρ水
=G o -G 液G O -G 水
=m -m 液m -m 水
（4）
ρ液=
m -m 液m -m 水
71kg ρ水=⨯1克/厘米3
2kg -0. 5kg
2kg -
3
=0.85克/厘米
1.2、推论二：漂浮物体浸入液体中的体积跟它的总体积之比等于该物体的密度跟液体的密度之比。即
V 液V =
ρ
。 ρ液
证明：设物体的体积为v ，则物重G=mg=ρv g ，物体所受浮力F
浮
=ρ液gV 排，对于漂浮物体有G=F浮，即，ρv g=ρ液gV 排，于是有
V 液V =
ρ
（5） ρ液
应用：推论二也可用于测量漂浮物体或液体的密度。若液体密度已知（通常用水），则测出物体的总体积和浸入水中的体积，即可求得ρ=
V 液V
ρ水。当然为便于测量V 和V 液，一般选用立方块（最好正方
块），这样，V 和V 液可以用它的边长以及浸入液体中的深度来表示。也可用量杯盛水测出V 浸与V 。
下面列举用推论二来测量第三种物体或液体的密度。
如果物体密度未知，可将该物体先后漂浮于水和待测液体中，通
过水的密度推算出另一种物体的密度。
例：一物体放入水中，露出水面的体积是它整个体积的2/5，将该物体放入某种液体中时，露出液面的体积是它整个体积的1/2，试求液体的密度。
本题求解的常规思路是，先算出浸没在水中或液体中体积的比值，然后根据第一组数据计算物体的密度；再根据第二组数据由物体密度算出待测液体的密度。但也可用推论二的相同方法，得到一种较为简化的方法，考虑到物体质量不变，因此物体放入水和待测液体中漂浮时所受浮力相等，于是有 ρ水v 水g=ρ液V 液g 得ρ液=
V 水V 液
ρ水=
3V
5⨯ρ=1. 2克/厘米3 （6）
水
1V 2
如果液体密度未知，但可将二物体漂浮在该液体中，由一已知物体密度推算出另一物体的密度。例，体积相同的两正方块A 、B ，放入某种液体中均漂浮，测出它们浸入液体中的深度分别是边长的
45
23
和 ，已知ΡA =0.6x103千克/米3，那么，B 物体的密度ρB 为多少？
本题也可先由A 求得液体的密度，再由液体的密度算得物体B 的密度，但可简化为如下途径：因为液体密度不变，两物体体积相同，故有
ρA
V 浸A
=
ρB
V 浸B
（7）
得ρB=V 浸B ΡA
V 浸A
=
4/5
ρA =1. 2⨯103⨯0. 6千克/米3 2/3
3
=0. 72⨯10
千克/米3
对于同一种物体，密度值保持不变。所以漂浮体的体积变化后。但其浸入液体中的体积跟总体积的比值不变。如一木块浮在水面上，露出水面的体积为24厘米3，把露出水面的部分截去，原水下部分又有18厘米3露出水面，问该木块的密度为多大？
设物体的体积为v ，则据推论二有
ρV -24ρV -24-18
==
ρ水V ρ水V -24
解得 ρ=0.75克/厘米3
以上介绍了用阿基米德原理的二个推论来测量和计算物体（包括液体）的密度，不难看出，运用推论一主要测量和计算物体密度大于液体密度时的密度问题，运用推论二主要测量和计算物体密度小于液体密度时的密度问题，实际测量时应具体情况具体分析，再确定方法和步骤。对于物体密度跟液体密度相等的情况这就是悬浮问题，反映在推论一，物体浸没在液体中时，天平的读数为零，m ' =0，
ρm o ==1, 反映在推论二，如将物体放入液体，可全部ρ液m o -m '
没入液体中，又不沉入底部v
浸=
v ，
ρV 浸
==1，如遇到这种情况，ρ液V
二种方法都可用且都很简单，结论均为ρ=ρ液，但较特殊。
[参考文献]
[1]九年义务教育四年制初级中学教科书《物理》第一册人民教育出版社1994年
10月第一版1997年5月湖北第3次印刷。 [2]《物理教学》1999年4月21卷“第4期。
[3]《物理教学》韩景春主编，延边大学出版社。1996年5月第1版1996年5月第一次印刷。