CFD计算速度的分析

CFD 计算旋转流时旋转中心与几何中心不重合的速度变换

贾继斌 陈功

(中国石油大学(北京) 化工学院，北京102249)

摘 要：基于CFD 计算旋转流的三维速度计算值是以空间的几何中心为基准给定的。但旋转流由于流动的不稳定性或空间结构的非轴对称性导致旋转流的旋转中心偏离空间的几何中心。这就使参照旋转中心为基准的三维速度分布不同于基于CFD 计算的三维速度分布，两者之间存在着一定的差别。在实际应用中一般分析问题是建立在以旋转中心为基准的三维速度分布上的，因此需要将参考几何中心CFD 计算的速度变换为参考旋转中心的速度。本文以旋风分离器为实例分析了由于基准不同所产生的速度变化，给出了CFD 计算旋流时旋转中心与几何中心不重合的速度变换的方法。结论也同样适用于其他类似旋转流的计算分析。 关键词：CFD ，旋流，旋转偏心，速度变换，旋风分离器 中图分类号：TQ 051.8 文献标识码 A 文章编号 引 言

旋转流是一种工业上广泛应用的流动形式，如旋风分离器，水力旋流器，旋转射流等。一般基于CFD 计算旋转流的三维速度计算值是以空间的几何中心为基准坐标给定的。但由于旋转流动过程的不稳定性或几何结构上非轴对称等原因，旋转流的旋转中心偏离空间的几何中心[1]，存在着旋转偏心的现象，即旋转流的旋转中心与几何中心不在一个轴线上，两个中心不重合。若以不同的中心为参考基准，旋转流在空间上同一点的三维速度是不同的，存在着一定的差别，互相直接对等替换必定为后续的计算或分析带来较大的误差。在实际应用中，由于分析问题的特点，在对旋转流流场进行分析中有时需要以旋转中心为基准的三维速度分布，此时应对基于CFD 计算的旋转流三维速度值进行修正，将参考几何中心计算的流场变换为参考旋转中心的流场。

本文以蜗壳式旋风分离器流场为CFD 计算对象，重点分析旋风分离器内旋转流的旋转中心与旋风分离器的几何中心不在一个轴线上所导致的速度分量之间的差异，给出了将基于几何中心计算的流场换算到参考旋转中心的流场的方法。结论方法也同样适用于其他有关类似旋转流的计算分析。 1 基于几何中心的CFD 计算旋转流时的速度分布

1.1数学模型及方法 1.1.1几何模型

模拟旋风分离器尺寸如图1所示，进气口尺寸176mm ×73mm ，筒体内径300mm ，升气管内径96mm 。为保证充分发展条件的成立，将出口管路加长。

图1 旋风分离器结构示意图

1.1.2湍流模型

旋风分离器内流场是复杂的三维、湍流、强旋流场，具有很强的各向异性特点，为此采用Fluent 软件计算流场时，选择能较好地反映湍流各向异性的RSM （Reynolds stress model ）模型。压力梯度项采用PRESTO! （pressure staggering option ）方法进行预处理 1.1.3 边界条件 1.1.3.1 入口边界条件

旋风分离器入口边界条件采用速度入口条件。流体为常态的空气, 入口速度Vi ＝u avg =20m/s，湍流脉动动能k =

3

(u avg I ) 2＝0.735 m2/s2 ，u i u j 2

()

2

k in ＝

0.49 ＝in

3

0. 751. 5

h ＝1.42， m 2/s2， 其中，ε=c μh = 17.021 m2/s3，C μ＝0.09，u ' i u ' j =0 m 2/s2，

l 为湍流特征尺寸。I 是湍流强度，D H 为入口水力直径，u avg 为入口处的平均流速，

取I=0.05，l =0. 07D H ，D H =0.116m。 1.1.3.2 出口边界条件

出口边界条件按充分发展管流条件处理，所有变量在出口截面处轴向梯度为零，即

∂ϕ

=0。这种处理方法对出口截面的选择要求比较高, 一般只有当出口区∂Z

域有一平直段且离开回流区已经较远时采用。为此在计算中将旋风分离器的出口管路加长，以保证充分发展条件的成立。 1.1.3.3 壁面边界条件

壁面处采用无滑移边界条件，默认壁面粗糙度为0.5。壁面效应是旋涡和湍流的主要来源, 因此近壁区的处理对数值求解结果的准确性有显著影响。由于在靠近固体壁面的区域内，流底层的粘性作用增强而湍流扩散相对减弱，作用于高雷诺数下的湍流输运方程已不能严格有效。近壁网格点用标准壁面函数近似处理。 1.1.4差分格式

在Fluent 中，认的差分格式是一阶迎风格式。论分析和计算过程中发现，阶迎风格式只具有一阶精度的截差，虽然具有良好的收敛稳定性，但数值耗散过大，尤其对于强旋转流，致使结果产生很大的误差；二阶格式具有较高的数值计算精度，但二阶格式本身具有色散性, 结果会产生非物理震荡，不具有守恒性；QUICK 差分格式比前两种格式都有所改善，保留了结果的守恒，又使数值结果具有二阶以上的精度的截差。QUICK 差分格式最能准确的预报旋风分离器内的流场, 二阶迎风格式只能在某些方面给出好的结果，另一些方面却远偏离实际情况，一阶迎风格式由于精度差，根本不能用于旋风分离器这种复杂流场的模拟。因此，本文将采用QUICK 格式控制方程的离散。 1.1.5算法

用FLUENT 程序中的离散求解器进行数值求解的。现有的对旋风分离器内流场的模拟, 所采用的数值求解方法多采用SMPLE 方法及其改进的方法。对于一般的流动,SIMPLE 算法足以满足要求了。但是，在SMPLE 算法中，为了求解的方便，省去了速度修正方程中的某些项，使得方程不协调一致。因而，对于很多问题应

该使用协调一致的SMPLE 算法，即SIMPLEC 算法。旋风分离器内部的流体流动非常复杂，是用压力-速度藕合做限制的，故而用SIMPLEC 算法还将会提高迭代的收敛性。SMPLEC 算法也是使用压力和速度之间的相互校正关系来强制质量守恒并获取压力场的，具体计算方法与SIMPLE 算法基本相同。本文将应用SMPLEC 算法进行求解。 1.1.6网格划分

计算中采用结构化网格，并整体生成，网格节点共有978，653个（见图2）。 在蜗壳式旋风分离器的数值模拟中，由于蜗壳部分结构的复杂性，大多数研究者在网格划分时，将旋风分离器分为若干的区块，在每一个区块内尽可能地生成结构化网格。这种网格划分方法在CFD 计算中广泛采用，尤其是计算区域局部结构突变剧烈的部位（如飞行器的CFD 计算）。这种网格划分，对于计算域庞大的项目，或是对于控制体宏观特征的求解是可行的，这样做，一方面可以大大地减少计算的工作量，同时又能得到可接受精度范围的计算结果。对于蜗壳式旋风分离器，分块结构化网格的生成，确实能够在一定程度上减少网格的数量，从而降低计算工作量。但本论文在试算中发现，采用这种网格，反而使计算的迭代速度明显降低，而且计算的特征参数云图及等值线等，在分块的连接处存在明显的不连续现象。这是由于在块与块的衔接面处（以下称界面），计算信息在两种不连续的网格之间进行传递时，会造成较大的插值误差积累。当界面处的流动状况变化剧烈时，极易造成收敛速度的明显降低，甚至发散。

本文利用网格生成软件Gambit2.1.6做前处理，将计算域分成5个子区域(进 口段、出口段、环形空间、圆柱段分离空间和圆锥段分离空间) ，每两个相邻的子域在界面上的网格节点保持一致；当两个子域的网格疏密相差较大时，在界面的法线方向上，设置网格过渡层，使相邻网格的大小差别控制在一个适合的范围内，以保证网格的过渡比较平缓。这样，就能够保证相邻子域在计算信息的传递时，迭代误差最小。按照这种方法，就可以生成整体的结构化网格。避免了特征参数云图及等值线的不连续现象。

图2旋风分离器计算网格划分

1.2流场计算结果

图3为旋风分离器0°～180°剖面气相流场切向、轴向和径向速度的云图。图4为旋风分离器0°～180°剖面气相流场静压分布。图5分别为0°～180°剖面不同轴向高度处的切向、轴向、径向速度和静压分布。

由图可以看出：旋风分离器的切向速度基本可分为内外旋流，而且轴对称性较好, 内外旋流分界点沿轴向可近似认为不变。轴向速度分布的轴对称性也较好，基本上是外侧下行流与内侧上行流的特征，在分离空间，上下行流分界面基本上在筒段为亦圆柱形，在锥段为一圆锥形，但其锥顶角小于锥段筒体。径向速度分布则十分复杂，完全呈非轴对称性。沿轴向的变化也很大，局部区域内径向速度值相当大，这对细颗粒的分离将产生强烈的影响。

由图4可知，沿径向方向，在器壁处静压最高，而在内旋流的中心，静压最低；沿轴向方向，

静压的最低值在升气管的入口处。这里定义静压最低点为旋转

中心。

(a)切向速度云图 (b)轴向速度云图 (c)径向速度云图

图3 旋风分离器0°～180°剖面速度分布云图

图4 旋风分离器0°～180°剖面静压分布云图

图5是旋风分离器三维速度分布计算曲线，其中切向速度和径向速度是以旋风分离器的中心轴线为基准给定的。在柱状坐标系下，规定正的切向速率是基于旋转轴正向的右手法则，正的径向速率是从旋转轴沿径向指向外。

同样也可以将

u t 2∂p

切向速度绝对零点作为旋转中心，根据切向速度与压力的近似关系=ρ

∂r r

，也

同样证明了压力最低点可以作为旋转中心。但计算的切向速度在几何中心轴线上的大部分区域并不为零值，甚至为负值。这说明在以几何中心为基准的坐标系统中，旋风分离器内旋转流的旋转中心与旋风分离器的几何中心不重合，旋转流相对几何中心存在着偏心。由于各截面的径向偏心位置不同，连接轴线方向各截面的旋转中心，整个旋风分离器的旋转中心轴是一绕轴曲线，与文献[]的研究结果相同，如图6。计算的径向速度方向一部分向内，另一部分向外，零点也不在旋风分离器的几何中心轴线上。

(V z /V i )

(V r /V i )

无量纲切向速度

无量纲轴向速度

0无量纲径向速度

00000

(V t /V i )

00000

00

(a)切向速度分布图 (b)轴向速度分布图 (c)径向速度分布图

图5 旋风分离器0°～180°剖面速度分布图

计算结果表明切向速度的零点不在旋风分离器的中心轴线上，径向速度的方向一部分向内，另一部分向外，零点也不在旋风分离器的中心轴线上，这是由于旋风分离器内旋转流的旋转中心与旋风分离器的几何中心不重合造成的，即旋转流自转的同时，旋转中心还围绕着空间的几何中心不断地旋转摆动。

图6 旋风分离器旋转中心线

图7是旋风分离器锥体部分z =1100mm 截面的切向速度分布曲线。切向速度由外向内逐渐升高，在r =0. 1R 达到最大值后（约为入口速度的2.5倍）迅速

2⨯10-11）降低。在座标点（0.[1**********]2，1.77080711处切向速度达到最低，这是旋转流的旋转中心。该点距旋风分离器的几何中心约为0.008mm ，这个距离是旋转中心距几何中心的偏心距。由于旋风分离器内强旋流的切向速度计算值是以旋风分离器的几何中心为基准给定的，结果在整个横截面上切向速度主要为顺时针方向旋转（速度值为负）外，在中心区域出现逆时针方向旋转（速度值为正），形成了了在同一横截面上存在两种不同旋向的假象。这可以从图8说明，由于计算切向速度的参考基准是几何中心OZ 轴，依据切向速度的符号规定，切向速度的分布曲线是BACO ´D ，其中CO ´区间是负值。这种假象是旋转流的旋转中心与旋风分离器的几何中心不重合造成的。

图7切向速度分布曲线 (z =1100m m )

图8旋转中心区域的速度分量（不按比例）

图9是旋风分离器锥体部分z =800mm 截面的径向速度分布曲线。如同切向速度一样，旋风分离器内旋转流的径向速度计算值也是以旋风分离器的几何中心为基准给定的，由于存在着旋转流的旋转中心与旋风分离器的几何中心轴线不重合，径向速度存在着明显的非轴对称性，依据径向速度的符号规定，一部分向内，一部分向外。这与参照几何中心的流场测量结果是一致的[3]。水平面上也存在着径向速度零点，这是旋转流的汇点，径向速度的方向应当指向汇点，旋风分离器流场可以近似为旋转流与汇的叠加流动。但CFD 计算结果却是旋转流与似源

（径向速度向外）和似汇（径向速度向内）的叠加流动，这也是一种旋转流的旋转中心与旋风分离器的几何中心不重合造成的假象。

轴向速度由于与横截面垂直，旋转流的旋转中心与旋风分离器的几何中心不重合对轴向速度的方向和大小不产生影响。

图9径向速度分布曲线 (z =800m m )

2 旋转流的旋转中心与几何中心不重合时速度分量的讨论

基于CFD 计算旋转流时三维速度值是参考几何中心给定的。当旋转中心与几何中心不重合时，参考旋转中心的三维速度值与参考几何中心的三维速度值之间存在着一定的差别。图10，11以偏心（旋转中心）在第一象限为例说明了这种变化，偏心在其他象限可以类推。设空间任意一点A 的速度矢量AB =V ，投影到XOY 平面后为AC =V xy 。当以几何中心O 为参考基准时，径向速度的方向在OAD 的连线上，切向速度的方向在OAD 的垂线上，切向速度分量为AF =V t ，径向速度分量AD =V r 。此时由于旋转中心是O' 点，几何中心O 与旋转中心O' 之间的切向速度旋向与其他部位的切向速度旋向相反，同一横截面上出现了旋向相反的假象；径向速度AD 是向外的；当以旋转中心O' 为参考基准时，径向速度的方向在O'D'A 的连线上，切向速度的方向在O'D'A 的垂线上，切向速度分量为AF' =V t ' ，径向速度分量AD' =V r ' ，各处切向速度的旋向相同，径向速度AD' 是向内的。

z xy t r t

图10旋转中心与几何中心不重合时的速度分量的变化

AC = Vxy

AF = Vt AD = Vr

图11 水平面上旋转中心与几何中心不重合时的速度分量的变化

上述分析表明两种情况下的切向速度和径向速度不仅存在着速度大小的变化，而且方向也发生了变化，这种变化与偏心的大小和方向状况密切相关。对于轴向速度，由于两种情况下速度矢量AB 与轴线的夹角不变，轴向速度与横截面垂直，轴向速度AE 相同，所以几何中心与旋转中心不重合对轴向速度的方向和大小不产生影响。

图12进一步说明了气流旋转中心与旋风分离器几何中心不重合对切向速度和径向速度的方向的影响。在XOY 平面上，设旋风分离器的几何中心是O ，气流的旋转中心O '。对于气流的旋转中心O '而言，气流的流线（图中从点A ，B ，C ，D 开始的黑线）参考圆1均是向内的。但对于旋风分离器的几何中心O 而言，点A 和点B 气流的流线参考圆2和3是向外的，点C 和点D 气流的流线参考圆4和3是向内的。由于计算的径向速度的方向是参考旋风分离器的几何中心确定的，这样出现了径向速度在一部分区间向内，一部分区间向外的现象，存在着很大的

非轴对称性。气流的流线E 对于气流的旋转中心O '而言是逆时针旋转的（方向为正），而对几何中心O 而言是顺时针旋转（方向为负），这是参考几何中心的切向速度造成的假象。

图12 切向速度和径向速度方向

3 旋转中心与几何中心不重合时的速度变换 3．1 速度变换的必要性

一般旋转流的分析是在圆柱坐标下进行的，为使问题简化通常假设速度为轴对称分布，以此建模推导出有关的性能计算公式。如旋风分离器分离性能的分析通常是在圆柱坐标下假设流场为轴对称分布前提下进行的，如根据离心力和径向曳力平衡给出的颗粒切割粒径d c 50的计算公式为

18μr V ρs V r

d c 50=

（1）

根据旋风分离器的离心分离机理[4]和式（1），切向速度和径向速度在离心分离过程中是影响分离效果的两个重要因素。若以基于CFD 计算的切向速度和径向速度用于旋风分离器的性能分析，由于是以几何中心轴线为基准，如上分析则会产生较大的误差，不能真实地描述旋风分离器离心分离过程。要准确地分析旋风分离器内旋转流流场的特点必须将基于CFD 的三维速度计算值进行修正，将参考几何中心计算的流场变换为参考旋转中心的流场，以此变换后的流场用于旋风分离器的效率和压降分析。 3．2 速度计算值变换的方法

这里给出两种速度变换的方法。变换后结果表明，两种方法结果相近。本文只给出基于法一的修正前后速度比较。 3.2.1方法一

根据图10，11，旋转流的速度矢量AB =V ，投影到XOY 平面后的水平分量AC =V xy =cos αAB 和垂直分量AE =V z =sin αAB ，垂直分量AE 与旋转基准的选择无关，保持恒定值。与基准选择密切相关的速度分量是由水平分量AC

=V xy 分解的切向速度V t 和径向速度V r 。

将参考几何中心计算的流场变换为参考旋转中心的流场首先依据点O ，O' ，A 坐标确定图11中的β，γ角。以旋转中心为基准的切向速度AF' =V t ' 和径向速度AD' =V r ' 为

V t ' =sin β

V t

（2） sin γV r

（3） cos γ

V r ' =β

式中V t 和V r 是以几何中心为基准基于CFD 计算的切向速度和径向速度。 几何中心（x 0, y 0）=（0，0）, 任意坐标（x ，y ）, 旋转中心（x 0' , y 0' ））

γ=a cos(

v r v +v

2

r

2t

) （4）

⎧(x 2+y 2) +(x ' -x ) 2+(y ' -y ) 2-(x 2' +y 2' ) ⎫⎪0000⎪α=a cos ⎨ ⎬2222⎪⎪⎩2⨯(x +y ) ⨯(x 0' -x ) +(y 0' -y ) ⎭ （5）

[]

β=γ-α3.2.2方法二

（6）

如图13所示, 旋风分离器的几何中心为O , 气流的旋转中心为O '(X O ', Y O ') 。在XOY 平面上，用CFD 计算的旋风分离器二维速度值为V X 和V y , 则任意点A (X A , Y A )

以旋转中心O '(X O ', Y O ') 为基准的切向速度V t 和径向速度V r 为：

Vt =Vy cos θ-Vx sin θ

, Vr =Vy sin θ+Vx cos θ （7）

几何中心（x 0, y 0）=（0，0）, 任意坐标（x ，y ）, 旋转中心（x 0' , y 0' ） 其中sin θ=

y -y 0'

2

x -x +y -y 0'

0'

2

（8）

cos θ=

x -x +y -y 20'

0'

x -x 0'

2

(9)

v x

图13. 速度分解图

3．3 速度计算值变换的结果

图14为Vi=20m/s时，旋风分离器z=1100mm截面沿Y 轴方向的切向速度值 在修正前后的比较，图15为该截面沿X 轴方向的径向速度值在修正前后的比较。 由此可以看出，切向速度由于其数值绝对值较大，在r >0. 05R 区域变化较小，但在r

m /s 变为0.03m /s ，最大偏差达0.05m /s ，负值变为了正值，切向速度的旋转方向一致了。这样，如上所述的一个截面上同时存在逆时针旋转和顺时针旋转的假象得到了合理的解释。径向速度的数量值较小，旋转中心的改变对其数值方向和大小均有较大的影响。修正后部分径向速度的方向由向外转为向内。以几何中心为基准时，径向速度值为-4.12m /s ～3.67m /s ，以旋转中心为基准进行修正后，径向速度值为-2.34m /s ～2.06m /s ，换算结果与文献[3]和[5]流量衡算的结

果相近，数值趋向于合理，接近于实际流动过程。总体而言，径向速度的数量值较小，其方向和大小都易受到影响。切向速度由于其数值绝对值较大，除中心区域速度的方向和大小都受到影响以外，偏差较小。无论是径向速度还是切向速度，受影响的程度主要取决于旋转中心点O 的位置。

图14 z=1100mm截面沿Y 轴方向的切向速度值修正前后的比较

图15 z=1100mm截面沿X 轴方向的径向速度值修正前后的比较

4 结论

（1） 分析结果表明旋转气流在几何中心附近出现逆流是一种假象，是由于旋风

分离器的旋转中心与几何中心不一致造成的。

（2） 计算的流场速度分布是参考旋风分离器的几何中心给定的，

这与参考旋转

中心的速度大小和方向不同，而对旋风分离器分离过程有意义的是后者。因此对旋风分离器的颗粒分离过程进行分析时，应将计算的速度分布换算到参考旋转中心的速度分布，以此变换后的流场进行分离器的性能分析。 （3） 修正结果表明修正后的径向速度和切向速度在方向和大小上都有所变化，

变化的程度主要取决于旋转中心O 的位置。

（4） 对旋风分离器内强旋流的速度计算值的修正方法也适用于其他强旋转流

在旋转中心与几何中心不重和时的流场分析。 参考文献

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