七年级下册数学第九单元
一、选择题
1. 已知a>b>0,则下列不等式不一定成立的是( ).
A. ab>b B. a+c>b+c C.
2 bc
2. 如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m (g)的取值范围,在数轴上可表示为( )
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ).
A B C D
4. 如果关于x的不等式 (a+1)x>a+1的解集为x
A. a>0 B. a-1 D. a
5. 不等式组的正整数解的个数是( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6. 以下各式中,一元一次不等式个数为( ).
①;②;③;④;⑤
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
7. 不等式9-x>x+的正整数解的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.无数个
8. 三个连续自然数的和小于11,这样的自然数组共有( )组.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
9. 当x_____时,代数式-3x+5的值不大于4.
10.一个不等式的解集如图所示,则这个不等式的正整数解是_____.
11.不等式组
12.已知的整数解是_______. ,是正数,则的取值范围______.
13.不等式组的解集是______.
14.关于x的方程2x+3k=1的解是负数,则k的取值范围是_______.
15.若不等式(m-2)x>2的解集是x<,则m的取值范围是_______.
16.小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x页,所列不等式为___________.
三、解答题
17.我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛,总共50道抢答题. 抢答规定:抢答对1题得3分,抢答错1题扣1分,不抢答得0分. 小军参加了抢答比赛,只抢答了其中的20道题,要使最后得分不少于50分,问小军至少要答对几道题?
18. 在数学学习中,及时对知识进行归纳、类比和整理是提高学习效率的有效策略,善于学习的小明在学习解一元一次不等式中,发现它与解一元一次方程有许多相似之处.小明
列出了一张对照表:
从表中可以清楚地看出,解一元一次不等式与解一元一次方程有一定的联系,利用这种联系解决下列问题:
(1)若不等式kx>b的解集是x<1,求方程kx=b的解;
(2)若方程kx=b的解是x=-1,求不等式kx>b的解集.
19. 解下列不等式(组),并把不等式的解集表示在数轴上.
(1) (2)
20.(舟山)某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.
(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;
(2)如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?
一.选择题
1. 【答案】D;
【解析】不等式的基本性质.
2. 【答案】A;
3. 【答案】B;
4. 【答案】D;
【解析】不等号的方向改变,说明a+1<0,即a<﹣1.
5. 【答案】B;
【解析】解得原不等式的解集为0≤x<3,其中正整数有1、2,共2个.
6. 【答案】B;
【解析】是一元一次不等式的是①和⑤.
7. 【答案】B;
【解析】解不等式得
8. 【答案】C; ,则正整数解为1,2.
【解析】
二.填空题 ,解得n=0、1、2,共3组 .
9. 【答案】;
【解析】-3x+5
10. 【答案】1、2; 4,解得.
【解析】由图可得
11. 【答案】-1,0; ,所以正整数有1、2.
【解析】不等式组的解集为
12. 【答案】; ,整数解为-1,0.
【解析】由
13. 【答案】1≤x<3; ,解得,化简得.
14. 【答案】;
【解析】解方程得
15. 【答案】m<2; ,则.
【解析】由不等式的基本性质3得,m-2<0.
16. 【答案】
【解析】答案不唯一.
三.解答题
17. 【解析】 (或:等)
解:设小军答对道题,依题意得:3x-(20 -x),
解得:.
∵x为正整数,∴x的最小正整数为18.
答:小军至少要答对18道题.
18. 【解析】
解:(1)
(2)当
19. 【解析】
解:
(1)
. 时, 当
∴
将解集表示在数轴上,如下图:
(2)
∴
将解集表示在数轴上,如下图:
20. 【解析】
解:
(1)解:(1)设租用甲车x辆,则租用乙车(10-x)辆.
由题意得 ,解得:4≤x≤7.5.
因为x取整数,所以x=4,5,6,7.则相应地,10-x=6,5,4,3.
因此,有四种租车方案,分别是:
①租用甲车4辆,乙车6辆;
②租用甲车5辆,乙车5辆;
③租用甲车6辆,乙车4辆;
④租用甲车7辆,乙车3辆.
(2)租车费用分别为:
①4×2000+6×1800=18800(元);
②5×2000+5×1800=19000(元);
③6×2000+4×1800=19200(元);
④7×2000+3×1800=19400(元).
因为18800<19000<19200<19400,所以,方案①租甲车4辆,乙车6辆费用最省.