2014高考不等式汇总

数 学

E 单元 不等式

E1 不等式的概念与性质 5．，，[2014·山东卷] 已知实数x ，y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1) ，则下列关系式恒成立的是( ) A.

11

B. ln(x 2＋1) ＞ln(y 2＋1) x ＋1y ＋1

C. sin x ＞sin y D. x 3＞y 3

4．[2014·四川卷] 若a >b >0，c

E2 绝对值不等式的解法 9．、[2014·安徽卷] 若函数f (x ) ＝|x ＋1|＋|2x ＋a |的最小值为3，则实数a 的值为( ) A ．5或8 B ．－1或5 C ．－1或－4 D ．－4或8

E3 一元二次不等式的解法 2．、[2014·全国卷] 设集合M ＝{x |x 2－3x －4

πx 2

12．、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设函数f (x ) 3sin f (x ) 的极值点x 0满足x 0＋

m

[f (x 0)]2＜m 2，则m 的取值范围是( )

A ．(－∞，－6) ∪(6，＋∞) B ．(－∞，－4) ∪(4，＋∞) C ．(－∞，－2) ∪(2，＋∞) D ．(－∞，－1) ∪(1，＋∞)

E4 简单的一元高次不等式的解法 E5 简单的线性规划问题

⎧x ＋y －2≤0，

⎪

5．[2014·安徽卷] x ，y 满足约束条件⎨x －2y －2≤0，若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不．

⎪⎩2x －y ＋2≥0.

唯一，则实数a 的值为( ) ．．

111 B ．2或 22

C ．2或1 D ．2或－1

x ＋y －2≥0，⎧⎪

6．[2014·北京卷] 若x ，y 满足⎨kx －y ＋2≥0，

⎪⎩y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为( ) 11

A ．2 B ．－2 C. D 22

x －y ＋1≤0，⎧⎪

11．[2014·福建卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎨x ＋2y －8≤0，则z ＝3x ＋y 的最小值为

⎪⎩x ≥0，________．

y ≤x ，⎧⎪

3．[2014·广东卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎨x ＋y ≤1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值

⎪⎩y ≥－1，分别为m 和n ，则m －n ＝( )

A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

y ≤x ，⎧⎪

14．[2014·湖南卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎨x ＋y ≤4，且z ＝2x ＋y 的最小值为－6，

⎪⎩y ≥k ，则k ＝________.

x －y ≥0，⎧⎪

14．[2014·全国卷] 设x ，y 满足约束条件⎨x ＋2y ≤3，则z ＝x ＋4y 的最大值为________．

⎪⎩x －2y ≤1，

⎧x ＋y ≥1，⎪

9．、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 不等式组⎨的解集记为D ，有下面四个命题：

⎪x －2y ≤4⎩

p 1：∀(x ，y ) ∈D ，x ＋2y ≥－2，

p 2：∃(x ，y ) ∈D ，x ＋2y ≥2， p 3：∀(x ，y ) ∈D ，x ＋2y ≤3，

p 4：∃(x ，y ) ∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中的真命题是( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2 C ．p 1，p 4 D ．p 1，p 3

x ＋y －7≤0，⎧⎪

9．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设x ，y 满足约束条件⎨x －3y ＋1≤0，则z ＝2x －y 的最大值

⎪⎩3x －y －5≥0，为( )

A ．10 B ．8 C ．3 D ．2

⎧⎪x －y －1≤0，

9．[2014·山东卷] 已知x ，y 满足约束条件⎨当目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，

⎪2x －y －3≥0，⎩

b ＞0) 在该约束条件下取到最小值2 5时，a 2＋b 2的最小值为( )

A. 5 B. 4 C. 5 D. 2 18．，[2014·陕西卷] 在直角坐标系xOy 中，已知点A (1，1) ，B (2，3) ，C (3，2) ，点P (x ，y ) 在△ABC 三边围成的区域(含边界) 上．

→→→→(1)若P A ＋PB ＋PC ＝0，求|OP |；

→→→

(2)设OP ＝mAB ＋nAC (m ，n ∈R ) ，用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值． 5．，[2014·四川卷] 执行如图1-1所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为(

)

图1-1

A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

x ＋y －2≥0，⎧⎪

2．[2014·天津卷] 设变量x ，y 满足约束条件⎨x －y －2≤0，则目标函数z ＝x ＋2y 的最小

⎪⎩y ≥1，值为( )

A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

x ＋2y －4≤0，⎧⎪

13． [2014·浙江卷] 当实数x ，y 满足⎨x －y －1≤0，时，1≤ax ＋y ≤4恒成立，则实

⎪⎩x ≥1数a 的取值范围是________．

E6

≤

a +b

2

16．、[2014·辽宁卷] 对于c >0，当非零实数a ，b 满足4a 2－2ab ＋4b 2－c ＝0且使|2a ＋b |

345

________．

a b c

b

ax 2的展开式中x 3项的系数为20，则a 2＋b 2的最小值为14．，[2014·山东卷] 若⎛x ⎝________．

10．，[2014·四川卷] 已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴→→

的两侧，OA ·OB ＝2(其中O 为坐标原点) ，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是( )

172

A ．2 B ．3 C. D. 8

14．，[2014·四川卷] 设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y ) ，则|P A |·|PB |的最大值是________．

E7 不等式的证明方法

20．[2014·北京卷] 对于数对序列P ：(a 1，b 1) ，(a 2，b 2) ，…，(a n ，b n ) ，记 T 1(P ) ＝a 1＋b 1，T k (P ) ＝b k ＋max{T k －1(P ) ，a 1＋a 2＋…＋a k }(2≤k ≤n ) ，

其中max{T k －1(P ) ，a 1＋a 2＋…＋a k }表示T k －1(P ) 和a 1＋a 2＋…＋a k 两个数中最大的数． (1)对于数对序列P ：(2，5) ，(4，1) ，求T 1(P ) ，T 2(P ) 的值；

(2)记m 为a ，b ，c ，d 四个数中最小的数，对于由两个数对(a ，b ) ，(c ，d ) 组成的数对

6

序列P ：(a ，b ) ，(c ，d ) 和P ′：(c ，d ) ，(a ，b ) ，试分别对m ＝a 和m ＝d 两种情况比较T 2(P ) 和T 2(P ′) 的大小；

(3)在由五个数对(11，8) ，(5，2) ，(16，11) ，(11，11) ，(4，6) 组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P 使T 5(P ) 最小，并写出T 5(P ) 的值．(只需写出结论)

19．、、[2014·天津卷] 已知q 和n 均为给定的大于1的自然数．设集合M ＝{0，1，2，…，q －1}，

－

集合A ＝{x |x ＝x 1＋x 2q ＋…＋x n q n 1，x i ∈M ，i ＝1，2，…，n }． (1)当q ＝2，n ＝3时，用列举法表示集合A .

－－

(2)设s ，t ∈A ，s ＝a 1＋a 2q ＋…＋a n q n 1，t ＝b 1＋b 2q ＋…＋b n q n 1，其中a i ，b i ∈M ，i ＝1，2，…，n . 证明：若a n

E8 不等式的综合应用 9．、[2014·安徽卷] 若函数f (x ) ＝|x ＋1|＋|2x ＋a |的最小值为3，则实数a 的值为( ) A ．5或8 B ．－1或5 C ．－1或－4 D ．－4或8

13．[2014·福建卷] 要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________(单位：元) ．

E9 单元综合

16．、[2014·辽宁卷] 对于c >0，当非零实数a ，b 满足4a 2－2ab ＋4b 2－c ＝0且使|2a ＋b |

345

________．

a b c

12．、[2014·辽宁卷] 已知定义在[0，1]上的函数f (x ) 满足： ①f (0)＝f (1)＝0；

1

②对所有x ，y ∈[0，1]，且x ≠y ，有|f (x ) －f (y )|

2

若对所有x ，y ∈[0，1]，|f (x ) －f (y )|

⎧x ＋y －2≥0，

⎪

3．[2014·天津卷] 设变量x ，y 满足约束条件⎨x －y －2≤0，则目标函数z ＝x ＋2y 的最小

⎪⎩y ≥1，

值为( )

A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

16．[2014·广州七校联考] 不等式|x ＋2|＋|x －1|≤5的解集为________．

1

4．[2014·安徽六校联考] 若正实数x ，y 满足x ＋y ＝2M 恒成立，则M 的最大

xy

值为( )

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

7．[2014·福建宁德期末] 已知关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 20)的解集为(x 1，x 2) ，

a

则x 1＋x 2＋的最小值是( )

x 1x 26242 3 3 D. 6 3333

6．[2014·长沙模拟] 若f (x ) 为奇函数，且在区间(0，＋∞) 上单调递增，f (2)＝0，则f （x ）－f （－x ）

＞0的解集是( )

x

A ．(－2，0) ∪(0，2) B ．(－∞，－2) ∪(0，2) C ．(－2，0) ∪(2，＋∞) D ．(－∞，－2) ∪(2，＋∞)

19

13．[2014·浙江六市六校联考] 已知正数x ，y 满足x ＋y ＋＝10，则x ＋y 的最大值

x y

为________．