四川大学大学物理必考题
No 4 能量、能量守恒定律
一、选择题：
1．B
解：由功的定义，F 力的功为
A =F ⋅∆r =(6i -5j +7k ) ⋅(4i -5j +6k ) =24+25+42=91(J )
2．A
解：由功的定义，F 力的功为
A =⎰F ⋅d r =⎰F x d x +⎰F y d y
=
⎰
R
F 0x d x +⎰F 0y d y =F 0R
2
R
3．C
解：根据机械能守恒定律的表述：A 外+A 非保守内=0 , E =常数，可知，当质点系所受外力和非保守内力作功代数和为零时，系统机械能守恒，故选C 。 对功的概念有以下几种说法：
4．C
解：根据质点的动能定理：
W =∆E k
t 1~t 2间，v 不变, ∆E k =0, 所以W 1=0 t 2~t 3间，v 减小∆E k
t 3~t 4间，v 增大∆E k >0, W 3>0
5．D
解：外力刚向下拉时，弹簧伸长，物体M 未被拉起，直到弹簧伸长x 0时，M 拉起并向上匀速运动。x 0在整个过程中受力函数为
0≤x ≤0. 1⎧kx f =⎨
⎩Mg =200. 1≤x ≤0. 3
=
Mg 2⨯10
==0. 1(m ) 于是，物体k 200
因物体缓慢上升，外力F 的功等于物体受力f 的功，为
A =⎰
0. 3
f d x =⎰
0. 1
k x d x +⎰
0. 3
0. 1
Mg d x =1+4=5(J )
二、填空题：
m 2g 2
1． 。 2k
mg
解：设小球刚离开地面时伸长量为x 0，由kx 0=mg 知x 0=
k
在此过程中外力的功为
A =⎰0
x 0
12(mg ) 2
k x d x =k x 0=
22k
2． 450 J 。
解：由图可知，物体受力为
⎧20
⎪t F (t ) =⎨3
⎪⎩10
0~3 秒内应用动量定理
0≤t ≤33≤t ≤6
)
⎰
3
20
t d t =mv 3-0得 3
20⨯32
v 3==7. 5(m ⋅s -1)
2⨯3⨯4
3~6 秒内再应用动量定理⎰10d t =mv 6-mv 3得
3
6
10(6-3)
+v 3=7. 5+7. 5=154
根据质点的动能定理，6秒内变力的功为
V =
A =
(m ⋅s -1)
112mv 6-0=⨯4⨯152=450(J ) 22
3． 8mgl /25。
解：设桌面为重力势能零势面，以向下为坐标轴正向。在下垂的链条上坐标为x 处取质量元d m =m d x ，将它提上桌
l
面，外力反抗重力作功 d A =d m ⋅gx =m gx d x ，将悬挂
l
部分全部拉到桌面上，外力作功为：
A =
⎰
4l /5
m 8mgl
gx d x =
l 25
4．
v = k /(m r ) ，E = -k /(2r ) 。
k
v 2
解：由牛顿第二定律=m ，
2r r
可得质点的速度大小 v =
以无穷远处为势能零点，质点的势能为
k 。 mr
E p =⎰r
质点的动能为E k =
∞
∞k k F ⋅d r =⎰r -2d r =-
r r
1k
mv 2=，所以质点的机械能 22r
k k k
E =E k +E p =-=-
2r r 2r
5． -0.414 J 。
A
解：根据保守力的功与势能的关系A =-∆E p ，
弹簧拉力的功为： A =-[1k (∆l ) 2-1k (∆l ) 2] c B
22R 将 ∆l =2R -l , ∆l =-l 0代入上式，得 c 0B sin 45 A =-[1⨯100⨯(2⨯0. 1-0. 1) 2-1⨯100⨯(
2
2
C
0. 1
-0. 1) 2]=-0. 414
sin 45
三、计算题： 1．
解：根据外力作功定义
20
W =⎰F ⋅d r =⎰6x ⋅cos(0. 7-0. 2x ) d x =
r 1
10
r 2
6
0. 7-0. 2x )) ⎰x d (sin(-0. 210
2010
20
=-30x sin(0. 7-0. 2x )
2010
-30cos(0. 7-0. 2x )
=-346 J
2．此题目有问题，若将小球改为刚性小球，则可用动量守恒与能量守恒求解
3． 解：
（1） 根据卫星受力分析可知，
Gmm e Gmm e mv 212= ⇒E k =mv = 2
R +2R (R +2R ) 22(R +2R )
（2） 无穷远处为势能零点，则有
E p =（3）
G m m G m m e e
d r =-⎰2
3R r 3R
G m m G m m G m m e e e
-=-
2(R +2R ) 3R 6R
∞
E =E k +E p =