平行四边形典型例题

典型例题

1．在□ABCD中，DB = DC，∠C = 70º，AE⊥BD于E，则∠DAE = 度。

答案：20.

提示：∵DB = DC，∠C = 70º，∴∠CDB = 40º. ∵AB//CD，∴∠ABD = 40º ∵AE⊥BD，∴∠BAE = 50º， 又∵∠DAB =∠C = 70º，∴∠DAE = 70º−50º = 20º

中AD、BC的中点，分别连接AF、BE 2．已知：如图，E、F分别为

交于G，连接CE、DF交于点H。

求证：EF与GH互相平分。

解答：∵E为AD的中点，F为BC的中点，∴AE＝AD，CF＝BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴AE//CF，AE = CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF//CE

同理可证：BE//DF，∴四边形GFHE是平行四边形，∴EF与GH互相平分

习题精选

一、判断题

1．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

3．对角线相等的四边形是平行四边形

4．有两组对角分别相等的四边形是平行四边形

5．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

6．邻边互相垂直的四边形是平行四边形

7．如果一条对角线将四边形分成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形

8．对角线互相平分的四边形是平行四边形

9．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

二、填空题

1．如果一个四边形的每对相邻内角都互补，那么这个四边形是__________．

2．延长△ABC的中线AD到E，使AE=2AD，则四边形ABEC是__________．

3．如果一个四边形以其对角线交点为中心，在平面内旋转180°，与原四边形重合，则这个四边形是__________.

4．□ABCD的周长是48厘米，AB=6厘米，则BC =__________厘米．

5．如图，□ABCD，则AB =__________，__________= AD，∠A =__________，__________=∠D，若此时∠B+∠D=128°，则∠B =__________度，∠C =__________度．

6．若一个平行四边形的周长为80 cm，且相邻两边之比为1：3，则长边=__________cm，短边=__________cm．

三、选择题

1．判断一个四边形是平行四边形的条件是( )

A．一组对边相等，另一组对边平行

B．一组邻边相等，一组对边相等

C．一条对角线平分另一条对角线，且一组对边平行

D．一条对角线平分另一条对角线，且一组对边相等

2．平行四边形的对角线将它分成四个三角形，则这四个三角形的面积

( )

A．都不相等 B．不都相等

C．都相等 D．以上结论都不对

3．下列条件能组成一个平行四边形的是( )

A．相邻的两边分别是5cm和7cm，一条对角线长是13cm

B．两组对边分别是3cm和4cm

C．一条边长是7cm，两条对角线长分别是3cm和4cm

D．一组对角都是135º，另一组对角都是40°

4．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )

A．AB∥CD，AD = BC B．AB = AD，CB = CD

C．AB = CD，AD = BC D．∠B =∠C，∠A =∠D

5．□ABCD中，∠A：∠D = 3：6，则∠C的度数是( )

A．60° B．120° C．90° D．150°

6．在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是( )

A．2：7：2：7 B．2：2：7：7

C．2：7：7：2 D．2：3：4：5

7．以不共线的三点为顶点，可以作平行四边形( )

A．一个 B．两个 C．三

个 D．四个

8．平行四边形具有，但一般四边形不具有的性质是( )

A．不稳定性 B．内角和等于360°

C．对角线互相平分 D．外角和等于360°

9．顺次连结梯形各边中点所组成的图形是( )

A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．正方形

10．顺次连结对角线互相垂直的四边形中点所得图形是( )

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

11．等腰梯形的对角线互相垂直，若连接该等腰梯形各边中点，则所得图形是( )

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

四、解答题

1．证明对角线互相平分的四边形是平行四边形．

2．如图，在□ABCD对角线AC上分别取E、F，使AE=CF，

求证：四边形BFDE是平行四边形．

3．已知：如图□ABCD的周长是 20 cm，△ADC的周长是 16 cm． 求：对角线AC的长．

4．如图，CD是△ABC的高，E、F、G分别是BC、AB、AC上的中点． 求证：FG = DE

参考答案

一、1．× 2．√ 3．× 4．√ 5．× 6．√ 7．× 8．√ 9．√ 二、1．平行四边形

2．平行四边形 3．平行四边形 4．18

5．CD BC ∠C ∠B 64 116

6．30 10

三、1．C 2．C 3．B 4．C

5．A 6．A 7．C 8．C

9．A 10．B 11．D

四、1．已知：四边形ABCD，AC与BD为它的对角线，交于点O，且AO=CO，BO=DO，求证：四边形ABCD为平行四边形．

证明：在△ABO和△CDO中

∴△ABO≌△CDO

∴AB = CD

同理可证△ADO≌△CBO

∴AD = BC

∴四边形ABCD为平行四边形．

2．证明：连结BD，与AC交于点O

∴AO = CO，BO = DO，

又∵AE = CF，∴EO = FO

∴四边形EDFB为平行四边形

3．解：∵□ABCD的周长为 20 cm

∴AD+DC =×20 = 10(cm)

而△ADC的周长为16cm．

即AD+DC+AC = 16

∴10+AC=16，∴AC = 6，∴对角线AC的长为6cm．

4．证明：∵F、G是AB、AC的中点

∴FG∥BC且FG =BC

∵CD⊥DB且E是BC的中点

∴DE =BC，

∴FG = DE