舒城中学2015级高一9月考数学试题(学生版)
舒城中学2015级高一第一次月考数学试题
（总分：150分 时间：120分钟） 命题人：束观元 审题人：钱业林
第Ⅰ卷
一．选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)
2
1. 已知集合A ={1, 2,3, 4}, B =x |x =n , n ∈A ，则A B =（ ）
{}
A ｛1，4｝ 2．设集合
B ｛2，3｝ C {9，16} D ｛1，2}
A ={x |1x ≥6⎧x -5,
f 5），则（为（ ）
⎩2f (x +2), x
A ．a ≥1 B．a ≤1 C．a ≥2 D．a ≤2 3．已知f (x ) =⎨
A． 0 B． 2 C． 4 D． 6 4. 下列函数中，与函数y =A ．y =
1
表示同一函数的是（ ） x
(1x +1x -1)x 2+1
B．y = C． D．y = 22
x x +1x x x x +1
5．给出下列四个对应，其中构成映射的是( )
A 、(1)(2) B、(2)(4) C、(3)(4) D、(4) 6.
已知函数y =
的定义域为（ ）
2x 2-3x -2
12
12
, 1] D. -∞, -⎪ -（﹣ ∞] C．（﹣ ∞，1] B． A．
7. 函数f (x )=x 和g (x )=x (2-x )的单调递增区间分别是（ ） A．(-∞, 0]和(-∞, 1] B．(-∞, 0]和[1, +∞) C．[0, +∞)和(-∞, 1] D．[0, +∞)和[1
, +∞)
⎛
⎝1⎫⎛1⎤
, 1
2⎭⎝2⎥⎦
8. 函数y =
2
x
的大致图象是 （
） 29. 定义在R 上的偶函数f (x )，对任意
x 1, x 212则f (-4), f (2), f (-3)按从小到大的顺序排列为（ ）
x 2) -f (x 1)
>0，
x 2-x 1
A. f (-4)
22
11. 已知集合A =x ax -bx +3=0, x ∈R , B =x x -(b -1)x +2a =0, x ∈R ，若
{}{}
A ⋂B ={}1，则A ⋃B =（ ）
1 1, 3} C．{1, 2, 3} B．{1, 2} D．{}A ．{
12. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”. 特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系p =at +bt +c （a 、b 、c 是常数），下图记录了三次实验的数据. 根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）
A. 3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟
2
二. 填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)
13．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验及格的人数分别为40人和31人， 2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是_______ 14. 函数f (
x )=x 的最小值为 15. 若f
⎛1⎫
⎪=x ，则函数f (x )= ⎝1+x ⎭
16．用min {a , b , c }表示a , b , c 三个数中的最小值，则函数f (x ) =min {4x +1, x +4, -x +8}的最大值是 ．
第Ⅱ卷
三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）
设集合A ={(x , y ) |y =2x -1}，B =(x , y ) |y =ax 2-ax +a ，问是否存在实数a , 使
{}
A ⋂B ≠∅? 若存在，请求出所有a 的值的集合；若不存在，说明理由.
18．（本小题满分10分） 已知函数f (x ) =
2x -1
, x ∈[3,5] x +1
（1）判断函数f (x ) 的单调性，并证明；（2）求函数f (x ) 的最大值和最小值．
19. （本小题满分12分）
函数f (x ) =2x -2ax +3在区间[-1, 1]上有最小值，记作g (a ) .
2
（1）求g (a ) 函数表达式；（2）求g (a ) 的最大值.
20. （本小题满分12分）
万佛湖风景区是中国首批、安徽省首家的“国家AAAA 级旅游区”，近年旅游业发展迅猛. 景区现欲申请一笔不超过五千万元五年期的贷款进行景区服务升级. 已知投资x (百万元) 可
12
x +10x 个，每个岗位每年可创造利润4万元. （注：此笔贷款年8
利率为单利2%，即每100万元年利息为2万元，5年利息共10万元） （1）如想在五年内收回投资，求x 的取值范围；
创造的就业岗位W =-
（2）创造的就业岗位与此次五年期的景区改造创造的利润能否同时取得最大值？
21. （本小题满分13分）
已知定义域为R 的奇函数f (x ) 满足：当x ∈(0, +∞)时，f (x ) =x (x +2) ． （1）求f (x ) 的解析式, 并讨论f (x ) 的单调性； （2）若实数x 满足f (x -bx )
22. （本小题满分13分）
若函数f (x ) 对定义域I 内任意实数x ，都存在常数a , b 满足f (2a -x ) +f (x ) =2b 成立，则称函数f (x ) 的图像关于点(a , b )对称.
2
x -b
) ，其中常数b ∈R ，试求实数x 的取值范围. 2
x 2+mx +m
（1）已知函数f (x ) =的图像关于点(0, 1)对称，求证：m =1；
x
（2）在（1）的结论下，已知g (x ) =-x +kx +1，若对于任意的t ∈(0, +∞)和x ∈[0, +∞)，
2
都有g (x )