阿贝成像与空间滤波实验报告

首都师范大学

物 理 实 验 报 告

班 级 09级1班 组 别 1组

姓 名 巩辰 学 号 1090600004

日 期 3月1日 指导教师

【实验题目】 阿贝成像原理和空间滤波

【实验目的】

1. 了解透镜孔径对成像的影响和简单的空间滤波；

2. 掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴；

3. 验证和演示阿贝成像原理，加深对傅里叶光学中空间频率、空间频谱和空间滤波概念的理解；

4. 初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用.

【实验仪器与用具】

GP-78光具座 JSQ-250氦氖激光器及电源 物（光栅）

透镜×3（f=15mm、f=70mm、f=225mm） 光阑片

【实验原理】

1、关于傅里叶光学变换

设有一个空间二维函数gx,y，其二维傅里叶变换为：

Gfx,fyFgx,ygx,yexpi2fxxfyydxdy



式中fx、fy分别为x、y方向的空间频率，gx,y是Gfx,fy的逆傅里叶变换，即： 

g(x,y)F1Gfx,fyGfx,fyexpi2fxxfyydfxdfy



该式表示：任意一个空间函数gx,y可表示为无穷多个基元函数expi2fxxfyy的线性叠加。Gfx,fydfxdfy是相应于空间频率为fx、fy的基元函数的权重，Gfx,fy称为gx,y的空间频谱。

理论上可以证明，对在焦距为f的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为gx,y的图像作为物，并用波长为的单色平面波垂直照明，则在透镜后焦面x,y上的复振幅分布

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就是gx,y的傅里叶变换Gfx,fy，其中空间频率fx、fy与坐标x、y的关系为： 

xfxf yfyf

故x,y面称为频谱面（或傅氏面），由此可见，复杂的二维傅里叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅里叶变换，频谱面上的光强分布，也就是物的夫琅禾费衍射图。

2、关于阿贝成像原理

阿贝（E.Abbe）在1873年提出了相干光照明下显微镜的成像原理。他认为，在相干光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤：第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦面上形成一个衍射图；第二步是物镜后焦面上的衍射图复合为（中间）像，这个像可以通过目镜观察到。 成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。第一步把物面光场的空间分布gx,y变为频谱面上空间频率分布Gfx,fy，第二步则是再作一次变换，又将Gfx,fy还原到空间分布gx,y。

图6-3-1显示了成像的两个步骤。我们假设物是一个一维光栅，单色平行光垂直照在光栅上，经衍射分解成为不同方向的很多束平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率），经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵。然后代表不同空间频率的光束又重新在像面上复合而成像。



如果这两次变换完全是理想的，即信息没有任何损失，则像和物应完全相似（可能有放

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大或缩小），但一般说来像和物不可能完全相似，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入到物镜而被丢弃了，所以像的信息总是比物的信息要少一些。高频信息主要反映了物的细节，如果高频信息受到了孔径的限制而不能达到像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上显示出这些高频信息所反映的细节，这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。特别是当物的结构非常精细（如很密的光栅）或物镜孔径非常小时，有可能只有０级衍射（空间频率为０）能通过，则在像平面上完全不能形成像．

3、空间滤波

根据上面讨论，透镜成像过程可看作是两次傅里叶变换，即从空间函数gx,y变为频谱函数Gfx,fy，再变回到空间函数gx,y（忽略放大率）。显然如果我们在频谱面（即透镜的后焦面）上放一些不同结构的光阑，以提取（或摒弃）某些频段的物信息，则必然使像面上的图像发生相应的变化，这样的图像处理称为空间滤波，频谱面上这种光阑称为滤波器。滤波器使频谱面上一个或一部分频率分量通过，而挡住其它频率分量，从而改变了像面上图像的频率成分。例如光轴上的圆孔光栏可以作为一个低通滤波器，而圆屏就可以用作为高通滤波器。 

【实验光路】

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【实验内容与步骤】

1、共轴光路调节

在光具座上将小圆孔光阑靠近激光管的输出端，上下左右调节激光管，使激光束能穿过小孔；然后移远小孔，如光束偏离光阑，调节激光管的仰俯，再使激光能穿过小孔，重新将光阑移近，反复调节，直至小孔光阑在光具座上平移时，激光束能通过小孔光阑。

2、阿贝成像原理实验

如实验光路图在物平面上放上一维光栅，用激光器发出的细锐光束垂直照到光栅上，用一短焦距薄透镜（6~10cm）组装一个放大的成像系统，调节透镜位置，使光栅狭缝清晰地成像在像平面屏上，那么在频谱面上的衍射点如图所示。在频谱面上放上可调狭缝或滤波模板，使通过的衍射点如下图所示：（a）全部；（b）零级；（c）零和1级；分别记录像面特点。

3、阿贝一波特实验（方向滤波）

（1）光路不变，将一维光栅的物换成二维正交光栅，在频谱面上可以观察到二维分立的光点阵（频谱），像面上可以看到放大了的正交光栅像，测出像面上的网格间距。

（2）在频谱面放上可旋转狭缝光阑（方向滤波器），在下述情况：（a）只让光轴上水平的一行频谱分量通过；（b）只让光轴上垂直的一行频谱分量通过；（c）只让光轴上45°的一行频谱分量通过。记录像面上的图像变化、像面上条纹间距，并做出适当的解释。将所观测的现象、数据添入表中。

方向滤波可去除某些方向的频谱或仅让某些方向的频谱通过，以突出图像的某些特征。

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4．空间滤波

按图布置好光路。用显微物镜和准直透镜L1

组成平行光系统。以扩展后的平行激光束照明物

体，以透镜L将此物成像于较远处的屏上，物使用2

带有网格的网格字（中央透光的“光”字和细网格的

叠加），则在屏Q上出现清晰的放大像，能看清字

及其网格结构。由于网格为周期性的空间函数，它们的频谱是有规律排列的分立的点阵，而字迹是一个非周期性的低频信号，它的频谱就是连续的。

【实验结论】

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4．空间滤波

按图布置好光路。用显微物镜和准直透镜L1

组成平行光系统。以扩展后的平行激光束照明物

体，以透镜L将此物成像于较远处的屏上，物使用2

带有网格的网格字（中央透光的“光”字和细网格的

叠加），则在屏Q上出现清晰的放大像，能看清字

及其网格结构。由于网格为周期性的空间函数，它们的频谱是有规律排列的分立的点阵，而字迹是一个非周期性的低频信号，它的频谱就是连续的。

【实验结论】

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3. 空间滤波

像屏上出现一放大倒立红色“光”字

【思考题】

1. 阿贝关于“二次衍射成像”的物理思想是什么

在相干光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤：第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦面上形成一个衍射图；第二步是物镜后焦面上的衍射图复合为（中间）像，这个像可以通过目镜观察到。

2. 何谓空间频谱？通过怎样的实验方法来观察频谱分布对成像所产生的影响？

空间频谱：二维空间分布函数g(x,y)的傅立叶变换式G(f(x),f(y))称为函数g(x,y)的空间频谱。

在频谱面上放上可调狭缝或滤波模板，挡去频谱某些空间的频率成分，则会使像发生变化。

3. 何谓空间滤波？空间滤波器应放在何处？如何确定频谱面的位置？

空间滤波：一种采用滤波处理的影像增强方法。其理论基础是空间卷积。目的是改善影像质量，包括去除高频噪声与干扰，及影像边缘增强、线性增强以及去模糊等。分为低通滤波（平滑化）、高通滤波（锐化）和带通滤波。处理方法有计算机处理（数字滤波）和光学信息处理两种。

空间滤波器应放在频谱面上。频谱面即透镜的后焦面，

4. 如何从阿贝成像原理来理解显微镜或望远镜的分辨率受限制的原因？能不能用增加放大率的办法来提高其分辨率?

可见光由于其波动特性会发生衍射，因而光束不能无限聚焦，一些频率信息必定会受到孔径限制。根据这个阿贝定律，可见光能聚焦的最小直径是光波波长的三分之一，也就是200纳米。一个多世纪以来，200纳米的“阿贝极限”一直被认为是光学显微镜理论上的分辨率极限，所以不能用增加放大率的办法提高分辨率。望远镜放大倍数与入射孔径对分辨目标细节也有匹配关系。如果入射孔径小，倍数再高也对分辨细节没有帮助。

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