垂径定理练习题及答案
8.已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,E为垂足,CD=8,OE=1,则AB=____________
一.选择题 9.如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C, 且CD=l,则弦AB的长是
10.某基地圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB=16m,半径OA=10m,则中间柱CD的高度为 m 1.如图1,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,那么弦AB的长是( )A.4 B.6
C.7 D.8
2.如图,⊙O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的一个动点,则线段OM长的最小值为( )A.2
垂径定理
B.3 C.4 D.5
(第1题) (第2题) (第4题) (第5题) (第7题)3.过⊙O内一点M的最长弦为10 cm,最短弦长为8cm,则OM的长为( )
A.9cm B.6cm C.3cm D.41cm 4.如图,小明同学设计了一个测量圆直径的工具,标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起,并使它们
保持垂直,在测直径时,把O点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,则圆的直径为( )A.12个单位 B.10个单位 C.1个单位 D.15个单位
5.如图,⊙O的直径AB垂直弦CD于P,且P是半径OB的中点,CD6cm,则直径AB的长是(
)A
. B
. C
. D. 6.下列命题中,正确的是( )
A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D.在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
7.如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高为( ) A.5米 B.8米 C.7米 D.5米
8.⊙O的半径为5cm,弦AB//CD,且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为( )
A. 1 cm B. 7cm C. 3 cm或4 cm D. 1cm 或7cm 9.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上,如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为( ) A.2 B.8 C.2或8 D.3 二.填空题
1.已知AB是⊙O的弦,AB=8cm,OC⊥AB与C,OC=3cm,则⊙O的半径为 cm 2.在直径为10cm的圆中,弦AB的长为8cm,则它的弦心距为 cm 3.在半径为10的圆中有一条长为16的弦,那么这条弦的弦心距等于 4.已知AB是⊙O的弦,AB=8cm,OC⊥AB与C,OC=3cm,则⊙O的半径为 cm 5.如图,⊙O直径AB垂直于弦CD于E,若∠COD=120°,OE=3厘米,则CD= 厘米 6.半径为6cm的圆中,垂直平分半径OA的弦长为 cm.
7.过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm,最短的弦长为4cm,则OM的长等于 cm
(第5图
题) 4 (第9题) (第10题) ( 第11题) 11.如图,在直角坐标系中,以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点,已知P(4,2)
和A(2,0),则点B的坐标是 12.如图,AB是⊙O的直径,OD⊥AC于点D,BC=6cm,则OD= cm
13.如图,矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E,GB=10,EF=8,那么AD=
AB O
P
(12题) (13题) (14题) (19题) 14.如图,⊙O的半径是5cm,P是⊙O外一点,PO=8cm,∠P=30º,则AB= cm
15.⊙O的半径为13 cm,弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,那么AB和CD的距离是 Cm 16.已知AB是圆O的弦,半径OC垂直AB,交AB于D,若AB=8,CD=2,则圆的半径为 17.一个圆弧形门拱的拱高为1米,跨度为4米,那么这个门拱的半径为 米
18.在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是 厘米 19.如图,是一个隧道的截面,如果路面AB宽为8米,净高CD为8米,那么这个
隧道所在圆的半径OA是___________米
20.如图,AB为半圆直径,O 为圆心,C为半圆上一点,E是弧AC的中点, OE交弦AC于点D。若AC=8cm,DE=2cm,则OD的长为 cm
21.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上,如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为 22.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕
AB的长为
23.如图,⊙O的的半径为5,直径AB⊥弦CD,垂足为E,CD=6,那么
∠B的
余切
值为_________
三.解答题
1.已知⊙O的弦AB长为10,半径长R为7,OC是弦AB的弦心距,求OC的长 2.已知⊙O的半径长为50cm,弦AB长50cm. 求:(1)点O到AB的距离;(2)∠AOB的大小 3.如图,直径是50cm圆柱形油槽装入油后,油深CD为15cm,求油面宽度AB
B
4.如图,已知⊙O的半径长为R=5,弦AB 与弦CD平行,他们之间距离为7,AB=6求:弦CD的长.
5.如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点E,如果BE=OE,AB=12m,求△ACD的周长
6.如图,已知C是弧AB的中点,OC交弦AB于点D.∠AOB=120°,AD=8.求OA的长
7.已知:如图,AD是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,AD⊥BC
,垂足为点
E,BC=8,AD=10. 求:(1)OE的长;(2)∠B的正弦值
O
8.如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D。已知:AB=24cm,
CD=8cm
(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求(1)中所作圆的半径.
9O在这个三角形的高AD上,AB=10,BC=12. 求⊙O的半径
1025,弦AB长为48,C是弧AB的中点.求AC的长.
B
11.1300 多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4米,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫拱形高)为7.2米,求桥拱
的半径(精确到0.1米)
12.已知:在△ABC中,AB=AC=10, BC=16.求△ABC的外接圆的半径
.
13.本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱,使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等,并测得BC长为240米,A到BC的距离为5米,如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。
14.如图是地下排水管的截面图(圆形),小敏为了计算地下排水管的直径,在圆形 弧上取了A,B两点并连接AB,在劣弧AB上取中点C连接CB,经测量BC
5
4
米, ABC36.87°,根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。 (sin36.87°0.60,cos36.87°0.80,tan36.87°0.75)
A
B
15.一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米,管内有少量的污水(如图),此时的水面宽AB为0.6米.
(1)求此时的水深(即阴影部分的弓形高);
(2)当水位上升到水面宽为0.8米时,求水面上升的高度.
16.已知:如图,AB是O的直径,C是O上一点,CD⊥AB,垂足为点D,F是AC 的中点,OF与
AC相交于点E,AC8 cm,EF2cm.
(1)求AO的长; (2)求sinC的值.
F
17.如图,在半径为1米,圆心角为60°的扇形中有一内接正方形CDEF,求正方形CDEF面积。
四.证明题
1.如图,AB是⊙O的弦(非直径),C、D是AB上的两点,并且AC=BD。求证:OC=OD
2.如图,AB是⊙O的弦,点D是弧AB中点,过B作AB的垂线交AD的延长线于C. 求证:AD=DC
A
O·
D
B
C
3.已知:如图所示:是两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于CD,求证:
AC=BD
4.如图,AB、CD是⊙O的弦,且AB=CD,OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分别是点M、N, BA、DC的延长线交于点P . 求证:PA=PC
5.已知:如图,点P是⊙O外的一点,PB与⊙O相交于点A、B,PD与⊙O相交于C、D,AB=CD. 求证:(1)PO平分∠BPD;(2)PA=PC
6. 已知:如图所示,点P是⊙O外的一点,PB与⊙O相交于点A、B,PD与⊙O相交于C、D,AB=CD.求
证:(1)PA=PC;(2)AEEC
O P
五.作图题
1.已知弧AB,用直尺和圆规平分这条弧.
B
答案:
垂径定理
一.选择题
1.D 2.3. C4.B5.D6. D7.B8. D9. C
二.填空题1. 5 cm 2. 3 cm 3. 6 4. 5 cm 5
.6.
.
.
9. 6 10. 4 11. (6,0) 12.3 13.3 14. 6 15. 7cm 或17cm 16. 5 17. 5
2
18. 7或1 19. 5 20. 3 21. 8或2 22.
23. 3
三.解答题 1.
2.(1
)(2)600
3.40 4.8 5.
6. 30 11.(1)0.1 (2)0.1或0.7 16.略
4.如图,AB、CD是⊙O的弦,且AB=CD,OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分别是点M、N, BA、DC的延长线交于点P . 求证:PA=PC
答案:略
★★★5.已知:如图,点P是⊙O外的一点,PB与⊙O相交于点A、B,PD与⊙O相交于C、D,AB=CD. 求证:(1)PO平分∠BPD;(2)PA=PC
答案:略
★★★6. 已知:如图所示,点P是⊙O外的一点,PB与⊙O相交于点A、B,PD与⊙O相交于C、D,AB=CD.
求证:(1)PA=PC;(2)AEEC
O D
P
答案:略
五.作图题
★★1.已知弧AB,用直尺和圆规平分这条弧.
B