超声波法测量金属材料的杨氏模量和剪切模量
第26卷第1期2012年2月
江苏科技大学学报（自然科学版）
JournalofJiangsuUniversityofScienceandTechnology（NaturalScienceEdition）
Vol．26No．1Feb．2012
超声波法测量金属材料的杨氏模量和剪切模量
魏
1
勤，卫
21，22婷，董师润，张海林
（1．江苏科技大学数理学院，江苏镇江212003）（2．江苏科技大学材料科学与工程学院，江苏镇江212003）
摘
要：利用Viktorov公式推导了单一模式超声波（纵波、横波或表面波）声速与金属材料杨氏模量E或剪切模量G之间
2
G）=（αi，βi）ρVi．通过这种方法测试了A3钢和铝合金（7055）试样的杨氏模量和剪切模量，并与公认值的近似关系式：（E，
进行比较．结果表明，实验值与公认值相接近，可以满足工程材料测试的需要．在实际测量中，可根据试样的形状、尺寸等选具有快速、便捷等特点．择对应模式的超声波进行测试．该方法作为一种无损检测的方法，关键词：杨氏模量；剪切模量；纵波；横波；表面波
+
中图分类号：TG115．285
文献标志码：A文章编号：1673－4807（2012）01－0027－04
UltrasonicdeterminationofYoung'sandshearmodulusofmetalmaterials
2
WeiQin1，WeiTing2，DongShirun1，，ZhangHailin2
（1．SchoolofMathematicsandPhysics，JiangsuUniversityofScienceandTechnology，ZhenjiangJiangsu212003，China）
（2．SchoolofMaterialsScienceandEngineering，JiangsuUniversityofScienceandTechnology，ZhenjiangJiangsu212003，China）
2
Abstract：Inthispaper，（E，G）=（αi，βi）ρVi，theapproximateexpressionsbetweenthevelocitiesofsinglepropagatingmodewave（longitudinal，transverseorsurfacewave）andYoung'smodulus（E）orshearmodulus
（G）arededucedbyViktorovformulaandphysicallyacceptableapproximations．Young'sandshearmodulusofsteelA3andaluminumalloy（7055）specimensaremeasuredbythismethodandcomparedwiththegenerallyacknowledgedvalues．Theresultsindicatethattheexperimentalvaluesagreewellwiththegenerallyacknowl-edgedvaluesandcanmeetthedemandsofengineeringmeasurement．Furthermore，thedifferentmodesofwavecanbechoosedtotestaccordingtoshapeanddimensionofmaterialsinactualapplication．Thismethodasanon-destructivetestingmethodisfastandconvenienttoobtaintheYoung'sandshearmodulus．
Keywords：Young'smodulus；shearmodulus；longitudinalwave；transversewave；surfacewave杨氏模量和剪切模量是表征材料力学特性的重要参数，是选定机械零件材料的重要依据．目前对材料杨氏模量和剪切模量的测量，往往采用共振
［1－2］
法和超声波法．共振法应用较为广泛和成熟，已经成为公认的国家测量标准，但因其存在共振频
［3］
率寻找困难、对操作人员主观判断依赖程度高，不能很好地满足测量需求．
［5－7］
超声波法虽然起步晚，但因其测量方法简单，等比较明显的缺点
适用范围广和无损等优点，已逐渐成为公认的主要测量技术．
超声波法是通过测定纵波和横波在材料中的
［4］
传播速度及材料密度计算杨氏模量和剪切模量．此
方法存在不利因素：一方面，杨氏模量和剪切模量是由纵波声速和横波声速共同决定的，所以需要同时测量两个声速变量，测量过程重复，浪费时间；另一方面，超声纵波和横波声速测试存在耦合和衰减，很难测量薄板、大型构件或曲面等不同尺寸，不同形状构件的声速．为了克服这些不利因素，文中利用Viktorov公式结合相应的物理近似，推导出了单一模式的超声波声速与材料杨氏模量和剪切模量之间的关系，实现仅通过对一种超声波声速的测试完成对金属构件杨氏模量和剪切模量的测量．对
收稿日期：2010－11－10
基金项目：江苏省高校自然科学研究计划基金资助项目（2008KJ066J）；江苏省检验检疫局科研计划项目（2010KJ20）
mail：future_good@163．com作者简介：魏勤（1973—），江苏镇江人，副教授，研究方向为超声无损检测．E-
28江苏科技大学学报（自然科学版）
声速与表面波声速的关系
VL=
［12］
第26卷
于一些特殊形状及尺寸的构件，有时需要借助于超
声表面波，文中也研究超声表面波与材料杨氏模量和剪切模量之间的关系．这样在实际测量中，可根据材料的形状，尺寸等特征选择对应模式的超声波实验过程大大地简化，节省了时间．进行测试，
VR
CRT
对于大多数材料，比例常数CRT在0．9～0．95之间
，为了简化计算结果取其平均值0．93．通
G的关系为过计算可得到表面波声速与E，
E=2．99ρV2RG=1．156ρV2R
系为
E=0．757ρV2LG=0．293ρV2LE=2．586ρV2T
G=ρV2T
式
［13］
2
（E，G）=（αi，βi）ρVi
RT
0．718－0．75CRT
（8）
1超声波声速与弹性常数的关系
超声声速与杨氏模量E和剪切模量G满足下
［8－10］
（9）（10）
列公式
G的关同理，可得到纵波以及横波声速与E，
E=ρV2T
3V－4V
V－V2T
2L2L
2T
（1）（2）
（11）（12）（13）（14）
G=ρV2T
VL2
（）－2VT
σ=
VL2
2［（）－1］
VT
（3）
因为上述各式形式相同，所以可以表示为通
（15）
VT和VL分别为横其中，ρ为各向同性材料的密度，
波波速和纵波波速，σ为材料的泊松比．通过式（1）～（3）可以准确地测量材料的杨氏模量和剪切模量，但是需要同时测量横波波速和纵波波速．为了简化实验过程，需要建立单一模式的超声波声速与材料杨氏模量和剪切模量之间的关系．
通常情况下，表面波的声速是通过实验获得的．表面波声速满足Rayleigh波波动方程．为了推导出表面波声速VR与杨氏模量和剪切模量关系，使用Viktorov提出的近似解进行推导．
VR=
2实验材料和实验方法
aroundMethod）测量超声波利用回振法（Sing-在试样中的传播时间．回振法的测量原理如图1所示，高频脉冲发生器通过发射换能器产生超声脉
冲，在试样中传播一段距离后，被接收换能器接收，经放大、整形和鉴别后重新去触发高频脉冲发生器，产生下一个超声脉冲，于是整个系统变成了一个振荡器，其振荡周期等于被测回波中循环的到达时间．通过测量多次循环的传播时间，便可得到每次循环的周期．用频率计测量这一脉冲系列的重复频率f或周期T，就可计算出超声波的速度V．实际上，所测得的周期不仅仅是超声波在试样中的延
而且包括在换能器、耦合层中的延迟及电信号迟，
在电路中的延迟等．
LΔL
==Lf（16）TΔT
2型回振测试模块以及超声波声速采用UVM-V=
［14］
数字示波器搭建的测试平台进行测试．如图2所示，移动两只频率均为2．5MHz的表面波换能
由式（4）/（2）可得
（0．87+1．12）
·
1+σρ
（4）
VR0．87+1．12σ
=VT1+σ
（5）
一般情况下，泊松比取0～0．5，泊松比反映材
料本身的特性，当材料一定时，泊松比是确定的．因此，表面波声速VR与横波声速VT成比例，假设比则表面波声速与横波声速的关系可例常数为CRT，表示为
VR=CRTVT
方程
［11］
（6）
将式（3）代入式（5），化简后可得到Viktorov
V
0．178－T
VRVL
=VTV
0．75－T
VL
器，测量换能器相对移动距离引起相对声时差测量其声速．首先用回振法测出接收换能器b在2位置时回振周期T，其包括信号在电路中的延迟、在换能器和耦合剂中的延迟以及表面波在材料中1到
()()
2
2
（7）
2的传播时间；然后测出换能器b在3位置时回振周期T'，则ΔT=T－T'为表面波在材料中传播距离为ΔL的传播时间，这样可以通过式（16）计算出表面波声速．本实验消除了信号在电路以及耦合层中
在Viktorov方程中，将CRT代替VT可得到纵波
第1期魏勤，等：超声波法测量金属材料的杨氏模量和剪切模量29
对传播时间的影响，同时又避免了声波在换能器内
的延迟引起的误差．
采用上述类似的方法测量超声纵波和横波在材料中的声速，换能器频率为2．5MHz．实验所用尺寸为100材料为A3钢和铝合金（7055）各一块，mm×70mm×20mm．耦合剂为机油，测量温度为21℃
．
纵波法测量值最大，横波和表面波法测量值相同，
差不大．对于工程材料A3钢而言，杨氏模量约为196～206GPa，剪切模量为78．5～79．4GPa．与表
3种方法均与工程中常中测量值相比较可以看出，
用值（公认值）相接近，均能满足工程需要．其中横
波和表面波测量值最为接近理论值，纵波法测量值偏大．
表2铝合金（7055）杨氏模量和剪切模量测量值Table2ValuesofYoung'smodulus，shearmodulus
ofaluminumalloy（7055）波型纵波横波表面波
杨氏模量E/GPa
78．5367．9769．33
剪切模量G/GPa
30．4126．8127．03
铝合金（7055）是一种新型硬铝合金，目前对它的杨氏模量和剪切模量研究较少．为了验证实验的可行性，将表中铝合金（7055）测量值与硬铝合金杨氏模量69．6GPa，剪切模量26．5GPa进行比较．结果相差不大．在一定范围内，可以满足工程测试的需要．
Fig．1
图1回振法原理
Squareframediagramofprincipleofsing-around
method
A3钢和铝合金（7055）纵波测试值均偏大，这主要与泊松比的近似相关．所得公式适用于大多数而金属材料泊松比约在0．25～0．4之间，表材料，
3给出了泊松比引起的杨氏模量和剪切模量的相对误差．
表3泊松比引起的杨氏模量和剪切模量的误差分析Table3EorroranalysisofYoung'sandshear
moduluscausedbypoisson'sratios%
Fig．2
图2表面波声速测量方法
Diagramofmeasuringmethodofvelocityofsurfacewave
波型纵波横波表面波
δE（0．25）12．974．952．78
δG（0．25）17．4402．14
δE（0．4）14．293．381．23
δG（0．4）17．8402．09
3结果与讨论
2分别是常温下采用超声波法对试样杨表1，
A3钢密度为氏模量和剪切模量测试量结果．其中，
7．837×103kg/m3，铝合金（7055）密度为2．881×
103kg/m3．
表1A3钢杨氏模量和剪切模量实验测量值Table1ValuesofYoung'smodulus，shear
modulusofsteelA3波型纵波横波表面波
杨氏模量E/GPa
209．96200．39203．33
剪切模量G/GPa
81．2677．5078．61
上述两种材料的结果可以看出，超声波法测量金属材料的实验值均与公认值相接近，实际测量时需要根据试样的具体情况选择合适的方法进行测试．
4结论
1）采用超声波法（纵波、横波或表面波）分别测量了A3钢和铝合金（7055）杨氏模量和剪切模量，纵波法测量值最大，表面波和横波测量值相接近相差不大．这与公式的近似推导相关．
2）与传统的测量方法相比，超声波法实验过程得到简化，测量结果均与公认值接近，可以满足工程材料测试的需要．
3种波的测量结果各不相从表1可以看出，
30江苏科技大学学报（自然科学版）
Berlin：Springer-Verlag，1977：26．
第26卷
3）在实际应用中，可根据材料的形状，尺寸等
特征选择相应的超声波进行测试．此方法也可应用于其它材料的杨氏模量和剪切模量的测量．
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（责任编辑：贡洪殿）