平方差与完全平方公式
平方差与完全平方公式
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、填空题(本大题共10小题,共30.0分)
1. 如果x +y =-1,x -y =-3,那么x 2-y 2= ______ .
2. 若(x -ay )(x +ay )=x 2-16y 2,则a = ______ .
3. 如图,边长为2m +3的正方形纸片剪出一个边长为m +3的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为m ,则另一边长为
______ .
4. 利用平方差计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1= ______ .
5. 整数k = ______ 时,多项式x 2+x +4好一个完全方式.
6. 若a +=5,ab =,则ab 2= ______ .
7. 已知x -y =3,x 2+y 2=29,那么xy = ______ .
8. 如果x 2-2(m +1)x +1是一个完全平方公式,则m = ______ .
9. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:(a +b )2=a 2+2ab +b 2.你根据图乙能得到的数学公式是 ______ .
10. 仔细观察三角系数表,按规律写出(a +b )2展开式所缺的系
数
(a +b )=a +b
(a +b )2=a 2+2ab +b 2
(a +b )3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3
(a +b )4=a 4+4a 3b + ______ a 2b 2+4ab 2+b 4.
二、计算题(本大题共8小题,共48.0分)
11. 简便运算:20142-2018×2010.
12. 计算:(x +3)(x -3)(x 2+9)
13. (x +2)2-(x +1)(x -1)14. (a +3b )2(a -3b )2.
15. 所谓完全平方式,就是对于一个整式A ,如果存在另一个整式B ,使A=B2,则称A 是完全平方式,例如:a 4=(a 2)2、4a 2-4a +1=(2a -1)2.
(1)下列各式中完全平方式的编号有 ______ ;
①a 6;②x 2+4x +4y 2;③4a 2+2ab +b 2;④a 2-ab +b 2;⑤x 2-6x -9;⑥a 2+a +0.25
(2)若4x 2+5xy +my 2和x 2-nxy +y 2都是完全平方式,求(m -)-1的值;
(3)多项式9x 2+1加上一个单项式后,使它能成为一个完全平方式,那么加上的单项式可以是哪些?(请罗列出所有可能的情况,直接写答案)
16. 探索题
图a 是一个长为2m 、宽为2n 的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b 的形状拼成一个正方形.
(1)你认为图b 中的影部分的正方形的边长等于多少? ______
(2)请用两种不同的方法求图b 中阴影部分的面积.
方法1: ______
方法2: ______
(3)观察图b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式:(m +n )2,(m -n )2,mn ,
2= ______ . ab =5,(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a +b =7,则(a -b )
17. 代数式(a +1)(a +2)(a +3)(a +4)+1是一个完全平方式吗?请说明你的理由.
18. 若x -2y =5,xy =-2,求下列各式的值:(1)x 2+4y 2;(2)(x +2y )2.
三、解答题(本大题共3小题,共24.0分)
19. 探索题:(x -1)(x +1)=x 2-1,(x -1)(x 2+x +1)=x 3-1,(x -1)(x 3+x 2+x +1)=x 4-1,(x -1)(x 4+x 3+x 2+x +1)=x 5-1
根据前面的规律,回答下列问题:
n n n (1)(x -1)(x +x -1+x -2+…+x 3+x 2+x +1)= ______ .
(2)当x =3时,(3-1)(32015+32014+32013+…+33+32+3+1)= ______ .
(3)求:22014+22013+22012+…+23+22+2+1的值.(请写出解题过程)
(4)求22016+22015+22014+…+23+22+2+1的值的个位数字.(只写出答案)
20. 图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(直接用含m ,n 的代数式表示) 方法1: ______
方法2: ______
(2)根据(1)中结论,请你写出下列三个代数式之间的等量关系;代数式:(m +n )2,(m -n )2,mn ______
(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:已知a +b =8,ab =7,求a -b 和a 2-b 2的值.
21. 计算:(a +b -1)2.