偏振光器件作用效果的邦加球表示
第31卷 第4期曲阜师范大学学报Vol. 31 No. 4
2005年10月Journal of Qufu Normal University Oct. 2005
偏振光器件作用效果的Poincare 球表示
孟繁华, 宋连科
(曲阜师范大学激光研究所, 273165, 山东省曲阜市)
*
摘要:为更加形象直观地描述全偏光通过偏振光器件后的变换规律, 以表示全偏光的Stokes 矢量和表
示偏振光器件的Mueller 矩阵为基础, 推导出了入射全偏光分别通过线偏器、旋光器和延迟器(波片) 后的Stokes 矢量, 通过比较入射光偏振态和出射光偏振态在Poincare 球上的位置关系, 分析了前后偏振态的变换规律, 结合数学表示和几何表示在Poincare 球上清晰明确地表示出了偏振光器件的作用效果.
关键词:偏振光器件; 作用效果; Poincare 球
中图分类号:O436. 3 文献标识码:A 文章编号:1001_5337(2005) 04_0071_03
现代光信息调制技术中, 离不开偏振光的获得和偏振态的变换. 光通过各种不同的偏振光器件, 其态
[2, 3]
势将发生相应的变换, 这在偏光技术应用中已为人们所渐渐熟悉. 一般对变化了的光的偏振态势往往缺乏直观的了解
[4, 5]
[1]
, 如果把偏振光器件作用效果的数学表示与直观的几何图示联系起来) ) ) 在Poincare 球上
的几何表示. 将使偏振态的变换规律更为直观和明了, 有利于问题的处理和解决
.
1 理 论
1. 1 Poincare 球与Stokes 矢量
单色平面全偏振光的Stokes 矢量
S 0
I
S 1S 2S =
I cos 2H I sin 2H cos I sin 2H sin 图1 偏振态的Poincare 球表示
,
(1)
其中I 表示光强, H 是偏光方位角, D 是两电矢量分量位相差. 1892年Poincare 引入表明椭圆取向的7
角和椭圆率角
V , 使得
S 0S 1S 2S 3
=
I I cos 2V cos 27I cos 2V sin 27
I sin 2V
,
(2)
式(2) S 1, S 2, S 3中分别表示球面上某点P 的坐标, 2V 和27在球面上的位置如图1, P 点的移动可表示偏振态的变换
, 这个球就是Poincare 球. 取单位光强I =1, 则有
S 0
11
S 1cos 2H cos 2V cos 27
===. S 2sin 2H cos cos 2V sin 27
S 3
*
(3)
sin 2H sin
sin 2V
收稿日期:2004-12-02
:男, ; :.
72 曲阜师范大学学报(自然科学版) 2005年这里我们用P 表示入射光的偏振态, 下同
. 1. 2 线偏器作用效果的Poincare 球表示
全偏振光通过方位角A 的线偏器, 利用(2) 式得
1cos 2A sin 2A cos 2A sin 2A cos 2A 0cos 2A
2
2sin 2A sin 2A cos 2A sin 2A 0
01
=
cos 2[1+cos 2V cos2(7-A ) ]. 2sin 20
(4)
图2 线偏器的作用效果
2
1
cos 2V cos 27cos 2V sin 27sin 2V
可见全偏光P 经线偏器后变成赤道平面上的线偏光. 由图2, N FOx =2A 是出射偏振态的方位角. N NOx =27, N 是P 在赤道面的投影, NM L OF , OP =1, O N =cos 27, OM =ON cos N NOM =cos 2V cos(27-1
A ) , 于是cos N POM =OM /OP =cos2V cos2(7-A ) , 出射光强[1+
2cos 2V cos2(7-A ) ]=cos
2
N POM . 大圆弧PF 对应的球面角2
N POF 也即N POM , 由此, 线偏器的作用效果使得任意偏振态变为线
2偏振, 且光强为原来的cos 2N POF 倍.
1. 3 旋光器作用效果的Poincare 球表示
取旋光器的方位角为X , 由旋光器的器件矩阵和式(2) 可知全偏光通过旋光器后角7增加了X , 即
00
0sin 2X 00
0cos 2X
01cos 2
V cos 27cos 2V sin 27
sin 2V
=
图3 旋光器的作用效果
1
cos 2V cos 2(7+X ) cos 2V sin 2(7+X )
sin 2V
.
(5)
0cos 2X -sin 2X 0
图3中, 入射点P 绕z 轴逆时针转过2X 角即得出射点P 1. 旋光器的作用效果使得偏振态沿平行于赤道的平面旋转.
1. 4 快轴水平波片作用效果的Poincare 球表示
全偏光通过延迟量$, 快轴水平的波片, 应用(1) 中的Stokes 矢量及相应器件矩阵可得
1000
010
00cos $
00sin $
1cos 2H
=
sin 2H cos sin 2H sin 1
cos 2H
. (6)
sin 2H cos(D -$) sin 2H sin(D -$)
图4 快轴水平波片的作用效果
0-sin $cos 可见入射光位相减少了波片延迟量$. Poincare 球上的球面角是2V 和
27, 同样可将2H 和D 在Poincare 球上表示出来. 图4中, P N =S 3, NM
=S 2, 由(1) 式, c os 2H =S 1/S 0, N POM =2H , tan D =S 3/S 2, 故N PMN =7, 也即PO M 大圆面与赤平面所成的角, x 轴是两面的交线. 由此, 快轴水平波片作用效果使得P 点绕x 轴顺时针旋转, 旋转角度为波片延迟量$. 比如对快轴水平的1P 4和1P 2波片, $为P P 2和P , 即P 点绕快轴x 轴顺时针转过P P 2和P , 即可得出射光偏振态P 1.
1.
第4期 孟繁华, 等:偏振光器件作用效果的Poincare 球表示 73快轴倾斜(OF 方向) 时, 波片的Mueller 矩阵可由旋转矩阵展开如(7) 式
1T =
000
100100
00cos $
00sin $
1
(7)
cos 2X -sin 2X 0sin 2X cos 2X 00
0cos 2X sin 2X 0
.
0-sin 2X cos 2X 00
00-sin $cos 这相当于入射光先后通过X 方位角的旋光器, 快轴水平延迟量$的波片和-X 方位角的旋光器. 图5中, 通过一个X 方位角的旋光器, P 点绕z 轴顺时针转至P 1, 然后通过快轴水平延迟量$的波片, P 1绕x 轴转动至P 2, 再通过-X 方位角的旋光器, P 2绕z 轴转动至P 3, P 3即出射光偏振态. 而由上所述, 大圆面OPF 和OP 3F 的夹角即$. 故P
绕快轴OF 直接转OPF 至P 3, 直接得到出射光偏振态, OF 这与P ~P 1~P 2~P 3移动的效果是一样的.
由此, 快轴倾斜波片作用效果使得P 绕快轴旋转, 转动角度大小等于波片延迟量(图5).
2 总 结
(1) 借助Stokes 矢量和Meuller 矩阵得出全偏光通过线偏器, 旋光器, 快轴水平和倾斜波片后的偏振态并在Poincare 球上分析出偏振态的变换规律, 表达出了偏振光器件的作用效果, 避免了繁杂的运算, 同时有清晰明确的物理意义.
图5 快轴倾斜波片的作用效果
件组合的作用效果, 复杂的器件组合的作用效果总可以通过Poincare 球上点的移动及转动而得到.
(3) 反之, 借助这些规律, 可以用来判断不同偏振态之间变换所需要的器件或器件组合, 因而非常有实际意义.
(2) 类似的, 我们也可以用Poincare 球表示出其它偏光器件或器
参考文献:
[1]阿查姆R M A , 巴夏拉N M. 椭圆偏振测量术和偏振光[M]. 北京:科学出版社, 1986. 31~34, 72~73. [2]王伟, 李国华. 斯托克斯空间用邦加球表示光偏振态的再研究[J]应用光学, 2002, (23) 3:23~25.
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[5]陆书龙, 李国华. 利用斯托克斯子空间引入布卡尔球[J].曲阜师范大学学报(自然科学版) , 1999, 25(1) :75~76.
The Poincare Sphere Presentation of Polarized Light Devices . Effect
MENG Fan _hua , SO NG Lian _ke
(LaserResarch Institute of Qufu Normal Univers ity, 273165, Qufu, Shandong, PRC)
Abstract :To describe the change rules of polarized light via polarized light devices more visually, on the basis of the presentation of polarized light . s Stokes vector and polarized light devices . Mueller ma trix, the Stokes vector of inc -i
dent polarized light via a linear polarization device, a polarization apparatus and a retarder(retardation sheet) have been obtained, comparing the position c onnection between incident polarization state and emergent polarization state on the Poincare sphere, analyze the change rules between them, polarized light devices . effect have been distinctly and definite -ly expressed on the Poincare sphere combining mathematic presentation and geometric presentation.
Key words :polarized light devices ; effect; Poincare sphere